二阶系统的瞬态响应分析

实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的掌握二阶系统的传递函数形式并能够设计出相应的模拟电路；了解参数变化对二阶系统动态性能的影响。二、实验设备THBDC-1型控制理论•计算机控制技术实验平台；PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。三、实验内容观测二阶系统在0<Z<1、Z=1和Z>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比Z=0.707，测量此时系统的超调量。、调节时间七(A=±0.05)；Z为定值时，观测系统在不同切〃时的阶跃响应曲线。四、实验原理二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。其微分方程的一般形式为dc2(tJ。尸dc(t)+2上+口2c(t)=口2r(t)dt2ndtnn上式经拉普拉斯变换整理得到二阶系统的传递函数的一般形式为W(s)=C^=专R(s)s2+2小s+(o2从式中可以看出，Z和刃〃是决定二阶系统动态特性的两个非常重要的参数。其中，Z称为阻尼比；^n称为无阻尼自然振荡频率。由二阶系统传递函数的一般形式可知，二阶系统闭环特征方程为s2+2物s+刃2=0解得闭环特征方程的根勺2=_R士气/2_1，当阻尼比Z不同范围内取值时，特征方程的根也不同，下面针对Z的三种不同取值范围进行讨论。

I)0<c<1(欠阻尼)系统特征根为一对具有负实部的共轭复根，即气2=-⑴“士j":i-c2，系统的单位阶跃响应的时域表达式为〜一1.,C(t)=1-：-e-Tnsin(%t+p)其阶跃响应曲线呈衰减震荡过程，如图2-Ka)所示。其震荡频率就是阻尼震荡频率气，而其幅值则按指数规律衰减，两者均由参数〈和气决定。其中，气=2；p=p=arctg■J3?22)C=1(临界阻尼)系统特征根为一对相等的负实根，即s"=-刃，系统的单位阶跃响应的时域表达式为1,2nC(t)=1—e-ant(刃t+1)其阶跃响应曲线是一个稳态误差为零、无超调、无振荡的单调上升的指数曲线，如图2-1(b)所示。3)C>1(过阻尼)系统特征根为一对不相等的负实根，即气2=—⑴n士气女2—1，系统的单位阶跃响应的时域表达式为1=1丁C(t)=1+-e-(?—C-1)ant+-e-(?+''C-1)ant2(C2-?\?2-1)2(C2+C(C2-1)式中包含两个衰减指数曲线项，当C>>1时，距离虚轴较远的根对响应的影响很小，可以忽略不计，这时二阶系统可近似为一阶惯性系统。过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无超调，但响应过程比C=1时拖得更长。如图2-1(c)所示。(a)欠阻尼0<?<1(b)临界阻尼?=1(c)过阻尼?>1图2-1二阶系统的动态响应曲线

二阶系统的结构图和模拟电路二阶系统结构图如图2-2所示。图2-2二阶系统结构图由图2-2不难得出，二阶系统的开环传递函数为K1T2S(T\S+1)K^图2-2二阶系统结构图由图2-2不难得出，二阶系统的开环传递函数为K1T2S(T\S+1)K^T2_S(TS+1)S(T^S+1)式中，K=K1T。闭环传递函数为K11w(s)=E•有1+_KLT2S(T1S+1)+K1TS+1-T2sK

1TT^S2+TS+KK

—u

TT12c1cK1S2+S+—1T1与图2-2对应的二阶系统的模拟电路如图2-3所示。图2-3二阶系统的模拟电路图图中，四个运放的功能分别是:反相求和、惯性环节、积分环节、反相。参丞1、T1、T2的计算公式分别为：、=RR,T2=RC。把图2-2对应的闭环传递函数W(S)和二阶系统传递函数的一般形式相比较，得出S2+—S+—1—=S2+2小S+刃2TTTnn对应项相等有"12W=—nT1气=tT12Rx解得刃='——1-=■nTT2「R=——；Z=1=R\RxC•RC槌2C2RC'2叮2Rx五、实验步骤根据图2-3搭建二阶系统模拟电路。选取C=1pF,R=100K。由于^n=备，所以此时咯为定值10。Rx阻值的调节范围为0〜470K。用“THBDC-1”软件观测并记录在Rx=250K、Rx=25K、Rx=50K3种情况下（&值不同）的单位阶跃响应曲线。调节电位器Rx的值，使C=0.707，测量此时的超调量。、调节时间ts（A=±0.05）；图2-3中选取R=100K,Rx=250K。由于z=2r—，所以此时z为定值0.2。KX用“THBDC-1”软件观测并记录在C=10^F、C=0.1〃F2种情况下（气值不同）的单位阶跃