自动控制原理02控制系统数学模型

自动控制原理[02][控制系统数学模型]第一页，共155页。内容提要->总纲第一章控制系统导论第二章控制系统的数学模型第三章线性系统的时域分析法第四章线性系统的根轨迹法第五章线性系统的频域分析法第六章线性系统的校正方法第二页，共155页。内容提要->总纲第一章控制系统导论第二章控制系统的数学模型第三章线性系统的时域分析法第四章线性系统的根轨迹法第五章线性系统的频域分析法第六章线性系统的校正方法第三页，共155页。了解自动控制系统数学模型的概念掌握自动控制系统数学模型的建立方法掌握传递函数的定义和性质掌握典型环节的传递函数掌握用微分方程、传递函数、结构图和流程图表征控制系统的基本方法掌握各种模型表达形式之间的相互转换关系内容提要->章节内容学习目标第二章控制系统的数学模型第四页，共155页。内容提要->章节内容2.1控制系统的数学模型2.2复习拉普拉斯变换2.3控制系统的复数域数学模型2.4控制系统的结构图与信号流图第二章控制系统的数学模型第五页，共155页。§2控制系统的数学模型什么是数学模型工程、控制、数学三者的统一中学时的函数概念：在电路的学习中对函数概念的理解：自动控制系统对函数概念的理解：研究对象的复杂程度加深第六页，共155页。§2控制系统的数学模型什么是数学模型同样的x和y，在不同的课程学习中，思维方式发生了变化：中学时的函数是一个纯数学的概念在电路和控制系统中增加了人的因素可以用数学的方法来解决工程中遇到的实际问题，可以通过自动控制原理课程把数学、工程、控制三者联系统一起来第七页，共155页。§2控制系统的数学模型什么是数学模型弹簧：y(t)=K·F(t)K为弹性系数，y(t)为位移，F(t)为外力数学模型——系统运动规律的数学描述，能够描述控制系统输出量和输入量的关系实际物理系统理想化物理模型数学化数学模型线性化线性数学模型标准化标准数学模型第八页，共155页。§2控制系统的数学模型建立数学模型的方法分析法：根据系统内在运动规律及结构参数，按各变量间所遵循的物理、化学定律列出数学关系，最终推导出系统输入量和输出量之间的表达式，建立起系统的数学模型适用于已知系统内外部特性和运动规律的场合。实验法：在现场对控制系统加入特定的输入信号，采用某些检测仪器对系统的输出响应进行测量和分析，得到相关实验数据，从而建立系统的数学模型通常是在对系统结构和特点一无所知的情况下而采用第九页，共155页。§2控制系统的数学模型数学模型的分类微分方程（时间域）传递函数（复数域）动态结构图（各元件传函的连接关系）信号流图响应曲线（step、pulse）根轨迹图频率特性（bode图、nyquist图、nichols图）第十页，共155页。§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立建立微分方程数学模型的步骤：确定输入量、输出量，并根据需要引进一些中间变量根据物理或化学定律，列出微分方程消去中间变量标准化书写，写出系统的输入—输出微分方程（输出项在等号左端，输入项在等号右端，按方程的阶次降幂排列）i(t)LRui(t)Cuo(t)r(t)为输入量c(t)为输出量第十一页，共155页。电阻、电容、电感(补充)R+–i(t)Li(t)+–Ci(t)+–电压-电流电流-电压§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立第十二页，共155页。【例】LRC无源网络，写出输入ui(t)与输出uO(t)之间的关系§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立i(t)LRui(t)Cuo(t)第十三页，共155页。【例】质量-弹簧阻尼系统，F为外力输入，位移x为输出，求输入输出关于时间函数的描述。§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立根据牛顿第二定律：弹簧恢复力与位移成正比阻尼器阻力与运动速度成正比k——弹簧的弹性系数f——粘滞摩擦系数第十四页，共155页。【例】电枢控制直流电机，输入为ua，输出为ωm，求其关系。§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立(1)回路电压：(2)电枢反电势：(3)电磁转矩方程：(4)电机轴上转矩平衡方程：Jm

：电机轴上总的转动惯量fm

：电机轴上总的粘性摩擦系数第十五页，共155页。【例】电枢控制直流电机，输入为ua，输出为ωm，求其关系。§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立忽略LaJm

：电机轴上总的转动惯量fm

：电机轴上总的粘性摩擦系数Tm

:电机时间常数Kc

:电机传递系数忽略RaJm第十六页，共155页。【例】减速器§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率相同速比：齿数与半径成正比：以ω1为输入，ω2为输出的微分方程：第十七页，共155页。§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立第十八页，共155页。§2.1线性系统时域模型->微分方程的建立【例】速度控制系统，输入为ui，输出为ω，求传递关系。+uau2u1ui负载SMTGk1k2功放ωmutcR2R1R1R1ωR2运放1:运放2:功放:直流电机:齿轮系:测速发电机:M′c——负载扰动力矩消去utu1u2ua

ωm第十九页，共155页。严格地说线性系统在实际中不存在，而非线性系统是普遍存在的。弹簧：运算放大器：电阻：一定条件，一定适用范围线性系统：可用线性微分方程描述，符合叠加原理，用自动控制理论解决控制问题非线性系统：非本质非线性：光滑连续可以局部线性化§2.1线性系统时域模型->非线性数学模型的线性化第二十页，共155页。定义：有条件（包括缩小研究范围）地把非线性的数学模型化为线性模型来处理的方法意义：用线性控制理论来解决非线性问题的方法线性化条件:（1）系统有一个固定的工作点（2）系统正常工作时偏离工作点很小（3）给定的区间内，变量的各阶导数存在数学基础：泰勒级数，实现小范围线性化非线性数学模型的线性化§2.1线性系统时域模型->非线性数学模型的线性化第二十一页，共155页。单输入单输出对于非线性系统，输入x(t)，输出y=f(x)，给定工作点y0=f(x0)处各阶导数存在。在y0=f(x0)附近展开成泰勒级数忽略二次以上各项，有几何涵义：用切线代替曲线，曲率越小，偏差取值范围越大。§2.1线性系统时域模型->非线性数学模型的线性化第二十二页，共155页。两个输入，一个输出输入x1(t)、x2(t)，输出y=f(x)，工作点y0=f(x10,x20)处展开成泰勒级数，并忽略二次项§2.1线性系统时域模型->非线性数学模型的线性化第二十三页，共155页。【例】将y=x2

在x=2处和x=-1处线性化。§2.1线性系统时域模型->非线性数学模型的线性化第二十四页，共155页。只适用于不太严重的非线性系统，其非线性函数是可以利用泰勒级数展开的实际运行情况是在某个平衡点(即静态工作点)附近，且变量只能在小范围内变化不同静态工作点得到的方程是不同的对于严重的非线性，例如继电特性，因为处处不满足泰勒级数展开的条件，故不能做线性化处理线性化后得到的是增量微分方程几点注意：§2.1线性系统时域模型->非线性数学模型的线性化第二十五页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换傅里叶变换与拉普拉斯变换用途：是工程实践中用来求解线性常微分方程的简便工具是建立系统在复数域和频率域的数学模型的数学基础第二十六页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换傅里叶级数周期为T的任一周期函数f(t)，如果满足下面的狄里赫莱条件：（1）在一个周期内有有限个间断点（2）在一个周期内有有限个极值点（3）绝对可积则：其中：第二十七页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换傅里叶级数的复数形式根据欧拉公式：可得：（傅里叶级数的复数形式）其中：第二十八页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换非正弦周期函数的展开非正弦周期函数:矩形波展开得：-11π-πtuO即：第二十九页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换第三十页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换第三十一页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换第三十二页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换可以看出，不同频率的波可以合成方波第三十三页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换傅里叶积分周期函数只要满足狄氏条件，便可展开为傅里叶级数傅里叶级数展开说明了周期为T的函数仅包含离散的频率成分，即可由一系列角频率ω0=2π/T为间隔的离散频率所形成的简谐波合成（求和）当T越来越大时，ω0越来越小，当T趋于无穷大时，周期函数就变成了非周期函数，其频谱将在w上连续取值非周期函数可以看成周期T趋于无穷大，而角频率ω0趋于0的周期函数一个非周期函数将包含所有的频率成分，离散的求和就变成了连续函数的积分第三十四页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换傅里叶积分周期T很大时，各相邻谐波之差Δω=(n+1)ω0-nω0=ω0很小，用ω替代nω0，有第三十五页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换傅里叶变换令则傅里叶变换对第三十六页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换拉普拉斯变换令s=σ+jω第三十七页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义设函数f(t)当t≥0

时有定义，设原函数象函数且积分存在，则称F(s)是f(t)的拉普拉斯变换。简称拉氏变换。其中s=σ+jω。F(s)称为f(t)的拉氏逆变换。记为：第三十八页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换两个变换的理解傅氏变换是的拉氏变换一个特殊情况，傅氏变换的条件苛刻，但具有实际物理意义是能进行傅氏变换的函数（或者是信号），一定能分解成多种正弦函数（信号）的叠加拉氏变换则通过乘上一个指数函数，降低了傅氏变换的要求虽然没有直接物理意义，但却能把微分方程变成代数方程，在没有电脑的时代，大大化简了微分方程的求解，逐渐变成了一种计算方法第三十九页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换几个简单函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数阶跃函数01(t)t10f(t)tR第四十页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换几个简单函数的拉氏变换(2)单位斜坡函数0f(t)t斜坡函数0f(t)tR第四十一页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换几个简单函数的拉氏变换(3)指数函数第四十二页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换几个简单函数的拉氏变换(4)单位脉冲函数脉冲函数(强度为A)第四十三页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换几个简单函数的拉氏变换(5)正弦余弦函数第四十四页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换拉氏变换的性质(1)线性性质(2)叠加性质第四十五页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换拉氏变换的性质(3)微分性质第四十六页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换拉氏变换的性质(4)积分性质第四十七页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换拉氏变换的性质(5)时间平移(6)复位移第四十八页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换拉氏变换的性质(7)初值定理(8)终值定理条件：在虚轴（除原点）及其右半平面上没有极点。第四十九页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换拉氏变换的性质(9)实数卷积第五十页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换例：求f(t)=e-αtsinωt的拉氏变换复位移方法二：方法一：第五十一页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换几个简单函数的拉氏变换f(t)F(s)f(t)F(s)1t第五十二页，共155页。§2.2复习拉普拉斯变换常用拉氏变换第五十三页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型线性系统的输入—输出传递函数描述弹簧阻尼系统传递函数——线性定常系统在初始条件为零的情况下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换的比值。等式两边同时作拉氏变换假设初始条件为零第五十四页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型传递函数的特点：只有线性系统才有此概念传递函数与输入、输出无关，但可由输入、输出描述零初始条件（线性系统与初始条件无关）传递函数——线性定常系统在初始条件为零的情况下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换的比值第五十五页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型RLC网络i(t)LRui(t)Cuo(t)假设初始条件为零第五十六页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型弹簧阻尼系统RLC网络相似系统相似变量相似系统与相似变量第五十七页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型复数阻抗R+–i(t)Li(t)+–Ci(t)+–第五十八页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型【例】LRC无源网络，写出输入ui(t)与输出uO(t)之间的关系i(t)LRui(t)Cuo(t)复阻抗的串并联等同于电阻的串并联i(t)LsRui(t)1/(Cs)uo(t)第五十九页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型【例】试求图中所示RC网络的传递函数i(t)R1ui(t)uo(t)R2C第六十页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型【例】试求图中所示RC网络的传递函数R1ui(t)C1uo(t)R2C2R1ui(t)C1uo(t)R2C2i(t)i1(t)i2(t)第六十一页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)【例】试求图中所示RC网络的传递函数第六十二页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型【例】试求图中所示RC网络的传递函数R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)R1ui(t)C1uo(t)R2C2u1(t)u1(t)比较：第六十三页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型典型元部件的传递函数——电位器第六十四页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型典型元部件的传递函数——电位器第六十五页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型【例】求比例积分控制器的传递函数R1R0uii1-+CR2i2BuO典型元部件的传递函数——有源网络第六十六页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型R1R0uii1-+CR2i2BuO【例】求比例积分控制器的传递函数第六十七页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型【例】求比例积分控制器的传递函数R1R0uii1-+CR2i2BuOR1uii1CR2i2BuO0V第六十八页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型R1uii1CR2i2BuO0V【例】求比例积分控制器的传递函数第六十九页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型【例】求比例微分控制器的传递函数R1R0uii1-+CR2i2BuOR1uii1CR2i2BuO0V第七十页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型微分方程推广到高阶系统传递函数G(s)的零点G(s)的极点第七十一页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型微分方程推广到高阶系统传递函数的零极点形式zi(i=0,1,…,m)为零点pj(j=0,1,…,n)为极点K*=b0/a0，传递系数(根轨迹增益)传递函数的零极点可以是实数，也可以是复数传递函数的零极点表示形式在根轨迹法中使用较多第七十二页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型微分方程推广到高阶系统传递函数的时间常数形式zi(i=0,1,…,m)为零点pj(j=0,1,…,n)为极点K*=b0/a0，传递系数(根轨迹增益)i,Ti——时间常数；K——传递系数或增益传递函数的时间表示形式在频率法中使用较多第七十三页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节典型环节的数学模型典型环节：运动规律相同，具有相同的数学模型比例环节（放大环节）：输出以一定比例复现输入R1R0ui(t)i1-+R2i2BuO(t)第七十四页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节典型环节的数学模型一阶惯性环节——时间常数；K——比例系数输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，可以用来量度第七十五页，共155页。§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节典型环节的数学模型一阶惯性环节Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十六页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节一阶惯性环节Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十七页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节一阶惯性环节Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十八页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节一阶惯性环节Rui(t)Cuo(t)i(t)第七十九页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节积分环节或K——比例系数例：0y(t)tu(t)y(t)=Kt第八十页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节积分环节Rui(t)i1-+Ci2BuO(t)第八十一页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节微分环节——时间常数纯微分一阶微分二阶微分第八十二页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节近似微分环节例：RC串联电路Rui(t)Cuo(t)i(t)T为时间常数第八十三页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节近似微分环节例：实际的比例微分电路R2ui(t)Cuo(t)i(t)R1第八十四页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节二阶振荡环节弹簧阻尼系统：LRC电路：振荡环节的微分方程：传递函数：时间常数形式零极点形式第八十五页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节二阶振荡环节第八十六页，共155页。典型环节的数学模型§2.3控制系统的复数域数学模型->典型环节纯滞后环节输出信号比输入信号迟后一段时间——滞后时间常数；第八十七页，共155页。①对微分方程进行拉氏变换，得到以s为变量的代数方程，方程中的初始值应取系统在t=0时刻的对应值②求出系统输出变量的表达式③将输出变量的表达式展开成部分分式(比较系数法、留数法)④对部分分式进行反变换，即得微分方程的解§2.3控制系统的复数域数学模型用拉氏变换及其反变换解微分方程的步骤第八十八页，共155页。控制系统结构图的基本概念§2.4控制系统的结构图与信号流图结构图又称为框图、方框图、方块图描述系统各元件间信号传递关系的数学图形结构图给出了信息传递的方向结构图给出了输入输出的定量关系系统或环节输入输出x(t)y(t)G(s)X(s)Y(s)第八十九页，共155页。结构图的组成§2.4控制系统的结构图与信号流图信号线X(s)x(t)u(t),U(s)引出点(分支点、测量点)比较点(综合点、相加点)方框（环节）u(t),U(s)u(t),U(s)u(t),U(s)x(t),X(s)b(t),B(s)x(t)b(t)X(s)B(s)

G(s)X(s)x(t)Y(s)y(t)第九十页，共155页。结构图的建立§2.4控制系统的结构图与信号流图i(t)R1ui(t)uo(t)R2Ci2(t)i1(t)Ui(s)Uo(s)I(s)I1(s)I2(s)I1(s)第九十一页，共155页。结构图的建立§2.4控制系统的结构图与信号流图R1U1(s)1/C1sU2(s)R2U3(s)1/C2sI1(s)I2(s)U2(s)I2(s)U3(s)U1(s)I1(s)第九十二页，共155页。结构图的建立§2.4控制系统的结构图与信号流图R1U1(s)1/C1sU2(s)R2U3(s)1/C2sI1(s)I2(s)U2(s)I2(s)U3(s)U1(s)I1(s)G(s)U1(s)U2(s)第九十三页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图原则：变换前、后的数学关系(输入量、输出量）保持不变。U1(s)U2(s)G1(s)U3(s)G2(s)U4(s)G3(s)串联方框U1(s)U4(s)第九十四页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图右图并不是两个惯性环节串联其传递函数为串联方框R1ui(t)C1uo(t)R2C2ABi(t)i1(t)i2(t)R1ui(t)C1uo(t)R2C2u1(t)u1(t)第九十五页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图G1(s)G2(s)C3(s)G3(s)并联方框C2(s)C1(s)R(s)R(s)R(s)R(s)C(s)R(s)C(s)第九十六页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图反馈联接R(s)B(s)H(s)C(s)G(s)E(s)当H(s)=1时R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)第九十七页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图反馈联接前向通道：由信号输入点伸向信号引出点的通道。反馈通道：把输出信号反馈到输入端的通道。偏差信号e(t)反馈信号b(t)前向传递函数G(s)R(s)B(s)H(s)C(s)G(s)E(s)开环传递函数闭环传递函数第九十八页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图比较点和引出点的移动比较点后移规则：•变换前和变换后前向通道中的传递函数的乘积保持不变•变换前和变换后回路中的传递函数的乘积保持不变（1）信号比较点的移动和互换第九十九页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图（1）信号比较点的移动和互换比较点前移比较点互换第一百页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图（2）引出点的移动和互换引出点后移引出点前移第一百零一页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图（2）引出点的移动和互换引出点互换结构图简化的关键是解除环路与环路的交叉，使之分开或形成大环套小环的形式解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。一般，相邻的分支点和综合点可以彼此交换当分支点与综合点相邻时，它们的位置就不能作简单的交换第一百零二页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试求多回路系统的闭环传递函数第一百零三页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试求多回路系统的闭环传递函数第一百零四页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试求多回路系统的闭环传递函数第一百零五页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试求多回路系统的闭环传递函数第一百零六页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试求多回路系统的闭环传递函数第一百零七页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试对多回路系统进行化简，并求闭环传递函数。第一百零八页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试对多回路系统进行化简，并求闭环传递函数。第一百零九页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试对多回路系统进行化简，并求闭环传递函数。第一百一十页，共155页。结构图的等效变换§2.4控制系统的结构图与信号流图例：试对多回路系统进行化简，并求闭环传递函数。第一百一十一页，共155页。结构图的建立§2.4控制系统的结构图与信号流图例：求图所示系统的输出C(s)第一百一十二页，共155页。结构图的建立§2.4控制系统的结构图与信号流图例：求图所示系统的输出C(s)第一百一十三页，共155页。结构图的建立§2.4控制系统的结构图与信号流图G2G1R(s)HC(s)N(s)例：求图所示系统的输出C(s)第一百一十四页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图基本概念将线性代数方程用图形表示的方法支路有三个特点•连接有因果关系的节点•有方向性•有加权性第一百一十五页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图一些术语和定义节点：表示变量或信号的点支路：起源于一个节点，终止于另一个节点，这两个节点之间不包含或经过第三个节点出支路：离开节点的支路入支路：指向节点的支路源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输入阱节点（汇节点）：只有入支路的节点，对应于因变量混合节点：节点既连接入支路又连接出支路第一百一十六页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图一些术语和定义通道：又称路径，从一个节点出发，沿着支路的箭头方向相继经过多个节点的支路开通道：如果通道从某节点开始，终止在另一节点上，而且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为开通道闭通道：如果通道的终点就是通道的始点，并且通道中每个节点只经过一次，该通道称为闭通道或反馈环、回环、回路等。如果从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点的，称为自回环第一百一十七页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图一些术语和定义前向通道：在开通道中，从源节点开始到阱节点终止，而且每个节点只通过一次的通道不接触回环：没有任何公共节点的回环支路传输：两个节点之间的增益通道传输或通道增益：沿通道各支路传输的乘积回环传输或回环增益：闭通道中各支路传输的乘积第一百一十八页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图信号流程图的简化串联支路的合并并联支路的合并混合节点的消除第一百一十九页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图信号流程图的简化回路的消除自回路的消除第一百二十页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图梅逊(Mason)公式及其应用第一百二十一页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图梅逊(Mason)公式及其应用第一百二十二页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图梅逊(Mason)公式及其应用T—从源节点到任何节点的传递函数Pk—第k条前向通道的传输Δ—信号流程图的特征式ΣL1

—所有不同回环的传输之和ΣL2

—任何两个互不接触回环传输的乘积之和ΣL3

—任何三个互不接触回环传输的乘积之和ΣLm—任何m个互不接触回环传输的乘积之和Δk—余因子，即从Δ中除去与第k条前向通道Pk相接触的回环后余下的部分第一百二十三页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图例：用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s)第一百二十四页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图例：用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s)第一百二十五页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图例：用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s)第一百二十六页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图例：用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s)第一百二十七页，共155页。信号流程图§2.4控制系统的结构图与信号流图例：用梅逊公式求系统的传递函数C(s)/R(s)第一百二十八页，共155页。§2.5控制系统建模的MATLAB方法例2-22P72求传递函数R(s)H3G1G2G3G4H2H1C(s)R(s)H3G1G2G3G4H2/G4H1C(s)G1=tf([1],[110]);G2=tf([1],[11]);G3=tf([101],[144]);G4=tf([11],[16]);H1=zpk([-1],[-2],1);H3=1;H2=tf([212],[11]);第一百二十九页，共155页。§2.5控制系统建模的MATLAB方法例2-22P72求传递函数R(s)H3G1G2G3G4H2/G4H1C(s)sys1=series(G3,G4);sys2=feedback(sys1,H1,+1);sys3=series(G2,sys2);sys4=feedback(sys3