电流和磁场教程

电流和磁场教程第1页/共51页基本要求一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。

二、掌握毕奥－萨伐尔定律，能计算规则形状的载流导体的磁场分布。三、掌握安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感应强度的方法。四、了解变化电场与磁场的关系，了解普遍的安培环路定理。五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.第2页/共51页13.1电流和电流密度一、电流大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向。单位：

A

（安培）二、电流密度设每个载流子荷电量

q；dSni:单位体积内以速度

i运动的载流子数。dt时间内通过dS面的速度为

i载流子数第3页/共51页dt时间内通过dS面的所有速度的载流子数总电量通过dS面的电流为定义平均速度（14.5）第4页/共51页大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积的电流。方向：该点正电荷定向运动的方向。

三、电流密度和电流强度的关系2.通过任一面积S

的电流强度1.通过面元的电流电流I是通过某一面积的电流密度的通量。

四、电流的连续性方程

在电流场内作一任意闭合面

S

，则有通过闭合面流出的电量=闭合面内电荷的减少量第5页/共51页三、稳恒电流的条件

在电流场内作一任意闭合面

S

，若有

13.2欧姆定律的微分形式电源的电动势

一、电流的一种经典微观图像（略）二、欧姆定律的微分形式lΔIΔUjE比较得此时电流是稳恒的;电场也是稳恒的，具有保守性。第6页/共51页四、电源的电动势

1、电源

（1.将正电荷从低电势处移至高电势处

（2

.

凡电源内部都有非静电力

非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。=单位正电荷所受的非静电力。

引入：非静电场强

以维持恒定电势差的装置。内

=A非电源—提供非静电力的装置可反映电源做功的本领第7页/共51页2、电动势ε

电源的电动势=在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。定义：

内内且只在电源内部做功。方向：

单位：V（伏特）由负极经电源内部指向正极。第8页/共51页13.3磁力与电荷的运动2.磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；

3.磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；4.磁场可对电荷和载流导线做功，所以具有能量。1.运动电荷

电流磁场；磁场—

运动电荷周围存在的一种物质。

13.4磁场磁感应强度1.实验结果一.磁感应强度+第9页/共51页方向:小磁针的N极在该点的指向

大小:单位:

T

(特斯拉

)(高斯)

2.B

的定义

磁感应强度

B

二、磁感应线

（线）1.磁感应线画法规定：用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。

(1)切向表示的方向;

(2)密度表示的大小。

线第10页/共51页2.磁感应线的性质（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（1）任两条磁感应线不相交。（3）磁感应线绕行方向与电流方向成右手螺旋关系。圆电流的磁感应线

通电螺线管的磁感应线

直线电流的磁感应线

第11页/共51页各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线第12页/共51页直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线第13页/共51页2.通过任意曲面

S

的磁通量S

3.通过任意闭合曲面S

的磁通量1.通过任意面元的磁通量4.磁通量的单位

（韦伯）三.磁通量

=0第14页/共51页2）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm——

磁荷讨论1）磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0

——自由电荷有单独的磁荷吗？第15页/共51页1931年

Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。第16页/共51页惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：

斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。基本装置:qm电感

LI超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流I1982.2.14,13:53t第17页/共51页以后再未观察到此现象。实验中,4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天,1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变故目前不能在实验中确认磁单极子存在第18页/共51页13.5毕奥－萨伐尔定律电流元:1.电流元的磁场

大小：方向：该处电流的方向。实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律。其在点的磁感应强度:其中：称真空的磁导率

.第19页/共51页.引入的单位矢量

：

则得：毕-沙-拉定律：

大小：方向：右手螺旋法则，2.载流导线的磁场

（矢量积分）第20页/共51页二、毕-萨定律的应用（重点）大小：方向：a.任取电流元

讲义P.80例13.1需要统一积分变量进行积分。1.一段直电流的磁场其在点的磁感应强度为，ll第21页/共51页由几何关系：.得：

llol第22页/共51页一段直电流的磁场公式：其中：—P

点与直电流间的垂直距离；—

起点电流元的方向与该电流元

—

终点电流元的方向与该电流元

a

结论：.×到

P

点矢径的夹角；到

P

点矢径的夹角。

第23页/共51页...结论：

(1)直电流延长线上各点的磁场：(2)“无限长”/“半无限长”直电流的磁场：例：第24页/共51页2.圆电流轴线上的磁场

(已知:R、I

)

建立坐标系

Oxy

如图：

任取电流元

分析对称性：大小：方向：讲义P.81例13-2

解：其在

P点的磁感应强度lllll第25页/共51页结论：（1）圆电流圆心处的磁场：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：第26页/共51页已知:I，

同理：方向：练习七填空题6

3.求：角平分线

x

处的磁场。解：方向：××××第27页/共51页４.左路：右路：练习七计算题１解：×第28页/共51页求圆心O

点的磁场。５．如图，解：第29页/共51页6.如图,求。7.如图,求。第30页/共51页13.7安培环路定理稳恒磁场

—稳恒电流（闭合电流）的磁场。一、安培环路定理安培环路定理—

=该闭环路包围的电流的代数和的倍。（称的环流）稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分

第31页/共51页选闭合回路

L

绕行方向如图：1.定理的证明

(以无限长直电流的磁场为例)

已知无限长直电流的磁场：o第32页/共51页推广：(1)可以证明无论回路

L

形状如何，

电流的形状如何(直、曲、面、体)上式都成立。(2)多根电流的磁场

(3)电流处于回路之外，则

(4)同一电流与回路有

N

次套和，则第33页/共51页(5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时

I

取正，例：如图

反之取负。2.讨论并非回路上各点的(2)并非磁力的功；(3)该定理适用于稳恒电流的磁场。3.安培环路定理的意义：稳恒磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。电流是磁场涡旋的轴心。

(1)定理中的指环路上各点的磁感应强度，是空间所有电流共同产生的。第34页/共51页1.无限长均匀载流圆柱体的磁场过

P点选如图积分回路

L

如图，有（1）圆柱体外13.8利用安培环路定理求磁场的分布

安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B

却要求磁场分布具有对称性，这样才能把

B

从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。第35页/共51页选如图积分回路，有（2）圆柱体内,≤≥结论：无限长均匀载流圆柱体的磁场：第36页/共51页2.长直载流螺线管内的磁场单位长度的匝数：讲义P.82例13.3中式（13.33）的另一解法

××××××××××××××××每匝通电流：I

，且

分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的相同。过点选矩形回路如图。第37页/共51页根据安培环路定理：载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：××××××××××××××××结论：

第38页/共51页3.环形载流螺线管内的磁场

选积分回路如图：讲义P.90例13.7单位长度的匝数：r第39页/共51页根据安培环路定理得：当时，得：第40页/共51页xyldPxdxoδ练习七计算题2（1）＞＞第41页/共51页13.9与变化电场相联系的磁场安培环路定理:

1.问题的提出

矛盾？！产生矛盾的要害：传导电流在电容器内中断了。但电容器中有随时间变化的电场：

第42页/共51页随时间变化的电场等效于一种电流

——

位移电流(displacementcurrent)，可在周围激发磁场。2.麦克斯韦假设变化的电场和磁场相联系!3.位移电流

以平行板电容器为例

D=σ,t

时刻电容器极板上的电荷量

q=σS由传导电流定义第43页/共51页位移电流密度

第44页/共51页两式结果相等4.全电流

(totalcurrent)

5.安