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PAGEPAGE13西南名校联盟2023届高考数学3+3+3备考诊断性联考卷(一)理考前须知:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效,3.考试完毕后,清将本试卷和答题卡一并交回,总分值150分,考试用时120分钟一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题且要求的)1.已知集合A=,B=,那么AB=A.B.C.D.2.设复数z满足,那么z的虚部A.B.C.D.3.设一组样本数据划x1,x2,……xn的均值和标准差均为1.1,假设的均值和标准差分别为3.2、2.2,那么a,b的值分别为A.2、1B.2、2、1、24.某项研究成果发现,试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为,且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异,那么该种病毒细胞实验最多进展的天数为()天(1g3≈0477).A.15B.16C.17D.185.抛物线的焦点为F,在抛物线上有一点R,,点M在准线上、,使得,那么M的坐标为A.B.或C.或D.或6.已知向量、,满足,,在上的投影为,那么与的夹角的余弦值为A.B.C.D.7.在△ABC中,,那么∆ABC的面积为A.2B.C.6D.8.某医院派出6名医生去到3个社区宣传防控新冠肺炎疫情知识,每个社区至少安排1位医生,那么共有()种不同的安排方法A.540B.1080C.630D.759.某几何体的三视图如图I所示,那么这个几何体的外表积为A.B.C.D.10.已知函数的图象在x=1处的切线与函数的图象相切,那么实数a=A.eB.C.D.11.已知P为双曲线C:上的任意一点过P点作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于A,、B两点,假设,那么A、B两点的横坐标之积为A.2B.4C.D.912.已知命题P:假设,那么a>b”,命题Q:在∆ABC中,假设内角A,、B满足sinA=cosB,那么△ABC为直角三角形”,那么以下判断正确的选项是A命题P为真命题。命题Q为假命题B.命题P为假命题,命题Q为真命题C.命题P和命题Q都为真命题D.命题P和命题Q都为假命题二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知实数x,y满足,那么z=x-2y的最小值是__________。14.双曲线C:的焦点到渐近线的距离为______________.15.已知三棱锥S-ABC的棱长均为.那么与其各条棱都相切的球的体积为_______。16.关于函数有如下四个命题:①2π是的周期:②的图象关于原点对称:③的图象关于对称;④的最大值为其中所有真命题是______________(填命题序号)三、解答题(共70分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)设数列满足.(1)计算.猜测的通项公式并加以证明(2)求数列|的前n项和18.(本小题施分12附2数字人民币,是中国人民银行尚未发行的法定数字货币,即“数字货币电子支付”,央行数字货币不计付利息、可用于小额、零售商频的业务场景,相比于纸币没有任何差异.数字人民币试点地区是深圳、苏州、雄安新区、成都及未来的冬奥场景。为了解居民对数字人民币的了解程度,某社区居委会随机抽取1200名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制频率分布表如下:(1)将居民对数字人民币的了解程度分为“比拟了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“数字人民币的了解程度”与“性别”有关?(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进展分层抽样,共抽取10人,连同名男性调查员一起组成3个环保宣传队。假设从这n+10中随机抽取3人作为队长,且男性队长人数占的期望不小于2,求n的最小值19.(本小题总分值12分)如图2,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1、中,E,F,G,,P分别是CD,CC1,A1B1,B1C1的中点,Q是线段AB上的一个动点,且(1)证明:PF平面GEF;(2)当二面角Q—EG—F的余弦值为时,求.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:的离心率为,过椭圆右焦点的所有直线中被椭圆所截得的最短弦长为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l的斜率不为0,假设l过点P(1,0)交椭圆于A、B两点,在椭圆长轴所在真线上是否存在一定点Q,使为定值,假设存在,求出定点的坐标;假设不存在,请说明理由21.(本小题总分值12分)已知函数()求的数的最小值,(2)已知实数a>0,e为自然对数的底数,假设在上恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,那么按所做的第一题计分.22.(本小题总分值10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
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