李晓峰-通信原理习题答案-CH4(新)

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！习题.给定二进制比特序列｛1101001｝，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示：单根性NR7：双极性单根性NR7：双极性RZ；传号差分码.某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：R=R-logM=2400xlog4=4800切sbS2 2以八进制传输时系统的比特率为;R=R-logM=2400xlog8=7200bps信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：B=R=2400HzTS.某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为：R=R/logM=9600/log4=4800Baudsb2 2以八进制传输时系统的符号速率为：R=R/logM=9600/log8=3200Baudsb2 2信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：B=2R=2x4800=9600HzTs以八进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：B=2R=2x3200=6400HzTs.某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中T为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。解：本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)G(fG(f)=AT且m=E[a]=Sa2IJ1 1 1x1+x0=2 2 2[a]n11X12+X02—2 2所以该数字基带信号的功率谱为:Gt(f)/+1 X4TsA2TssA2T2sxSaGt(f)/+1 X4TsA2TssA2T2sxSa416A2TsxSa4xSa416A2TxSa416m2aTs2JA2++£k=-g1+4T2sTTv1J£k=—8£Sa4k=—8sA2T2 sSa44)k兀、j+A!5(f)，k为偶数16k4兀4k=—8(kf——Ts，k为奇数阀/16阀/16W-5.已知随机二进制序列1和0出现概率为p和（1-p），

基带信号中分别用4）和丑（,）表示1和0。试问：

（1）基带信号的功率谱密度及功率；（2）若g（t）为图题4.5（a）所示波形，『为码元宽度，该序列是否含有离散分量f=1/T；ss S S若g（t）改为图题4.5（b），重新回答问题（2）。g(t)（a） . 、22图题4.5（g(t)（a） . 、22图题4.5（b）44解：2PAM信号的幅度序列｛。｝为：±1序列且m=E[a]=px1+(1—p)x(-1)=2p-1a n02=EPa2-I-E2[a]=1-(2p-1，=4p(1-p)a n n(1)基带信号的功率谱密度所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!2+ma£

Tsk——84P(1-p)=(…p)IG(f)T4P(1-p)=(…p)IG(f)T功率：।(2p-1)2£I2+ 乙k kIG(T)|25(f-厂)-8 sPJP(f)dfs-8」84P(1-p)IG(f)I2d+(2p-1»£-8TT^（2）若基带脉冲波形g«）为kIG(厂)I2sg(t)=<Tt工s其他则g（t）的傅里叶变换G（f）为G（f）=TSa（兀Tf）

该基带信号的离散谱为：(2p-1》1T2s-8k、ITSa(兀fT)|25(f-丁)s s ]s=（2p-1）2£ISa（k兀）|25（f-卜）=p2T5（f）T$—8 s故该二进制序列不存在离散分量f=1/T（3）若基带脉冲波形g（t）为g(t)=<〔0 其他则g(t)的傅立叶变换G(f)为G(f)=TSa该基带信号的离散谱为:(2(2p-1》£-T2s-8(2p-1)2£4ISa(k兀/2)|25f(2p-1)2£4ISa(k兀/2)|25f-Is"〃(2p-1)2(2P-1)245(f),当k为偶数时£।2质-8(|25f-Is/所以，该二进制序列存在离散分量f=1/Ts s6.采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率P计算公式是什么？P二10-6需要的E/Ne e b0是多少？(提示：借鉴例题4.6数值)解：采用LPF接受二元双极性NRZ信号，0、1等概。由表4.3.1,接收机的平均差错概率的计算公式为:P=QeP=Qe9卜QbNT其中，E=A2T，B二）为二元NRZ信号带宽。bb T b由图4,3,6可知P=10-6时，需要的E/N=13.5dB图436匹配滤波器误比特率曲线图例题4.6：单极性与双极性的MF系统Q（用 P「Q（后］

同耳/叉（dB）平均错误间隔单极性双极性10-27.34.30.1量秒1W411.6&610毫秒10-613.610.61秒W815.012.0100秒1O-1016.013.0豹3小时10-017.014.0约11是”7.8.9.10.双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为N/2的AWGN信道传输，假定码元厂与1的概率分别是1/3与2/3,接收机采用低通滤波器。试问：平均误比特率计算公式；接收系统的最佳判决门限；最小误比特率。解：发送信号s解：发送信号s（"〜2概率为一31概率为丁3（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：设LPF的带宽为B

Pe-P(an-1)Jv/f(r/1dr+P(a-0)J“f(r/0»rPe-P(an-1)Jv/f(r/1dr+P(a-0)J“f(r/0»r2[V 1 -(r-A)2- VT e2NB0 0_(r+A)2e—2n0bdr2Vv1 -1718-J咚 e2nbdr+J0^ 03-8/2kNB 3VT2冗NB(2)最佳判决门限由教材式(4.3.18)给出y+yo2 P(a-0)V—s1 s0+ nlnnT-2-y-K P(a-1)s1 s0 nA+(-A) NB11/3= + 0 \ln2 A-t-A7273NB1

0In

~TK2（3）最小误比特率为2 1 (r-A) 1 1 (r+A)P-J/e—2nbdr+J8 e-2nbdr0 0emin3-8^/2kN0B 3vT.^;'2kN0B1 e.、而、2J8-82122「T-83u2e—Tdu+J81吆 e—万du<N0B其中:4M卜34NB,0In2A11.在功率谱密度为N。/2的AWGN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为:At0,A(0<t<T

其他At0,A(0<t<T

其他0,0<t<T其他确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）;给出最佳错误概率。解：5(t确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）;给出最佳错误概率。解：5(t)=一，一、「1发1，概率为 0<t<T2发。概率为10<t<T

乙（1）最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）(t)(t)=s(t)+n(t)s（t）=s（t）-s（t）的能量E为：d 1 2 d（2）E=

dE=

d|T[mg-m2(t)]2dt=/；I芈-AJ2dt=与由教材式（4.3.21）可知，最小的P为eP=P=Qe12.设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的H（f）如图题4.13所示，若要求以1T波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。ss图题4.13ss图题4.131解：根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率R二七BT时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性H(f)应满足汇H(f-kR)=C,f<sk二二^一容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：-f-f0fff图21题41.124其中fJMHz，f二3MHz。试确定该系统无码间干扰12传输时1的码元速2率和频带利用率。解：该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为：R=4MBdsmaxR4H=s=_=1.33Bd/Hzsb3设无码间干扰基带传输系统的传输特性为a=0.3的升余弦滚降滤波器，基带码元为16进制，速率

是1200Baud。试求：该系统的比特速率。传输系统的截止频率值；该系统的频带利用率；a因a因3解：（1）对于M进制传输，其信息速率R与码元速率R的关系为R=RlogM，这里乂=16，故系统的比s bs2特速率为：R=RlogM=4800bpsbs2（2）传输系统的截止频率值为B=f（1+a）=Rs。+a）=780Hz0（3）系统频带利用率为：=6.25bps/HzRRRR(1+a)/2=1.54Baud/Hzs.计算机以56kbps的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用2PAM基带信号；（2）采用8电平PAM基带信号。解：（1）采用2PAM基带信号时则B=f（1+a）=R（1+a）B=R（1+?=28000（1+a）2logM升余弦滚降2因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽分别为35KHz、36.4KHz、42KHz、49KHz56KHz。（2）采用8PAM基带信号时B=f（1+a）=Rs（1+a）0 TR（1+a）56000（ ）则B= = （1+^）210gM6升余弦滚降2因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽分别为11.67KHz、12.13KHz、14KHz、16.33KHz、18.67KHz。.在某理想带限信道0<f<3000Hz上传送PAM信号。

(1)要求按9600bps的速率传输，试选择PAM的电平数M；如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子a；(3)保证P二10-5所需要的E/N是多少？b bl0解：(1)最大频带利用率n=R<2Baud/HzsBR9600n—b= <21ogMbB3000 2即1.6<logMtM>4取M=4B=R"+52400(B=R"+52400(1+a)=3000Hz210gM2得a=0.25P 2(M-1)(3)P二二二 Q(3)bKMlogM2得Eb/N0=20某信道的码间干扰长度为3，信道脉冲响应采样

值为h(-T)=0.3，h(0)=1，(4.6.6)可得，而)=02，求3抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。(4.6.6)可得，解：由〃二〃一并按式h=，ch=ch+ch+chEi ki-k -1i+1 0i1i-1k=-1代人具体数据得到，hE-1hE0hE1h h h0 -代人具体数据得到，hE-1hE0hE1h h h0 -1 -2h h h1 0 -1h h h21 01 0.3 00.2 1 0.30 0.2 1可解得，利用[c cc-1 0 1c-1c0c1c-1c0c1]=[-0.34091.1364-0.2273]°h=ch+ch+ch，非零冲激响应值为,值畸变的定义得：考虑.2+2,i=-2〜+2计算出均衡后的{h,i=-2，…,+2}={-0.1023,0,1,0,-0.0455}。根据峰Ei均衡