人教版初中数学有理数知识点复习-2023修改整理

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一、挑选题

1．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（）

A．6

B．﹣6

C．9

D．﹣9

【答案】C

【解析】

【分析】

按照互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再按照非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式举行计算即可得解．

【详解】

∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，

∴|m+3|+（n﹣2）2=0，

∴m+3=0，n﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，mn=（﹣3）2=9．

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

2．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的肯定值为

，f的算术平方根是8，求2125

cdabe++++()

A．

92

B．92

C．92+92-

D．132【答案】D

【解析】

【分析】按照相反数，倒数，以及肯定值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可．

【详解】

由题意可知：ab=1，c+d=0，=ef=64，

∴222e=±=（4=，∴

2125

cdabe++++=11024622

+++=；故答案为：D

【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，肯定值，相反数以及倒数和立方根，娴熟把握运算

法则是解本题的关键．

3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】按照

，确定原点的位置，按照实数与数轴即可解答．【详解】解：

，原点在a，b的中间，如图，

由图可得：，，，，，

故选项A错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

4．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）

A．1

B．0

C．﹣1

D．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

按照正数大于零，零大于负数，可得答案．

【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

5．已知整数1a，2a，3a，4a?满足下列条件：10a=，21|1|aa=-+，

32|2|aa=-+，43|3|aa=-+?依此类推，则2022a的值为()

A．1007-

B．1008-

C．1009-

D．2022-

【答案】B

【解析】

【分析】

按照条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于12n--；n是偶数时，结果等于2n-；然后把n的值代入举行计算即可得解．【详解】

解：10a=，

21|1|011aa=-+=-+=-，

32|2|121aa=-+=--+=-，

43|3|132=-+=--+=-aa，

54|4|242=-+=--+=-aa，

……

∴n是奇数时，结果等于12n--

；n是偶数时，结果等于2n-；∴20222022110082

a-=-

=-；故选：B．

【点睛】

此题考查数字的变化逻辑，按照所求出的数，观看出n为奇数与偶数时的结果的变化逻辑是解题的关键．

6．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）

A．2

B．

C．0

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数肯定值大的反而小，据此推断即可．

【详解】

按照有理数比较大小的办法可得：-50>负实数，两个负实数肯定值大的反而小.

7．下列各数中，最大的数是（）

A．

1

2

-B．

1

4

C．0D．-2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数举行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】

11

20

24

-0,符合题意;

D.|3x＋2|≥0,不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和肯定值故意义的条件，正确掌握平方根和肯定值故意义的条件是解题关键．

9．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4B．4-C．8-D．4或8-

【答案】D

【解析】

【分析】

按照相反数的性质求出a的值，再按照两点距离公式求出b的值即可．

【详解】

∵a的相反数为2

∴20a+=

解得2a=-

∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6∴6ab-=

解得4b=或8-

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，把握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

10．下面说法正确的是()

A．1是最小的自然数；

B．正分数、0、负分数统称分数

C．肯定值最小的数是0；

D．任何有理数都有倒数

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注

【详解】

最小的自然是为0，A错误；

0是整数，B错误；

任何一个数的肯定值都是非负的，故肯定值最小为0，C正确；

0无倒数，D错误

【点睛】

本题是有理数概念的考查，主要需要注重0的特别存在

11．已知a、b、c都是不等于0的数，求abcabcabcabc

+++的全部可能的值有()个．

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

按照abc、、的符号分状况研究，再按照肯定值运算举行化简即可得．

【详解】

由题意，分以下四种状况：

①当abc、、全为正数时，原式11114=+++=

②当abc、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=

③当abc、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=

④当abc、、全为负数时，原式11114==-

综上所述，所求式子的全部可能的值有3个

故选：C．

【点睛】

本题考查了肯定值运算，依据题意，正确分状况研究是解题关键．

12．下列说法中不正确的是（）

A．-3表示的点到原点的距离是|-3|

B．一个有理数的肯定值一定是正数

C．一个有理数的肯定值一定不是负数

D．互为相反数的两个数的肯定值一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

按照肯定值的意义以及相反数的意义逐项举行分析即可得答案.

【详解】

A、按照肯定值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；

B、若这个有理数为0，则0的肯定值还是0，故B选项错误，符合题意；

C、按照肯定值的意义，|a|的肯定值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故随意有理数的肯定值都为非负数，所以不行能为负数，故C选项正确，不符合题意；

D、按照相反数的定义可知：惟独符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的肯定值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．

【点睛】

本题考查了肯定值的意义，肯定值的代数意义为：正数的肯定值等于它本身；负数的肯定值等于它的相反数；0的肯定值还是0；肯定值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，娴熟把握肯定值的意义是解本题的关键．

13．若30,a-=则+ab的值是（）

A．2

B、1

C、0

D、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：肯定值．

14．下列运算正确的是（）

A=-2

B．|﹣3|=3

C=±2D

【答案】B

【解析】

【分析】

A、按照算术平方根的定义即可判定；

B、按照肯定值的定义即可判定；

C、按照算术平方根的定义即可判定；

D、按照立方根的定义即可判定．

【详解】

解：A、C、42=，故选项错误；

B、|﹣3|=3，故选项正确；

D、9开三次方不等于3，故选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，注重，正数的算术平方根是正数．

15．实数,ab在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||aabb+++的结果是（）

A．2a-

B．2b-

C．2ab+

D．2ab-【答案】A【解析】

【分析】

2,aa=再按照去肯定值的法则去掉肯定值，合并同类项即可．

【详解】

解：0,,ababQ＜＜＞0,ab∴+＜

22||aabbaabb∴++=+++

()aabb=--++

aa

bb=+

2.a=-

故选A．

【点睛】

本题考查的是二次根式与肯定值的化简运算，把握化简的法则是解题关键．

16．67

-的肯定值是（）

A．6

7

B．

7

6

-C．

6

7

-D．

7

6

【答案】A

【解析】

【分析】

非负数的肯定值还是它本身，负数的肯定值是其相反数，据此举行解答即可.【详解】

解：|﹣6

7

|=

6

7

，故挑选A.

【点睛】

本题考查了肯定值的定义.

17．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣

c|+7

b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）

A．12B．15C．17D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，因为其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．

【详解】

∵且|a-c|++7

b-=0，

∴a=c，b=7，

∴P（a，7），PQ∥y轴，

∴PQ=7-3=4，

∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，

∴4a=20，

∴a=5，

∴c=5，

∴a+b+c=5+7+5=17，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能按照点的坐标推断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．

18．实数,ab在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．ab

D．0ab->

【答案】A

【解析】

【分析】按照数轴得a，再按照实数的加法法则，减法法则依次推断即可.

【详解】

由数轴得a，

∴a+b<0，a-b<0，

故A正确，B、C、D错误，

故选：A.

【点睛】

此题考查数轴，实数的大小比较，实数的肯定值的性质，加法法则，减法法则.

19．不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）

A．1a+

B．1a+

C．2a

D．2(1)a+【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用肯定值的性质以及偶次方的性质分离分析得出答案．

【详解】

A、|a+1|≥0，故此选项错误；

B、|a|+1＞0，故此选项正确；