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文档简介

1．已知b＜a＜0＜c，化简|a|－|b＋a|＋|c－b|－|a－c|.

解：∵b＜a＜0＜c，

∴b＋a＜0，c－b＞0，a－c＜0，

∴原式＝－a＋a＋b＋c－b＋a－c＝a.培优专题（二）绝对值的化简2．已知a，b在数轴上的位置如图1所示，化简|a|＋|b－a|－2|a＋b|.图1

解：根据数轴可以得到：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，

∴|a|＋|b－a|－2|a＋b|＝－a＋(b－a)＋2(a＋b)

＝－a＋b－a＋2a＋2b

＝3b.3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图2所示，图2 (1)c______0；a＋c_____0；b－a_____0(用“＞”“＜”或“＝”填空)； (2)试化简：|b－a|－|a＋c|＋|c|.

解：(1)由题意，得c＜a＜0＜b，

则c＜0；a＋c＜0；b－a＞0； (2)原式＝b－a＋a＋c－c＝b.＜＜＞4．如图3，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a＋b|－|a－c|＋|b＋c|.

解：由数轴上点的位置得到：a＜b＜0，c＞0，且|b|＜|c|，

∴a＋b＜0，a－c＜0，b＋c＞0，

则|a＋b|－|a－c|＋|b＋c|＝－a－b＋a－c＋b＋c＝0.图35．已知xy＜0，x＜y且|x|＝1，|y|＝2. (1)求x和y的值；

解：(1)∵|x|＝1，∴x＝±1，

∵|y|＝2，∴y＝±2，

∵x＜y，∴y＝2

当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；

当x取－1时，y取2，此时与xy＜0成立，

∴x＝－1，y＝2；7．已知a，b，c在数轴上的位置如图4所示，且|a|＝|c|. (1)比较a，－a，b，－b，c，－c的大小关系； (2)化简|a＋b|－|a－b|＋|b＋(－c)|＋|a＋c|.图4

解：(1)解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出－a，－b，－c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知－b>a＝－c>－a＝c>b；解法二：由图知，a>0，b<0，c<0且|a|＝|c|<|b|；∴－b>a＝－c>－a＝c>b；(2)∵a>0，b<0，c<0，且|a|＝|c|<|b|，∴a＋b<0，a－b>0，b－c<0，a＋c＝0，∴|a＋b|－|a－b|＋|b＋(－c)|＋|a＋c

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