东南大学数值分析上机-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐东南大学数值分析上机第一章

一、题目

设∑

=-=N

jNjS22

1

1，其精确值为)11

123(21+--NN。（1）编制按从大到小的挨次1

1

131121222-+

??+-+-=NSN，计算SN的通用程序。

（2）编制按从小到大的挨次1

21

1)1(111222-+

??+--+-=NNSN，计算SN的通用程序。

（3）按两种挨次分离计算64210,10,10SSS,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明了了什么？二、MATLAB程序

N=input('请输入N(N>1)：');

AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2);%single使其为单精度

Sn1=single(0);%从小到大的挨次fora=2:N;Sn1=Sn1+1/(a^2-1);end

Sn2=single(0);%从大到小的挨次fora=2:N;Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1);end

fprintf('Sn的值(N=%d)\n',N);

disp('____________________________________________________')fprintf('精确值%f\n',AccurateValue);fprintf('从大到小计算的结果%f\n',Sn1);

fprintf('从小到大计算的结果%f\n',Sn2);

disp('____________________________________________________')

三、结果

请输入N(N>1)：100

Sn的值(N=100)

____________________________________________________

精确值0.740049

从大到小计算的结果0.740049

从小到大计算的结果0.740050

____________________________________________________

请输入N(N>1)：10000

Sn的值(N=10000)

____________________________________________________

精确值0.749900

从大到小计算的结果0.749852

从小到大计算的结果0.749900

____________________________________________________

请输入N(N>1)：1000000

Sn的值(N=1000000)

____________________________________________________

精确值0.749999

从大到小计算的结果0.749852

从小到大计算的结果0.749999

____________________________________________________

四、结果分析

可以得出，算法对误差的传扬又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。从以上的结果可以看到从大到小的挨次导致大数吃小数的现象，

简单产生较大的误差，求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较精确     。

其次章

一、题目

（1）给定初值0x及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。

（2）给定方程03

)(3

=-=xxxf,易知其有三个根3,0,3321=*=*-

=*xxx

①由牛顿办法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的δ。

②试取若干初始值，观看当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+∞∈δδδδx时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明了了什么？

二、MATLAB程序

文件fx.m

functionFx=fx(x)%%定义函数f(x)Fx=x^3/3-x;

文件dfx.m

functionFx=dfx(x)%%定义导函数df(x)Fx=x^2-1;

%%Newton法求方程的根%%clear

ef=10^-6;%这里取容许误差10^-6k=0;

x0=input('请输入Xo的值:');

disp('kXk');%使用空格将其分隔开fprintf('0%f\n',x0);

whileflag==1

ifabs(x1-x0)=10^-6%未小于给定误差时停止循环flag=0;

end

end

fprintf('delta的最大值是%f\n',delta);

三、结果

1.运行search.m文件

结果为：

delta的最大值为0.774597

即得最大的δ为0.774597，Newton迭代序列收敛于根*

x=0的最大区间为

2

（-0.774597，0.774597）。

2.

（1）区间(,1)

-∞-上取-1