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生活中的优化问题举例

【学习目标】：1.掌握应用导数解决实指责题的基本思路；

2.运用导数解决实质生活中的优化问题，提升剖析问题、解决问题的能力。

【要点】运用导数的方法务实指责题中的最值

【难点】：如何把实指责题转变数学识题

【自主学习】：

最优化问题是指在平常生活和生产活动中，为使经营利润最大，生产效率最高或耗费最省而追求相应的最正确方案或最正确策略。我们已经学过的此类问题的知识和方法有哪些？

解决实质应用问题的一般步骤。

1）审题：阅读剖析建议，分清条件和结论，找出问题的主要关系。

2）建模:将文字语言转变为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型

3）解模：把数学识题转变为常例问题，选择适合的数学方法求解。

（4）剖析：对结果进行考据剖析，做出与问题的结论对应的作答。

【自我检测】：

31.已知函数f(x)＝x－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝______.

已知某生产厂家的年利润为y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为13y＝－3x＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

(

)

A．13

万

B．11万件

C

．9万件

D．7万件

3.某商品一件的成本为

30元，在某段时间内，若以每件

x元销售，可卖出

(200－x)

件，当每件商

品的定价为

_____元时，利润最大．

(

)

A．105

B．110

C．115

D．120

【自研自悟】

例1．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边缘虚线折起(如图)，做

成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

X_

xx60_

X_

60_

2：某商场销售某种商品的经验表示，该商品每天的销售量

y（单位：千克）与销售价钱

x（单位：

元/千克）满足关系式

y

a

10(x

6)2，此中

3

x6,a

为常数，已知销售价钱为

5

x3元/千克时，每天可售出该商品

11千克。

（1）求a的值

（2）若该商品的成本为

最大。

3元/千克，试确立销售价钱

x的值，使商场每天销售该商品所获取的利润

【自练自提】:1.某商场从生产厂家以每件20元的价钱购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有以下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A．30元B．60元C．28000元D．23000元2.统计表示：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数剖析

式可以表示为y＝13－3＋8(0<x≤120)．已知甲、乙两地相距100km.128000x

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