2023届高考文科数学模拟试卷七十七（含参考答案）

2023届高考文科数学模拟试卷七十七（含参考答案）第I卷选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填涂在答题卡上。1．已知实数，则的值为（）2.复数是虚数单位的实部是（）3.已知向量，，若与垂直，则等于（） 4.若数列的前项和，则（） 元频率组距20304050600.010.0360.0245.元频率组距20304050600.010.0360.024了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为（）6.下列命题错误的是:（）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”“”是“”的充分不必要条件若为假命题，则、均为假命题对于命题：，，则：，7．设，则不等式的解集为（）8.若关于的方程组有实数解，则实数满足 （） 9．长方体的对角线在各个面上的投影分别是长为的线段，则该长方体外接球的表面积为（）10.已知，，若向区域内随机投入一点，则点落入区域的概率为（）第Ⅱ卷非选择题二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。（一）必做题（11～13题）11.函数的周期是．12.甲、乙二名射击运动员参加某运动会的预选赛，他们分别射击了五次，成绩如下表（单位：环）：甲899910乙7991010如果二人中只有一人入决赛,则入选的人应是.13.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，则的面积等于_____________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）曲线(为参数)上一点到点、距离之和为__________．15.（几何证明选讲选做题）如图所示，已知直角三角形中，，以为直径作圆交于，则_______________.三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在锐角中，分别是角的对边，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出．（Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法；（Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率．18．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．（Ⅰ）求证：平面；图１图２（Ⅱ）求三棱锥的体积．图１图２19.（本小题满分14分）已知椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程．20.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的零点，并用二分法求函数零点的近似值（误差不超过）；（参考数据，，，）；（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，观察如下程序框图，当时，有，当时，有．（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，求的前项和.（Ⅲ）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.开始开始输入输出结束否是

参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CADBACABCD二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。第11～13题为必做题，第14～15题，考生只能从中选做两题，若全答只计前一题的得分。11：； 12：甲；13：； 14：； 15：；解答提示1．解：则，不符合，则，或，则，成立．2.解：，故实部为．3.解：，则，．4.解：．5.解：支出在元的频率为．．6.解：由真值表可判断，若为假命题，则至少有一假7.解：当,由，当,由，．8.解：数形结合,将方程组有实数解,表示为直线与圆有公共点，则圆心到直线距离不超过半径：．9.解：设长方体的同一顶点的三条棱为，对角线在各面上的投影为面对角线长，故，，故球的表面积：．第10题10.解：如右图，直线和的交点为，第10题且、，故所求概率为．11.解：周期．12.解：平均数，方差，，故甲发挥比乙稳定．13.解：已知双曲线，，，且不妨设由得，又，则为直角三角形故．14.解：曲线表示的椭圆标准方程为，可知点、椭圆的焦点，故．15.解：为直径所对的圆周角，则，在中，，由等面积法有，故得．三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为锐角，，；…………4分∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴…………7分由正弦定理，可得…9分∴…12分17.（本小题满分12分）解:（I）用甲乙丙甲表示一种传球方法，（也可用树形图表示，如下图）所有传球方法共有甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙；甲乙丙乙丙甲乙甲乙丙乙丙甲乙甲乙丙丙甲乙乙甲（情况列举不足或过剩给4分）（Ⅱ）记求第3次球恰好传回给甲的事件为， 由（I）可知共有两种情况，则．…………12分18．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）证法一：取中点为，连结，中，…………1分∵，∴且…………2分又∵且，∴且…………3分四边形为平行四边形，∴…………4分∵平面，平面，∴平面，………………7分证法二：由图1可知，…………1分折叠之后平行关系不变∵平面，平面，∴平面，同理平面…………4分∵，平面，∴平面平面…………6分∵平面，∴平面…………7分（Ⅱ）解法1:∵…………8分由图1可知∵平面平面，平面平面平面，∴平面，…………11分由图1可知…………12分∴解法2:由图1可知，∵∴平面，…………9分∵点到平面的距离等于点到平面的距离为1，…………11分由图1可知…………12分∴解法3:过作,垂足为,…………8分由图1可知∵平面平面，平面平面平面，∴平面，∵平面∴，平面…………11分由，，，…………12分在中,由等面积法可得…………13分∴…………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）已知椭圆的短半轴为，半焦距为，由离心率等于……2分∴，………３分∴椭圆的上顶点，∴抛物线的焦点为，∴抛物线的方程为………6分（Ⅱ）设直线的方程为，，∴∴切线、的斜率分别为、…………8分当时，即：……9分由得：解得或①∴即：…………12分此时，满足①……13分∴直线的方程为………14分20．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）由，得，………1分在上单调递增，……２分……４分上存在唯一零点，………5分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下区间中点坐标中点对应和函数值取区间1由上表可知区间的长度为，所以该区间的中点，到区间端点距离小于，因此可作为误差不超过的一个零点的近似值.函数零点的近似值………9分（Ⅱ）当时，由，即，………10分令则………11分上单调递增，，………13分的取值范围是…14分20.（本小题满分14分）解：由框图，可知为等差数列，………1分由当时，有①………………2分当时，有②………………3分得．………4分（Ⅱ）由，得………5分∵∴，数列是首项为2，公比为2的等比数列；（没有证明数列为等比数列可以不扣分）依题意：数列的奇数项组成首项为4，公比为8的等比数列；偶数项组成首项为8，公比为8的等比数列；………6分∴当时…