（广东专用）高考数学总复习 4-1-1 课时跟踪练习 文（含解析）

PAGEPAGE4课时知能训练1．(2023·茂名质检)△ABC中，AC＝6，BC＝4，BA＝9，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边的长度为12，那么它的最长边的长度为________．2．一个直角三角形两条直角边的比为1∶eq\r(5)，那么它们在斜边上的射影比为________．3．如图14，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，那么BF等于________．图14图154．如图15，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，那么AD的长为________．5．如图16所示，在Rt△ABC内画有边长依次为a、b、c的三个正方形，假设ac＝4，那么b＝________.图16图176．如图17，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，那么eq\f(EF,BC)＋eq\f(FG,AD)＝________.图187．如图18所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，假设△AEF的面积等于1cm2，那么△CDF的面积等于________cm2.图198．(2023·东莞调研)如图19所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq\f(a,2)，点E，F分别为线段AB，AD的中点，那么EF＝________.图209．如图20所示，△ABC中，D为BC中点，E在CA上且AE＝2CE，AD、BE交于F，那么eq\f(AF,FD)＝________.图2110．如图21所示，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，假设BG∶GA＝3∶1，且CF＝2，那么BC＝________.答案及解析1．【解析】由△ABC∽△A′B′C′及AC＝6，BC＝4，BA＝9可知，△A′B′C′的最短边为B′C′，最长边为B′A′.又eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(BA,B′A′)，即eq\f(4,12)＝eq\f(9,B′A′)，解得B′A′＝27.【答案】272．【解析】如图，在Rt△ABC中，BC∶AC＝1∶eq\r(5)，作CD⊥AB于D.∴BC2＝AB·BD，AC2＝AB·AD，∴eq\f(BC2,AC2)＝eq\f(AB·BD,AB·AD)，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(1,5).因此它们在斜边上的射影比为1∶5.【答案】1∶53．【解析】由DE∥BC得eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(3,5)，因为DE＝6，所以BC＝10.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE为平行四边形，所以CF＝DE＝6，即BF＝10－6＝4.【答案】44．【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，设AD＝x，那么AB＝x＋5，又AC＝6，∴62＝x(x＋5)，即x2＋5x－36＝0，解得x＝4.∴AD＝4.【答案】45．【解析】由三角形相似知eq\f(a－b,b－c)＝eq\f(b,c)，∴ac－bc＝b2－bc，∴b2＝ac.∴b＝eq\r(ac)＝2.【答案】26．【解析】由EF∥BC，知eq\f(EF,BC)＝eq\f(AF,AC)，由FG∥AD，知eq\f(FG,AD)＝eq\f(CF,AC)，∴eq\f(EF,BC)＋eq\f(FG,AD)＝eq\f(AF,AC)＋eq\f(CF,AC)＝1.【答案】17．【解析】∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AE,CD)＝eq\f(1,3)，又DC∥AE，∴△DCF∽△EAF，∴S△DCF∶S△EAF＝(eq\f(CD,AE))2＝9，∴S△DCF＝9(cm2)．【答案】98．【解析】如图，连结DE，BD.在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\f(\r(3),2)a，在Rt△DEB中，DB＝eq\r(DE2＋BE2)＝a，在△ABD中，EF是中位线，所以EF＝eq\f(a,2).【答案】eq\f(a,2)9．【解析】如下图，取BE中点G，连结DG，又D为BC中点．那么DG∥CE，且CE＝2DG.∵AE＝2CE，∴AE＝4DG，即eq\f(AE,DG)＝4，从而eq\f(AF,DF)＝eq\f(AE,DG)＝4∶1.【答案】4∶110．【解析】∵AE∥BC，∴△AEG∽△BF