（广东专用）高考数学总复习 4-1-2 课时跟踪练习 文（含解析）

PAGEPAGE5课时知能训练图351．(2023·长沙模拟)如图35所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，那么弦AB的长为________．图362．如图36所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝eq\f(2a,3)，∠OAP＝30°，那么CP＝________.图373．如图37所示，已知圆O的直径AB＝eq\r(6)，C为圆O上一点，且BC＝eq\r(2)，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，那么DA等于________．图384．(2023·湛江模拟)如图38，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B、C两点，AC＝2，∠PAB＝120°，那么圆O的面积为________．图395．如图39，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE＝2，那么AB＝________，AC＝________，BC＝________.图406．(2023·韶关调研)如图40所示，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D，假设BC＝4，BD＝9，那么AB＝________.图417．如图41所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有以下四个结论：①AD2＝BD·CD；②BE2＝EG·AE；③AE·AD＝AB·AC；④AG·EG＝BG·CG.其中正确的结论有________．图428．(2023·佛山模拟)如图42，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，假设DA＝DC，且BC＝5，那么AB＝________.9．如图43，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q，假设∠BTC＝120°，AB＝4，那么PQ·PB＝________.图43图4410．如图44所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，假设B，C，F，E四点共圆．且AG＝1，GF＝2，DG＝eq\r(2)，那么GE＝________.答案及解析1．【解析】由切割线定理得PT2＝PA·PB，∴42＝2(2＋AB)，∴AB＝6.【答案】62．【解析】由题意知OP⊥AB，且AP＝eq\f(\r(3),2)a，根据相交弦定理AP2＝CP·PD，CP＝eq\f(9,8)a.【答案】eq\f(9,8)a3．【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.又AB＝eq\r(6)，BC＝eq\r(2)，得AC＝2.BD是圆O的切线，那么AB⊥BD，由射影定理得BC2＝AC·CD.故CD＝1，所以AD＝2＋1＝3.【答案】34．【解析】由题意知∠BAC＝90°，那么∠PAC＝120°－90°＝30°，由弦切角定理知，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝4，∴圆O的面积S＝4π.【答案】4π5．【解析】∵∠CAE＝∠EAB，∠EAB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CAE＝∠EAB.又∵CB⊥AD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠EAB＝30°.又∵AE＝2，∴AB＝eq\r(3)，AC＝2eq\r(3)，BC＝3.【答案】eq\r(3)2eq\r(3)36．【解析】因为AC、AD分别是两圆的切线，所以∠C＝∠2，∠1＝∠D，所以△ACB∽△DAB.所以eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,BD)，所以AB2＝BC·BD，又BC＝4，BD＝9因此AB＝6.【答案】67．【解】①中仅当∠BAC为直角时才成立；在②中仅当BG⊥AE时才成立；由△AEB∽△ACD，故eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AC)，即AE·AD＝AB·AC，故③正确；由相交弦定理知④正确．【答案】③④8．【解析】如下图，连OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°.设∠C＝θ，那么∠A＝θ，∠ADO＝θ.∵θ＋θ＋θ＋90°＝180°，∴θ＝30°，∴OC＝2OD.设圆O半径为r，那么OC＝2r，∴BC＝r.∴AB＝2BC＝10.【答案】109．【解析】连结OC、AC，那么OC⊥PC，那么O、C、T、B四点共圆，∠COB＝60°，故∠AOC＝120°.由AO＝OC＝2，知AC＝2eq\r(3)，在Rt△APC中，∠ACP＝60°，因此PC＝eq\r(3).根据切割线定理得PQ·PB＝PC2＝3.【答案】310．【解】如下图，连结EF.∵B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠EFD.∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∴∠BAD＋∠