结构力学课件第五章桁架

结构力学课件第五章桁架第一页，共47页。桁架是由梁演变而来的：将梁中性轴附近未被充分利用的材料掏空，就得到图所示的梁。

§5-1平面桁架的计算简图第二页，共47页。桁架结构主桁架纵梁

横梁钢桁架桥第三页，共47页。■实际工程中的桁架常引入以下几点假定：桁架的结点都是光滑的铰结点。各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。荷载和支座反力都作用在结点上。第四页，共47页。特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。截面上的应力均匀分布，可以充分发挥材料的性能，具有重量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种结构形式。桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆.第五页，共47页。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d桁架的计算简图及其名称第六页，共47页。主应力:按理想的桁架计算简图计算出的应力次应力:实际应力与主应力的差值，一般情况下可以忽略不计。并非理想铰接；并非理想直杆；并非只有结点荷载；结构的空间作用。

简图与实际的偏差：第七页，共47页。桁架结构的分类：一、根据维数分类1.平面（二维）桁架

——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内第八页，共47页。2.空间（三维）桁架——组成桁架的杆件不都在同一平面内第九页，共47页。二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架第十页，共47页。简单桁架

联合桁架复杂桁架三、按几何组成分类由一个基本铰结三角形开始依次增加二元体而组成的桁架。由几个简单桁架按几何不变体系的组成规律联合组成的桁架。不按上述两种方式组成的其它形式的桁架。第十一页，共47页。1.梁式桁架四、按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力第十二页，共47页。§5-2结点法

以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点。隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程可以利用,一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。对于简单桁架用结点法求解时，按照撤除二元体的次序截取结点，可求出全部内力，而不需求解联立方程。第十三页，共47页。FXFyLLxLy⌒FNFN⌒将斜杆轴力分解为水平分力和竖向分力，如图示斜杆的长度l及其投影lx和ly构成的三角形与轴力及其分力构成的三角形相似，因而有比例关系利用这些比例关系，可以方便地进行轴力及其分力的推算，而无须使用三角函数和角度，对建立方程很方便。第十四页，共47页。

结点法计算举例（1）首先由桁架的整体平衡条件求出支座反力。FAV=45kNFAH=120kNFB=120kN（2）截取各结点解算杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始）取结点G隔离体

G15kNFNGFFNGEFYGEFXGE由∑FY=0可得FyGE=15kN（拉）由比例关系求得FXGE==20kN(拉)及FNGE=15×=25kN(拉)再由∑FX=0可得FNGF=-FxGE=-20kN(压）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45然后依次取结点F、E、D、C计算。$ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNFNFE=+15kN15kNFNFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNFYEC=-30kNFXEC=-40kNFNED=+60kN第十五页，共47页。FAV=45kNFAH=120kNFB=120kN25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3m到结点B时，只有一个未知力FNBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。第十六页，共47页。当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：(1)改变投影轴的方向AFN2FN1x由∑FX=0可首先求出FN1(2)改用力矩式平衡方程由∑MC=0一次求出BCFY1FX1Fr∽将力FN1在B点分解为FX1、FY1∽ABCdbahF①②计算中的技巧第十七页，共47页。

（1）L形结点：无载二杆结点，两杆内力均为零。FN1=0FN2=0图aL形结点图bT形结点FN1FN3=0FN2=FN1（2）T形结点：三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。结点平衡特殊情况的简化计算第十八页，共47页。（3）X形结点：四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力大小相等且符号相同。图cX形结点FN2=FN1FN1FN3FN4=FN3（4）K形结点：四杆结点，其中两杆在一条直线上，另外两杆在此直线同侧且交角相等，无外荷载作用时，则非共线两杆内力大小相等而符号相反。图dK形结点FN2≠

FN1FN1FN3=-FN4FN4=-FN3第十九页，共47页。FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆第二十页，共47页。0000000000000判断结构中的零杆第二十一页，共47页。判断桁架中的零杆000000008根00000007根00000009根00第二十二页，共47页。小结：（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。（3）计算前先判断零杆。第二十三页，共47页。§5-3截面法

截取桁架的某一局部（包含两个或两个以上的结点）作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3第二十四页，共47页。对两未知力交点取矩(称为力矩法)或沿与两个平行未知力垂直的方向投影（称为投影法）列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。注意第二十五页，共47页。（1）力矩法设支座反力已求出。FAFB求EF、ED、CD三杆的内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ取左部分为隔离体。

由∑ME=0有FAd－F1d－F2×0－FNCDh=0得（拉）（拉）得FNEFFNEDFNCDFXEFadd∽FXEDFYEDFYEFFA∽第二十六页，共47页。可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。由∑MO=0有－FAa+F1a+F2(a+d)+FYED(a+2d)=0由∑MD=0有FA×2d－F1×2d－F2d+FXEFH=0（压）FNEFFNEDFNCDFXEFadd∽FXEDFYEDFYEFFA∽第二十七页，共47页。FNEFFNEDFNCDFXEFadd∽FXEDFYEDFYEFFA∽第二十八页，共47页。（2）投影法求DG杆内力作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分为隔离体。FxDGFyDG由∑Fy=0有FA－F1－F2－F3+FyDG=0FyDG=FNDGsin=－(FA－F1－F2－F3)

上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。FA第二十九页，共47页。(1)用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。(2)对于简单桁架，求全部杆件内力时，应用结点法；若只求个别杆件内力，用截面法。(3)对于联合桁架，先用截面法将联合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分析。几点结论第三十页，共47页。截面单杆

截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。截面法中的特殊情况：

第三十一页，共47页。

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆a外，其余各杆均交于一点O，则对O点列矩方程可求出杆a轴力。

截面单杆第三十二页，共47页。平行情况FPFPb为截面单杆所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆b外，其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆b轴力。

截面单杆第三十三页，共47页。

作K-K截面：M8=0，求FN5-13；进而可求其它杆内力。KK用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。联合桁架举例一第三十四页，共47页。

求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出FNAD、FNBE、FNCF，进而可求出其它各杆之内力。K联合桁架举例二第三十五页，共47页。求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，利用C=0，可求出FNAB，进而可求出其它各杆之内力。KK联合桁架举例三第三十六页，共47页。§5-4截面法和结点法的联合应用

结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时，两种方法均很简单；而计算联合桁架时，需要联合应用。第三十七页，共47页。例5—1桁架中a杆和b杆的内力。解：（1）求a杆的内力作Ⅰ－Ⅰ截面，并取左部为隔离体，有四个未知力尚不能求解。为此，可取其它隔离体，求出其一或其中两个之间的关系。取K点为隔离体KFNaFNc有FNa=－FNc或Fya=－Fyc再由Ⅰ－Ⅰ截面据∑Fy=0有3F－－F－F+Fya

－Fyc=0即+2Fya=0Fya=－由比例关系得FNa=－（压）FNa求得后，再由∑MC=0即可求得FNb(略）。求FNb还有其他更简捷的方法吗？abⅠⅠc3P3PFyaFyc第三十八页，共47页。abⅠⅠc3P3PFyaFyc作截面Ⅱ-ⅡⅡⅡ由左半部分∑Md=0，得更简捷第三十九页，共47页。§5－5各式桁架比较不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常用的三种桁架加以比较。■内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同，便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。

1.平行弦桁架：平行弦桁架第四十页，共47页。■内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。

2.抛物线形桁架：抛物线形桁架第四十一页，共47页。■内力分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋顶要求，在屋架中常采用。

3.三角形桁架：三角形桁架第四十二页，共47页。§5－6组合结构计算

1.组合结构的概念：

由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。链杆是只承受轴力的二力杆，梁式