2020-2021中考数学培优专题复习一元二次方程组练习题附答案解析

中考数学培优专题复习一元二次方程组练习题附答案解析一、一二次方程1．随着经济收入的不断提高以及汽车的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止年全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量10万．（）年至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（）保护城环境，要求我市到年汽车拥有量不超过万，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车量是上年底汽车拥有量的，么每年新增车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：1）要考查增长率问题，一般用增长后的=增长前的量（长率）解决问题；（）照增长问题的一般规律，表示出年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：1）年平均增长率为，根据题意得：10（），解得﹣（合题意舍去x=0.2，答：年平均增长率为；（）每年新汽车数量最多不超过万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y2010年底汽车数量为），∴（，∴．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．考点：一元二次方程增率的问题2．某中心城市有一楼盘，开发商准备每平方米元格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5元价格销售．（）平均每下调的百分率；（）产销售理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（）均每次下调的百分率为10%．）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（）据利用元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（）别求出种方式的增长率，然后比较即.

2222222222222222222222【详解】（）平均每下调，则（﹣），解得x，=190%（不合题意，舍去）；12答：平均每次下调的百分率为10%．（）（1）（）=95%×85%=80.75%（1）=（）．∵＜，∴房产售经理的方案对购房者更优惠．3．解方程：－x＝＋【答案】＝－5，＝212【解析】试题分析：根据方程，求出系数a、、，后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式

b

求解即可试题解析：方程化为x－x－＝∵－ac(－－－，∴＝

＝，∴＝－5，＝＋.124．解方程：（）=9x+3．【答案】=﹣1

，=．【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即.试题解析：方程整理得：3x+1﹣（3x+1），分解因式得：（）（3x+1），可得3x+1=0或3x﹣2=0解得：=﹣1

，=．点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.5．图是晨在一次课活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为eq\o\ac(△,)DEF，其中B=90°，∠A=45°，BC=

，∠F=90°，EDF=30°．eq\o\ac(△,)的斜边DE与ABC的边AC重在一起，并eq\o\ac(△,)DEF沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在AC边移开始时点D与A重合（）回答李的问题：若CD=10，则；

（）图2，晨同学连接FC编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当∥时，；③当线段、、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为边时，AD=;④FCD的积的值围是.【答案】（）；（）②

；；.【解析】试题分析：1）据等腰直角三角形的性质，求出AC的，即可得到AD的.（）当点与C重合时，FCD的角度最大，据此求解即可.②过F作FH⊥于，用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形性质求解即.③过F作FH⊥于，，用含30度直三角形的性质把FC用来表示，根据勾股定理列式求.④设AD=x，eq\o\ac(△,)的积表为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范.试题解析：1）∠，∠，BC=

，∴AC=12.∵∴AD=2.（）∵∠F=90°，∠，∴∠∵当点与点C重时，∠的度最大，∴FCD的最大度=∠DEF="60°."②如图，过点作⊥于，∵∠EDF=30°，，DF=.∴DH=3，.∵∥，∠，FCH="45°."∴HC=∵AC=12，∴AD=.

.∴

.③如，过点F作FH⊥AC于点，AD=x，由知，FH=

，则.

22在eq\o\ac(△,Rt)中根据勾股定理，得∵以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为边，

.∴，，解得

.④设，知

，即

.而

，当

时，

；当

时，

.∴△的积s的取值范围是

.考点：面动平问题；2.腰直角三角形的判定和性质3.平的性质4.含30度角直角三角形的性质5.勾股定理6.由实际问题列函数关系式求函数值.6．∵，1.7×80=136＜∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按来计算的），五月份用水量超过m吨或水费是按

来计算的）则有151=1.7×80+（m）即－解得=30，．12又∵四月份用水量为35吨m=30＜，∴=30舍去．11∴【解析】7．由图看出，用水量在m吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m吨，需要加收．8．已知为正整数，二次方程

的两根为，下式的值：【答案】

【解析】由韦达定理，有，．是，对正整数，原式9．某社区决定把一块长50，宽m的形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区块绿化区为大小形状都相同的矩)，白区域为活动区，且周的个出口宽度相同，当绿化区较长边为何值时，活动区的面积达到344

2

?【答案】当

x

时，活动区的面积达到1

【解析】【分析】根据活区的面积＝矩形空地面积阴影区域面”列出方程，可解答.【详解】解设化区宽为y，由题意得50y

.即

yx列方程

5030x(x10)1344解得

x1

(舍

x2

.∴当x

时，活动区的面积达到344m

2【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．10．知两条线段长分别是元二次方程x2x的根，（）方程求条线段的长。（）把较长线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。

12221222（）把较长线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。【答案】（）和；）（）

83【解析】【分析】（）解该一二次方程即;（）确定等三角形的边，然后求面积即可；（）分为两分别是x和，后用勾股定理求出，后求面积即可【详解】解：（）题得

x

x

，即：

x

或

x

，∴两条线段长为2和6（）题意，知分两段为分别为、，等腰三角形三边长为23，由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：3=22∴此等腰三角形面积为

2

=

2．（）分为x及两

2

2

∴

x

，∴

S

x83

，8∴面积为.3【点睛】本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关.11．方程：＋－＝x.【答案】＝＋x＝－.【解析】试题分析：根据方程的特点，根据平方差公式化为一般式，然后可根据公式法求解即试题解析：＋－＝2xx-2

2∵b=-

2，∴eq\o\ac(△,)＞

1222222212222222∴

=∴＝＋，＝2－.12．知关于的程x﹣x+m20有个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)如m为整数，且该方程的根都是整数求m的．【答案】m＜；m2．【解析】【分析】（）据题意eq\o\ac(△,)＞，入求出即可；（）出m=1或，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】（）方程有个不相等的实数根．∴△＝﹣﹣0．∴3；（）m＜且为整数，∴1或2．当＝时原方程为x﹣﹣＝它的根不是整数，不符合题意，舍去；当＝时原方程为x﹣＝．∴2)＝．∴＝，＝．符合题意．12综上所述，2．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的和的范围是解此题的关键．13．知关于x的元二次方程x﹣6x+）有数根．（）的值范围；（）果方程两个实数根为x，，且2xx+x+x，求m的取值范围．121212【答案】（）；（）3≤m≤4．【解析】试题分析：1）据判别式的意义得eq\o\ac(△,)=（-6）-4（）≥0，然后解不等式即可；（）据根与数的关系得到x+x=6，x=2m+1，再利用2xx+x+x≥20得到1212122（），然后解不等式和利用1）的结论可确定满足条件的m的取值范围．试题解析：（）据题意eq\o\ac(△,)＝（－－（＋）≥0解得；

222222222222（）据题意x＋＝，x＝1，1212而2xx＋＋≥20，以2（＋）＋≥20解得m≥3，1212而≤4所以m的围为≤m≤4．14．园空地上有一面墙，度为，用长为的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（）围成面是的形花圃吗？若能请举例说明；若不能，请说明理由．（）篱笆再加，围成的矩形花圃面积能达到170m吗？请说明理由．【答案】（）为18米、宽为7米长为14米、宽为9米；2）若篱笆再增加，围成的矩形花圃面积不能达到170m．【解析】【分析】（）设能，的度为米，则BC的度为（﹣2x），再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案（）设能，的度为y米则的长度为（﹣），再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成.【详解】（）设能，的度为米，则BC的度为（﹣2x），根据题意得x(32﹣2x)=126，解得：=7x，12∴﹣或﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米宽为7米长为14米宽为米（）设能，的度为y米则的长度为（﹣），根据题意得﹣整理得：﹣．∵eq\o\ac(△,=()eq\o\ac(△,)﹣﹣4×1×85=﹣＜∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m．15．分计数法：有规律的图进行计数时，有些题可以采“分块计”的法．例如：图1有6个，图2有12个点，图有18个，…按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中点个数是个图2中点个数是6×2=12个图3中点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、n中点的个数分是、．

222222222222请你参考以“分块计数”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（）个阵中有

个圆圈；第n个阵中有

个圆圈．（）圆圈的数会等于271吗如果会，请求出是第几个点阵．【答案60个6n个；（）；﹣，2）圆圈的个数会等于271它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中点个数是6×10=60个图中点个数是6n个；（）个中2为一块，分为3块余第个中3为块，分为块，余；按此规律得：第5个阵中5为块，分12块，余1得第个点阵中有：n×3（﹣1）+1=3n

﹣，（）入，列方程，方程有解则存在这样的点阵．详解：图1