生物医学研究的统计方法假设检验

生物医学研究的统计方法假设检验第1页/共47页假设检验在统计方法中的地位描述统计推断统计参数估计假设检验统计方法第2页/共47页什么是假设检验?

(hypothesistest)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，

然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。2.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理。第3页/共47页假设检验的基本思想【例】由统计资料得知，2005年某地新生儿的平均体重为3190克，现从2006年的新生儿中随机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问2006年的新生儿与2005年相比，体重有无显著差异。产生差异的原因：

◆抽样的随机性造成的抽样误差；

◆总体平均数确实发生显著的变化。第4页/共47页假设检验的基本思想反证法思想为了检验一个假设是否成立，先假定这个假设是正确的。然后根据样本信息和抽样理论，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受该假设。

反证法是带有概率性质的反证法。

第5页/共47页假设检验中的小概率原理什么是小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定第6页/共47页假设检验的基本思想抽样分布...因此我们拒绝假设

=30...如果这是总体的真实均值样本均值m=30H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20第7页/共47页二、假设检验的步骤提出零假设H0与备择假设H1选择适当的检验统计量，并计算具体数值规定显著性水平，计算临界值，指定拒绝域。将统计量的值与临界值比较，作出决策

■统计量的值落在拒绝域，拒绝H0

，否则不拒绝H0

■可以直接利用P值作出决策第8页/共47页(一)提出原假设和备择假设什么是零假设？(nullhypothesis)1.待检验的假设，又称“虚无假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号,或4.表示为H0

H0：

某一数值，

或某一数值

例如,H0：

3190（克）第9页/共47页什么是备择假设？(alternativehypothesis)与原假设对立的假设，也称“研究假设”研究者想收集证据予以支持的假设，总是有不等号:,

或表示为H1H1：

≠某一数值,<或某一数值例如,H1：≠3190(克)，<或3190(克)原假设和备择假设第10页/共47页原假设与备择假设的确定检验研究中的假设将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想证明供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致与之对立的假设作为原假设H03.先确立备择假设H1第11页/共47页原假设与备择假设的确定检验某项声明的有效性将所作出的说明(声明)作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的当拒绝H0时，应考虑采取措施纠正该项说明

第12页/共47页【例】由统计资料得知，2005年某地新生儿的平均体重为3190克，现从2006年的新生儿中随机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问2006年的新生儿与2005年相比，体重有无显著差异。试陈述用于检验的原假设与备择假设原假设与备择假设的确定解：研究者抽检的意图是倾向于证实2006年的新生儿平均体重有无差别。建立的原假设和备择假设为

H0：

=

3190

H1：

≠500第13页/共47页双侧检验与

单侧检验第14页/共47页备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左侧检验

备择假设的方向为“>”，称为右侧检验

双侧检验与单侧检验第15页/共47页双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0第16页/共47页（二）选择适当的检验统计量第17页/共47页什么是检验统计量？(teststatistic)

1.根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量

2.对样本估计量的标准化依据原假设H0为真点估计量的抽样分布确定适当的检验统计量第18页/共47页1.

选择统计量时，需考虑：是大样本还是小样本总体方差已知还是未知2.检验统计量的基本形式为

确定适当的检验统计量μ0为被假设的参数值（即总体均值）第19页/共47页（三）规定显著性水平，计算临界值、拒绝域第20页/共47页显著性水平

(significantlevel)什么是显著性水平？1. 是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率

被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)

常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定第21页/共47页拒绝域什么是拒绝域？(rejectionregion)能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值范围区域大小由显著性水平决定什么是临界值？(criticalvalue)根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值常用的值有0.01,0.05,0.10查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2第22页/共47页显著性水平和拒绝域

(双侧检验)抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平第23页/共47页显著性水平和拒绝域

(双侧检验)H0值临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平接受域观察到的样本统计量第24页/共47页双侧检验

（显著性水平和拒绝域）H0值临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量第25页/共47页单侧检验

（显著性水平和拒绝域）H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平第26页/共47页左侧检验

（显著性水平和拒绝域）H0值临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量接受域第27页/共47页左侧检验

（显著性水平和拒绝域）H0值临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平接受域观察到的样本统计量第28页/共47页右侧检验

（显著性水平和拒绝域）H0值临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量接受域第29页/共47页右侧检验

（显著性水平和拒绝域）H0值临界值a样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝H0接受域观察到的样本统计量第30页/共47页（四）作出统计决策决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较作出决策

双侧检验：|统计量|＞临界值，拒绝H0

左侧检验：统计量＜临界值，拒绝H0

右侧检验：统计量＞临界值，拒绝H0第31页/共47页利用P值进行决策第32页/共47页什么是P值?

(P-value)是一个概率值如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0

能被拒绝的最小值第33页/共47页双侧检验的P值/

2/

2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值第34页/共47页左侧检验的P值H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值第35页/共47页右侧检验的P值H0值临界值a拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值第36页/共47页利用P值进行检验

(决策准则)单侧检验若p-值>

,不拒绝H0若p-值<,拒绝H0双侧检验若p/2-值>

/2,不拒绝H0若p/2-值</2,拒绝H0第37页/共47页假设检验结论的表述假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设的理由，而不在于证明什么是正确的拒绝原假设时结论是清楚的例如，H0：=3190，拒绝H0时，我们可以说3190当不拒绝原假设时并非肯定原假设含义是“不否定原假设”或“保留原假设”例如，当不拒绝H0：=3190，我们并未说它就是3190，但也未说它不是3190。我们只能说样本提供的证据还不足以推翻原假设第38页/共47页

三、假设检验中的两类错误

(决策风险)

第39页/共47页假设检验中的两类错误1.

第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为被称为显著性水平2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)第40页/共47页如，某学生数学成绩在某次考试中远超之前，老师不得不承认他的数学水平有了显著提高。但这时教师犯了第一类错误，即拒绝了“该生水平没有显著变化”这一正确假设。再如，还是这名学生，经过了长时间的努力后，他的数学水平实际上已经显著提高了。但是考试的时候没有发挥好，比以前没有多少提高，老师就只能认为该生的数学水平没有显著的提高。这时教师犯的是第二类错误，即接受了“该生成绩没有显著变化”这一错误的假设。第41页/共47页第42页/共47页H0:无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)