2015届自动化专业学习库

第3章电阻电路的一般分析法

1 支路电流法2 网孔分析法3 回路分析法4 节点分析法

等效变换改变了电路的结构，逐步简化电路进行电路分析，受电路结构形式的限制，不适用于一般性分析。+u-通常采用一般分析方法（不改变电路结构）。电阻电路分析方法：一、等效变换—求局部响应二、一般分析方法—系统化求响应（便于用计算机分析复杂的线性电路）三、网络定理一般分析方法的基础（两类约束）：*电路的连接关系----KCL、KVL定律*元件特性----约束关系一般分析方法基本步骤：1 选一组特定变量

(基础:网络图论的概念)；2 列方程：两类约束；3 求解变量；4 求待求响应。3.1电路图论的基本概念基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑节点：网络节点R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD线图：点与线的集合A2B3C1465D无向线图R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2B3C1465D有向线图A2B3C1465DGG的子图G’——G’的所有支路与节点都是G对应的支路和节点A2BC1465DG1A2B3C1465DGA2BC465DG2AG3A2BCG4A2B3C1465DGA2BC1465DG1AG3A2BCG4

连通图：两节点间至少有一条支路。G,G1,G2,G3非连通图：G4割集：（1）移去集合中所有支路，连通图将分为两部分（2）少移去一条支路，仍连通A2B3C1465DG4，5，61，2，5，62，3，6A2B3C1465DGA2B3C1465DG不移去4仍非连通非割集：分成三部分树：特殊子图（1）连通图（2）含全部节点（3）无回路。A2B3C1465DGA2B3C5D树支：构成树的支路。2，3，5连支：余下的支路。1，4，6AB3C15D树：{1，3，5}树：{4，5，6}树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)连支集合为余树(补树)；连支数为b-(n-1)AC465DB完全图树的个数(凯莱):基本回路(单连支回路)：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。b-(n-1)个。方向为连支的方向。AC465DBAC465DB213基本回路KVL方程是独立方程基本割集(单树支割集)：只含一条树支的割集。(n-1)个。方向为树支的方向。A2B3C1465DIIIIII基本割集KCL方程是独立方程。3.2独立的KCL和KVL方程对于具有n个节点、b条支路的连通网络，*有(n-1)个独立节点，可列出(n-1)个独立的KCL方程；*有L=b-(n-1)个独立回路，可列出个独立的KVL方程。

*

树支电压是一组独立完备的变量；*

连支电流是一组独立完备的变量。完备和独立的变量(一组最少变量)：应满足：独立性——彼此不能相互表示；完备性——其他量都可用它们表示。3.3支路电流法(支路电流为未知量)R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3D分析:4个节点,6条支路的电路有4-1=3个独立节点,可列3个独立的KCL方程;有6-(4-1)=3个独立回路,可列3个独立的KVL方程.i1i4i6i3i5i2R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对3个网孔分别列KVL

回路ABDA回路BCDB回路ACBA支路电流分析法步骤：1 选各支流电流的参考方向；2 对(n-1)个独立节点列KCL方程；3 选b-(n-1)独立回路列KVL方程；4 求解支路电流及其他响应。独立节点的选取：任选一个为参考节点，其余即为独立节点。该电路的线图？树？几个树支电压？几个连支电流？独立回路的选取：每选一个新回路，应含一条特有的新支路。III例1us1=30V，us2=20V，R1=18，R2=R3=4，求各支路电流及uABR1

+us1-R2

+us2-AR3i1i2i3B解：（1）取支路电流i1

，i2

，i3

（2）列方程：KCLKVL(3)解方程（4）求其它响应支路电流法优点：直接求解电流（电压）。

不足：变量多（称为“完备而不独立”），列方程无规律。一组最少变量应满足：独立性——彼此不能相互表示；完备性——其他量都可用它们表示。网孔：独立回路网孔分析法：是以网孔电流为独立的电路变量，直接列出网孔方程，求出网孔电流进而求得响应的一种平面网络分析方法。3.4网孔分析法1.网孔电流和网孔方程网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。网孔电流是选特定树时的连支电流。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔：独立回路R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3独立性—不受KCL约束（流入节点，又流出）网孔电流完备性边界电流内部电流R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3列网孔KVL方程:网孔1树？连支电流？R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3网孔2R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3网孔3整理一般形式：自电阻Rii—i网孔内所有电阻之和（正）R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3主对角线系数：互电阻R

ij—相邻网孔i和j公共电阻之和R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3非主对角线系数：uSmi=i网孔沿绕行方向的电压升R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3网孔法直接列写规则：网孔分析法步骤：1 设定网孔电流的参考方向；2 列网孔方程，求取网孔电流；3 求支路电流及其他响应；4 应用KVL验证；注意：网孔电流自动满足KCL！解：（1）设网孔电流im1

，im2

（2）列网孔方程R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2例2us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1=1，R2=6,R3=2，用网孔法求各支路电流整理，得（3）支路电流R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2（4）验证：大回路，2.含有电流源网络的网孔方程处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，(a)移至电路最外边，为一网孔独有；(b)设未知量ux，增加列一个辅助方程。首先：1.断开与电压源并联的电阻；

2.短接与电流源串联的电阻。解:独立电流源处理例3求ix和

ux5

+5V-5+10V-21Aix3A22A+ux-5

+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-（1）设网孔电流方向i1

，i2，i3，i4

i1i2i3i4(2)列方程5

+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-i1i2i3i4辅助方程辅助方程（3）求其它3.含受控源网络的网孔方程（1）列网孔方程：受控源按独立源处理；（2）列辅助方程：控制量用网孔电流表示。2

+12V-6-2u+4

+u-例4列网孔方程i1i2（1）设网孔电流方向i1

，i2

(2)列方程辅助方程3.5回路分析法回路分析法回路电流：连支电流沿基本回路流动的假想电流。电路变量：连支电流L=b-(n-1)条连支，L个基本回路，L个KVL方程回路分析法：以基本回路电流（连支电流）作为独立变量，在基本回路中建立KVL方程，解方程组得回路电流，随后确定支路电流的分析方法。列KVL:加连支1，得基本回路IR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D1I画出线图，选树回路IIR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D32IIIII回路III将树支电流用基本回路电流（连支电流）表示：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIII一般形式i回路自电阻Rii—i回路内所有电阻之和（正）主对角线系数：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIII互电阻R

ij——回路i和j公共电阻之和。电流在公共支路上方向一致——正；不一致——负非主对角线系数：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIIIuSli=i回路沿回路方向的电压升的代数和R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3回路法直接列写规则：（1）网孔法的推广：网孔——回路;（2）自电阻恒正；互电阻可正可负;(3)在一个方程中同一个互电阻可以出现多次。回路分析法步骤：1 任选一树。2连支电流为回路的参考方向，列基本回路方程，3 求回路电流及其他响应。*网孔电流法是以网孔电流为未知量的回路电流法。注：（1）电流源尽量选为连支；（2）受控源：控制支路尽量选为连支；与独立源一样处理，辅助方程—控制量用连支电流表示；（3）待求量尽量选为连支；（4）网孔法的推广，不限于平面网络。解：（1）选树：连支—电流源、待求量i

例5求iR1

-11V+R4103AR3=52A4iR2=2解：（1）选树：连支—电流源，待求量i

（2）列回路方程R1

-11V+R4103AR3=52A4iR2=2III(3)求得III例6求i

解：（1）选树：连支—电流源、受控源、待求量i

；R42A2iR3=15R1=105iR2=5例12求i

解：（1）选树：连支—电流源，受控源，待求量i

（2）列回路方程R42A2iR3=15R1=105iR2=5(3)求得IIIIII3.6节点分析法1.节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压。节点电压是选特定树时的树支电压。节点电压：完备，独立n节点的网络，有n-1个独立节点，列KCL方程：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i612344为参考节点其余节点KCL分别为：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234支路电流用节点电压表示：节点方程一般形式iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234主对角线系数自电导：Gii

—与节点i相连电导之和（正）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234非对角线系数互电导：Gij

—节点i和j间公共支路电导之和（负）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234方程右边系数i

Sni—流入节点i的电流代数和节点方程直接列写规则：节点分析法步骤：1 选定参考节点（零电位）;2 列节点方程，求取节点电压;3 求支路电压及其他响应;4 应用KCL验证。解：1）选3为参考节点2）列节点方程例7is1=9A，

is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用节点法求电流iiS3iS1iS2G3G2G1i123整理，得3）求电流iS3iS1iS2G3G2G1i1232.含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到（3）电压源上设未知量ix，加列辅助方程(电压源电压用节点电压表示）例8列含有伴电压源网络的节点方程2A1A62812343+6V-+8V-62812343解：电压源电路化为诺顿电路，设3为参考节点2A1A62812343即：+6V-62812341A例9列含无伴电压源网络的节点方程解：电压源一端3设为参考节点，则解：选10V负端节点4为参考节点列节点方程例10

求节点电压和电流i3A-5V+10510i1234105+10V-3A-5V+10510i1234105+10V-即：3A-5V+10510i1234105+10V-解：选3V负端节点4为参考节点，1.2V上设电流i列节点方程例11

求节点电压+3V-42438+1.2V-1612i+3V-42438+1.2V-1612i辅