高考数学复习空间几何体的表面积与体积专题训练含答案

2019届高考数学复习空间几何体的表面积与体积专题训练（含答案）在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，下面是空间几何体的表面积与体积专题训练，请考生及时练习。一■、选择题.棱长为2的正四面体的表面积是（）.A.B.4C.4D.16解析每个面的面积为：22二.正四面体的表面积为：4.答案C.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）.A.2倍B.2倍C.倍D.倍解析由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积V=R3，知体积扩大到原来的2倍.答案B.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）.A.48B.64C.80D.120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥（底面边长为8），直观图如图，PE为侧面PAB的边AB上的高，且PE=5.此几何体的侧面积是S=4SPAB=485=80（cm2）.答案C.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（）.A.B.C.D.解析在直角三角形ASC中，AC=1，SAC=90，SC=2，5人=；同理SB二.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB,因SAC^^SBC,故BDSC,故SC平面人8口，且平面ABD为等腰三角形，因ASC=30,故AD=SA二，则ABD的面积为1二，则三棱锥的体积为2二.答案A.某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm）,则该几何体的表面积为（）.A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2解析该几何体的上下为长方体，中间为圆柱.S表面积二S下长方体+S上长方体+S圆柱侧-2S圆柱底=244+442+233+431+21-22=94+.答案C.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=,ASC=BSC=30,则棱锥SABC的体积为（）.A.3B.2C.D.1解析由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D,设SD=x,则DC=4-x,此时所求棱锥即分割成两个棱锥SABD和CABD,在SAD和SBD中，由已知条件可得AD二BD=x，又因为SC为直径，所以SBC=SAC=90，所以DCB=DCA=60，在BDC中，BD=(4-x)，所以x=(4-x)，所以x=3，AD=BD二，所以三角形ABD为正三角形，所以V=SABD4二.答案C二、填空题.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于.解析将三棱锥S-ABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体，其对角线SC为球O的直径，所以2R=SC=2，R=1，表面积为4.答案4.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是.解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1,侧棱长为1,斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积V=11=.答案9.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为.解析借助常见的正方体模型解决.由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成.计算得其表面积为12+4.答案12+4.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,则以正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为.解析设O为正方体外接球的球心，则O也是正方体的中心，O到平面AB1D1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为二2，圆锥底面面积为81=（2）2=24，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为82=23=18.因此圆锥的全面积为8=82+81=18=（18+24）.答案（18+24）三、解答题.一个几何体的三视图如图所示.已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V；⑵求该几何体的表面积8.解（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，所以V二11二.⑵由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形，8=2(11+1+12)=6+2..在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB=90,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点，如图所示，求CP+PA1的最小值.解PA1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决.铺平平面A1BC1、平面BCC1,如图所示.计算A1B=AB1=，BC1=2，又A1C1=6,故A1BC1是A1C1B=90的直角三角形.CP+PA1A1C.在AC1C中，由余弦定理，得A1C===5，故(CP+PA1)min=5..某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的左视图；⑵求该安全标识墩的体积.(1)左视图同主视图，如图所示：⑵该安全标识墩的体积为V=VPEFGH+VABCDEFGH=40260+40220=64000(cm3)..如图(a),在直角梯形ABCD中，ADC=90,CDAB,AB=4,AD=CD=2,将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC,如图(b)所示.(1)求证：BC平面ACD；⑵求几何体D-ABC的体积.⑴证明在图中，可得AC=BC=2，从而AC2+BC2=AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABC=AC，BC平面ABC，BC