二项式定理难点赋值法

二项式定理难点赋值法学校:姓名：班级：考号：_、单选题己知（X+】）"=%+《（1一工）+%（1—工）-+・・・+《5（1—*）"中】＞0，若%=-945,则。的值为（）2B.3C.4D.5己知在（3折+F）"的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528,则展开式中二项式系数最大的项为（）A.270x7'^90x7B・90x7270jtC.270x7与90/D.90./与270x6若对于任意的实数x,有F=%+《3-2）+%（1-2）2+。3（1-2）3,则％的值为（）A.3B.6C.9D.12己知（l+/lx）〃展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，（1+Ax）n=aQ+a^x+a2x2+•••+anxnt若《+%+・・・。〃=242,贝ij%-％+外—+（-1）”4的值为（）A.1B.-1C.81D.-81设（1+x）6=aQ+aLx+a2x2+...+a6x6,其中》、%wR,i=Q91,…，6,贝ij《+%+%=（）A.16B.32C.64D.128二项式W）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.180B.90C.45D.360设（1-3x）9=aQ+a{x+a2x24-•••+a9x9，则+++的值为（）A.29B.49C.39D.59若（1-*严=%+,（＞+1）+・..+务oijx+l严,xeR.则《・3+久・32+・・・+。侦9.3"2的值为()A.-1-22019B.-1+22019C.1-22019D.1+2顼9己知(1+X)5=%+01(1—])+%(1—幻2+...+角(1一X)5,则“3=()A.-40B.40C.10D・-10二、多选题10,对任意实数X,有(2x—3)9==Hq+《(■¥—1)+%(工一1)~+。3(*—1)3+…+%(工一1)9.则下列结论成立的是()a2=-144%=1%+%+%+・..+%=1%_《+%_%+%=-39三、填空题11・已知(X+2)5(2x—5)=%+・・・+%工6，则。0=，。5=.设(x-2))5=aQx5+akx4y+a2xzy2+azx2y5+a4xy4+a5y5，贝UaQ+a2+a4=.己知多项式x3(a+1)-=(a-1)j+«1(x-1)44-«:(x-1)3+...+04(1-1)+05,贝I]角=，a4=・<I\]若]+_(]_工)'°=_+%+。/+。次2+・・・+《0”°，则劣=一，%+a2+a4+a6+%+%。=.设(1一2x)7=%+O/+%亍++a4x4+a5x5+a6x6+a7x',则代数式q+2a2+3%+如』+5%+6%+7缶的值为・己知实数。。0,对任意xeR,有(1-ax)5=aQ+akx+a2x2+…•a5x5,且4q+%=0,则％+q+%+・・・+%=.己知(1-2x)5=aQ+akx+a2x2+•••+a5x5,贝ija}+2久+3冬+4。」+5a=4—J■J己知(x-1)5=aQ+a^x+l)+a2(x+l)2+••-+a5(x+l)5,a2=四、解答题参考答案A【解析】【分析】根据3+。广=-[—(o+i)+(i—工)卜利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及%=-945,即可求得。的值，得到答案.【详解】由题意,二项式(x+tz)=%+务(1—X)+”,(1—X)4《Ji—X)，又由(X+Q)盾=(Q+1)+(1-X)]15,所以_[一(。+1)+(1-X)]15=%+0(1-L)+%(1-•+•••+%(1-X)15,其中。>0,由《3=—945,可得：0+1)]'=—945,即—1050+1)2=—945,即(。+1尸=9,解得a=2,故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.A【解析】【分析】根据题意，列出关于〃的方程，求出〃的值，再利用展开式的通项公式求出其系数的最大项【详解】因为各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528,所以4"+2”=2x528,艮P(2”)、2"-32x33=0,(2〃+33)(2"-32)=0,解得〃=5,故展开式中第3项和第4项的二项式系数同时取得最大值，又7；=<・(3折)3(/)'=270r,7；=C；（3向村）3=9oQ,故选：A.【点睛】本题考查二项式系数的概念及二项式定理，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于中档题.B【解析】试题分析：因为尸=[2+（工一2）]3=%+《（工一2）+外（工一2尸+。3（工一2）3，所以=6,故选择B.考点：二项式定理.B【解析】【分析】根据二项式系数的性质，可求得〃，再通过赋值求得％以及结果即可.【详解】因为（1+人乃"展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得〃=5,令工二0,故可得1=%，又因为《+%+…+务=242,令工=1,则（1+人）5=%+《+%+•••+《=243,解得人=2令工=_],则（1-2）5=a0-aL+a2+（-1）5=-1.故选：B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.B【解析】【分析】分别令X=1和X=—1,求出代数式的值，然后相减计算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令*=1,则2、=%+%+%+%+%+%+%=64,令X=—1,贝lj（1—I）。=%—%+角—％+。4—。5+。6=。'两式相减，得2（《+角+%）=64,所以角+务+务=32,故选B.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中合理利用赋值法求解二项展开式系数的和是解得关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.A【解析】（辰+端试题分析：因为'的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以n=10,卜广地亦产寸"％'：令5号=（）,则「=2,T3=4Cf0=18O考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.B【解析】【分析】根据二项式特点知，％，冬，。4，。6，％为正，《，。3，角，缶，％为负，令工=一1，得（1+3）9—％=|%|+gJ+・，・+|%|・【详解】因为％,a29七，a6,%为正，ai9。3，％，缶，4为负，令x=T,得（1+3）9=%_6+。2_。3+・..+%_%=4、1%|+1"11+,••+1%|二%—《+%—+•••+"s—%=4，故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.A【解析】【分析】取尤=一1,得到为=2物9,取x=2,则％+《・3+外3+・・・+角。|9.3顼9=—1，计算得到答案.【详解】取工二一1,得到小=2物9；取工=2,则+^•3+•32+•••+«2019-32019=-1.故角.3+管.32+・・・+角"3冲=一1一2湖9.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取x=-l和x=2是解题的关键.A【解析】【分析】将(1+A)5变成-[(-2)+(1“)-后，用通项公式可求得.【详解】(1+A)5=-[-2+(1-X)]5,通项7；r+1=-C；(-2)5-r(l-x)r,。3=-C；(-2)2=-40,故选：A.【点睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题.ACD【解析】【分析】根据题意,可把％+1(工一1)+外(工一1尸+%(A—I)'%(*—I)'视作[-1+2(*-1)]的二项展开式，从而可以根据二项展开式的通项公式和赋值法，即可判断正误.【详解】对任意实数X,有(2工—3)9^^^70+《(X_1)+0,(-¥—I)-+%(■¥—1)3+•.•+%(■¥—1)9=[-1+2(X-1)]，，.•・。2=-C；x2，=-144,故A正确：故令x=1,可得0o=-1,故8不正确；令x=2,可得«0+t7i+a2+...+t79=1,故C正确；令x=0,可得«0-ai+a2+...-a9=-39,故。正确：故选：ACD.【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求和，考查了转化思想，属于较难题.-16015【解析】【分析】令x=0,求得％的值.由乘法分配律，结合二项式展开式，求得角的值.【详解】由(x+2)5(2x-5)=6/0++•••+a6x6，令x=0得25、(-5)=%,即«0=-160,%即P的系数，根据乘法分配律以及二项式展开式可知，P的系数为C<21-2+C^-(-5)=15,即％=15.故答案为：(1)-160：(2)15【点睛】本小题主要考查二项式定理的运用，考查乘法分配律，属于基础题.121【解析】【分析】在所给的等式中令X=l,y=l,令工=1,y=-i可得2个等式，再根据所得的2个等式即可解得所求.【详解】令X=l»>=1得(1一2)5=%+《+%+"3+“4+。5=一1，令工=1，)，=一1得(1+2)5=%-+。4一。5=243,两式相加，得2(%+@+%)=242,所以%+%+。4=121.故答案为：121.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查学生分析问题的能力，属于基础题，难度较易.416.【解析】【分析】利用赋值法和换元法分别进行求解即可.利用赋值法和换元法分别进行求解即可.【详解】解：令得角=4,设t=x-l,则x=t+l,则多项式等价为(f+1)(f+2)~=广+。［尸+。+...Cl4t+。5，则«4为一■次项［的系数，则。4=1xc；X2+C；X2'=4+12=16,故答案为：4»16.【点睛】本题主要考查二项式系数的求解，结合赋值法以及换元法进行转化求解即可.350【解析】【分析】(1)分类求解，当1+L中选1时，(1一*广中选一个X，当1十L中选L时，(1一】广中选X\\两个X.(2)采用赋值法求解，令工=1得1+%+%+角《0=0，令X=—1得一1+%-《+外+%o=0,两式相加即可.【详解】(1)根据题意即求A•的系数：.1xC%(-x)+—x(-x)~=(C；o(-1)+C%)xX所以％=C；o(—1)+《。二35(2)令工=1得1+%+%+色+…+^蜘=。，令工=_］得_1+%_《+外+《o=0,两式相加得：％+%十％+"6+%+《0=°.故答案为：(1).35(2),0【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式及系数，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.-14【解析】【分析】(1-NX)'=%+ax+角/+马尸+七广++七/+ax>,两边求导可得：-2x7x(1-2x)6=aL+2a2x+...+Ic^x6,令工=1即可得出.【详解】解：(1-2x)7=%++a^x2++。4工’+务尸_|_a6x6+a-.x',两边求导可得：一2x7x(1-2x)6=a^+2a2x+...+la7x6,令x=i可得：《+2%+3%+4。4+5角+6。6+7。7=-2x7x(1-2)6=-14.故答案为：—14.【点睛】本题考查了二项式定理的性质及其应用、导数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.-1【解析】【分析】由二项式定理及展开式系数的求法得4C；(-时+C；(-4=0,又〃工0,所以a=2,令x=l得：(1—2x1)5=%+《+%+%+%+角，所以%+角+%+%+。4+%=一1，得解.【详解】由Q-ar)5=%+a{x+a2x2+...+a5x5,旦4劣+a2=0,则4C；(-砂+C;(-a)2=0,又•壬0,所以。=2,令x=l得：(1_2X1)5=%+《+角+。3+。4+。5，所以%+%+纶+务++。5=一1，故答案为：—1.【点睛】本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.-10【解析】【分析】对二项式两边同时取导数，再令工=1即可求出式子的值：【详解】解：因为(1一2x)5=%+《X+a^x2+务/++%/两边同时取导数得一10(1-2x)4=《+1a2x+3%^+4%尸+5。/'再令工=1得《+2a2+3%+4%+5务=一1。(1一2)4=-10故答案为：-10【点睛】本题考查用赋值法求二项式展开式的系