人教版八年级数学下册同步测试1921正比例函数

人教版八年级数学下册同步测试：19.2.1正比率函数人教版八年级数学下册同步测试：19.2.1正比率函数/人教版八年级数学下册同步测试：19.2.1正比率函数19．2.1正比率函数第1课时正比率函数的见解1．[2019·杭州期末]以下函数中，y是x的正比率函数的是(B)xA．y＝2x－1

B．y＝3C．y＝2x2

D．y＝－2x＋12．以下变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比率函数的是

(

B)A．正方形的面积S跟着边长x的变化而变化B．正方形的周长C跟着边长x的变化而变化C．水箱有水10L，以0.5L/min的流量向外放水，水箱中的剩水量

V(L)跟着放水时间

t(min)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a跟着这边上的高h的变化而变化【剖析】A．S＝x2，错误；B.C＝4x是正比率函数，正确；C.V＝10－0.5t，错误；40D.a＝h，错误．3．若y＝x＋2－b是正比率函数，则b的值是(C)A．0B．－2C．2D．－0.5【剖析】由正比率函数的定义可得2－b＝0，解得b＝2.应选C.4．一个贮水池中贮水100m3，若每分钟排水2m3，则排水时间t(单位：min)与排水量y(单位：m3)之间的函数关系式为(A)A．y＝2tB．y＝100＋2tC．y＝100－2tD．y＝1002t【剖析】∵排水速度是每分钟排水2m3，∴排水量y随排水时间t的变化关系式为y＝2t.应选A.5．如图19－2－1，小球从点A运动到点B，速度v(单位：m/s)和时间t(单位：s)的函数关系式是v＝2t.假如小球从点A运动到点B时的速度由0变成6m/s，那么小球运动这段行程所用的时间是(C)A．1sC．3s

图19－2－1B．2sD．4s【剖析】由v＝2t＝6，解得t＝3.应选C.6．某种正方形合金板材的成本y(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比，设其面积为xcm2，当x＝3时，y＝18，那么看作本为72元时，面积为(B)A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．36cm2【剖析】设y与x之间的函数关系式为y＝kx，由题意，得18＝3k，解得k＝6，y＝6x，当y＝72时，72＝6x，解得x＝12.应选B.7．圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数关系式为__V＝25πh__，它是__正比率__函数．【剖析】由题意，得V＝25πh，再依据正比率函数的定义即可判断它是正比率函数．28．若y＝x＋2－3b是对于x的正比率函数，则b的值为__3__．9．已知A，B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地，小明离A地的距离为y(单位：km)，步行的时间为x(单位：h)．(1)求y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；(2)写出该函数自变量的取值范围．解：(1)由题意，得y＝6x，此函数是正比率函数；(2)∵A，B两地相距30km，∴0≤6x≤30，解得0≤x≤5，即该函数自变量的取值范围是0≤x≤5.10．设有三个变量x，y，z，此中y是x的正比率函数，z是y的正比率函数．(1)求证：z是x的正比率函数；(2)假如z＝1时，x＝4，求出z对于x的函数关系式．解：(1)证明：设y＝kx(k≠0)，z＝ny(n≠0)，则有z＝knx，kn≠0，故z是x的正比率函数；11(2)将z＝1，x＝4代入z＝knx，得1＝4kn，解得kn＝4，则z＝4x.11．[2019·金华月考]若函数y＝(2m＋1)x2＋(1－2m)x(m为常数)是正比率函数，则m的值为(D)11A．m＞2B．m＝2C．m＜1D．m＝－1221【剖析】依据题意得2m＋1＝0，解得m＝－2.12．已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比率函数，则a＝__－1__，b＝__1．2__【剖析】由题意，得2a＋3＝1，1a＋2b＝0，解得a＝－1，b＝2.13．已知y＝(m－2)x|m－1|是正比率函数，求y与x之间的函数关系式．解：∵y＝(m－2)x|m－1|是正比率函数，|m－1|＝1，解得m1＝0，m2＝2，又∵m－2≠0，∴m≠2，∴m的值为0，∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x.14．点燃蜡烛时，蜡烛焚烧长度与时间成正比率函数关系，长为21cm的蜡烛点燃6min后变短了3.6cm.设蜡烛点燃x(单位：min)后变短了y(单位：cm)．求：(1)用x表示y的剖析式；(2)自变量x的取值范围；(3)此蜡烛几分钟后焚烧完？解：(1)依题意可知蜡烛焚烧变短的长度y与焚烧时间x是正比率函数关系，故可设y＝kx(k≠0)．∵当x＝6时，y＝3.6，∴3.6＝6k，解得k＝0.6，∴函数的剖析式为y＝0.6x；(2)∵0≤y≤21，∴0≤0.6x≤21，∴自变量x的取值范围是0≤x≤35；(3)当y＝21时，即0.6x＝21，解得x＝35，∴此蜡烛35min后焚烧完．15．[a，b]为函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关系数”．若“关系数”[1，1m－2]的函数是正比率函数，则对于x的方程x＋m＝2的解为(C)A.2B．－222C.2D．－2【剖析】依据题意，可得y＝x＋m－2，∵“关系数”[1，m－2]的函数是正比率函数，∴m－2＝0，解得m＝2，则对于

x的方程

1x＋m＝

2变成

x＋

22＝

2，解得

x＝

22，∴对于

x的方程

1x＋m＝

2的解为

22.应选

C.第2课时正比率函数的图象与性质1．[2019·嘉兴模拟]正比率函数y＝kx(k＞0)的图象大概是(D)A【剖析】由于正比率函数y＝kx的比率系数k＞0，所以正比率函数y＝kx的图象在第一、三象限．2．对于正比率函数y＝－2x，以下结论中正确的选项是(B)A．函数图象经过点(－2，1)B．y随x的增大而减小C．函数图象经过第一、三象限D．无论x取何值，总有y＜03．[2018·常州]一个正比率函数的图象经过点(2，－1)，则它的剖析式为(C)A．y＝－2xB．y＝2x11C．y＝－2xD．y＝2x4．[2018·陕西]如图19－2－2，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为(A)图19－2－211A．－2B.2C．－2D．2【剖析】由A(－2，0)，B(0，1)可得C(－2，1)．把点C代入y＝kx，得－2k＝1，1k＝－2，应选A.55．已知正比率函数y＝kx(k≠0)的图象过点(－1，－3)，那么函数y＝2－kx的图象经过的象限为(C)A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第一、二、三象限【剖析】∵函数y＝kx(k≠0)的图象过点(－1，－3)，∴－3＝k·(－1)，解得k＝3，把k＝3代入5－k，得＝－1，此函数的图象经过第二、四象限．应选y＝2xy2xC.6．已知正比率函数y＝(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)A．k＜0B．k＞211C．k＜3D．k＞37．若正比率函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是__－1(答案不独一，只要小于0即可)__(写出一个即可)．8．(1)函数y＝5x的图象经过__一、三__象限，函数图象从左往右呈__上涨__趋势，y随x的增大而__增大__；(2)函数y＝－5x的图象经过第__二、四__象限，函数图象从左往右呈__降落__趋向，y随x的增大而__减小__．9．[2019·绍兴月考]已知直线y＝(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜2x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是__m＞3__．【剖析】∵直线y＝(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞2y2，∴此函数是y随x的增大而减小，∴2－3m＜0，解得m＞3.10．若函数y＝(m－1)x|m|是正比率函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限．11．下学后，小明骑车回家，他经过的行程s与所用时间t的函数关系如图192－3所示，则小明骑车的速度是__0.2__km/min.图19－2－3s2【剖析】v＝t＝10＝0.2(km/min)．12．在同一坐标系中，画出以下函数的图象．1(1)y＝2x；

(2)y＝－3x.解：第12题答图(1)列表：x01y012描点、连线，如答图所示；(2)列表：x01y0－3描点、连线，如答图所示．13．甲、乙两人在一次百米赛跑中，行程s(单位：m)与赛跑时间t(单位：s)的关系如图19－2－4所示，则以下说法正确的选项是(B)图19－2－4A．甲、乙两人的速度同样B．甲先抵达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的行程多114．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，a)在正比率函数y＝2x的图象上，则点Q(a，3a－5)位于第__四__象限．1【剖析】把P(2，a)代入y＝2x，得a＝1，将a＝1代入Q点的坐标，可知点Q在第四象限．15．如图19－2－5，三个正比率函数的图象分别对应剖析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大摆列并用“＜”连结为__a＜c＜b__．图19－2－5【剖析】依据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再依据直线越陡，|k|越大，则b＞c，a<c<b.16．在如图19－2－6所示的平面直角坐标系中，P是直线y＝x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为__5__．图19－2－6第16题答图【剖析】如答图，作点A对于直线y＝x的对称点A′，连结A′B，交直线y＝x于点P，此时PA＋PB最小，由题意得OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，A′B＝12＋22＝5，即PA＋PB的最小值为5.17．已知正比率函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数的剖析式；(2)在如图19－2－7所示的直角坐标系中画出这个函数图象；(3)判断点A(4，－2)，点B(－1.5，3)能否在这个函数的图象上．图19－2－7第17题答图解：(1)把点(3，－6)代入正比率函数y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2，则函数解析式为y＝－2x；(2)经过点(0，0)，(1，－2)，画出图象如答图所示；(3)∵正比率函数的剖析式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8，当x＝－1.5时，y＝3，∴点A(4，－2)不在个函数的象上，点B(－1.5，3)在个函数的象上．18．已知正比率函数y＝(2m＋4)x.求：(1)m何，函数象第一、三象限；(2)m何，y随x的增大而减小；(3)m何，点(1，3)在函数象上．解：(1)∵函数象第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2；(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2；1(3)∵点(1，3)在函数象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－2.19－2－819．[2019·宁波月考]如19－2－8，直ly＝3x，点A(1，0)作AB⊥x111，与直l交于B1点，以原点O心，1半径画