初三上学期数学期末考试试卷及答案

初三数学第一学期期末考试试卷

考1.本试卷分第I卷和第n卷，第I卷从第1页到第2页，共2页；第n卷

生从第3页到第10页，共8页.全卷共八道大题，25道小题.

须2.本试卷满分120分，考试时间120分钟.

知3.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔.

六

题号—>二三四五七八总分

分数

第I卷(共32分)

一、选择题(本题共8道小题，每小题4分，共32分)

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答

案的字母填在下面的表格中.

题号12345678

答案

53

1.如果±=巳，那么x的值是

x2

15103

A.B.—C.—D.—

T310

sinA=1,贝ijcosB等于

2.在Rt△ABC中,ZC=90°,

3

120

A.-B.D.----

33

3.把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机

地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为

4

A.B.C.D.

2399

3

4.已知点A(l,〃z)与点B(3,〃)都在反比例函数y=—(x>0)的图象上，则加与〃

x

的关系是

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定

5.如图，OC过原点，与了轴、y轴分别交于4、。两点.已知NO8A=30。，点。

的坐标为(0,2),则。C半径是

A4百D2V3

A.------D.------C.4百D.2

33

6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的图象如图所示，给出以下结论:

①因为。>0,所以函数y有最大值；

②该函数的图象关于直线x=-1对称；

③当x=-2时，函数y的值等于0；

④当x=-3或x=1时，函数），的值都等于0.

其中正确结论的个数是

A.4B.3C.2D.1

A.4对B.3对C.2对D.1对

n

8.如图，直线y=—x+4与两坐标轴分别交于A、B两点,KI

边长为2的正方形OCEF沿着x轴的正方向移动，设平

移的距离为a（0<a<4）,正方形OCE尸与△A08重叠Fl\E

部分的面积为S.则表示S与。的函数关系的图象大致是,卜，\_

,dic'Xx

A.B.C.D.

第n卷（共88分）

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

9.已知百tana=3,则锐角a的度数是

10.如图，直线E尸交。。于A、B两点,4C是③。直径，OE是。。的切线，

且垂足为E.若NC4E=130°,则/。AE=

11.如图，。。的半径为2,&是函数y=的图象，02是函数y=的图

象，G是函数y=6x的图象，则阴影部分的面积是.

第10题第11题第12题

12.如图，已知Rf△ABC中，AC=3,BC=4,过直角顶点C作C%_LA8,垂足

为A，再过片作AG^BC,垂足为G，过G作CI4_L4B,垂足为4，再

过为作A2c2,8C,垂足为。2,…，这样一直做下去，得到了一组线段C4,

rA

4G，。出，…，则C4=，（其中«为正整数）=.

AC

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13.计算：sin2600-tan30°-cos30°+tan45°

解:

14.如图，梯形48co中，AD//BC,AB=DC=AD=6,43C=70",点

E,F分别在线段A。，DCk,且NB£F=110°,若AE=3,求。厂长.

解:

15.已知：如图,△ABC中，ZB=90%cosA=

ZBDC=45°,求AC.

第15题

解:

16.如图，8C是。。的弦，ODLBC于E,交病于D

（1）若BC=8,ED=2,求。。的半径.

（2）画出直径AB,联结AC,观察所得图形，

请你写出两个新的正确结论：；

解：⑴

18.小红和小慧玩纸牌游戏.如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝

下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出•

张.小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜.

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.

解:

第18题

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）

19.如图，甲船在港口尸的南偏西60'方向，距港口86海里的4处，沿4P方向以

每小时15海里的速度匀速驶向港口2.乙船从港口「出发，沿南偏东45°方向

匀速驶离港口「，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船

的航行速度.(结果精确到个位，参考数据：收=1.4146=1.732行“2.236)

Q

20.已知：点P(a,2)关于x轴的对称点在反比例函数y=——(x>0)的图象上,

x

y关于x的函数y=(l-a)x+3的图象交x轴于点A、交y轴于点B.求点P坐

标和△尸48的面积.

解：•

O1

第20题

21.已知：如图，A8是。。的直径，AZ)是弦，0c垂直AO于尸交。。于E,

连结。E、BE,S.ZC=ZBED.

C

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若04=2逐，AD=8,求AC的长.

解：

第21题

五、解答题(本题满分6分)

22.如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面(实

线部分)示意图，其中四边形4MNO是矩形，弧A〃?O是半圆.

(1)若半圆A〃?O的半径是4米，U型池边缘AB=CO=20米，点E在CD上，

CE=4米，一滑板爱好者从点4滑到点E,求他滑行的最短距离(结果可保留

根号)；

(2)若U型池的梗厚画的周长为32米，设4。为2x,U型池的强度为y,已知

。型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大.

图1图2

第22题

六、解答题(本题满分6分)

23.已知：关于尤的一元二次方程/一（2加一Dx+m?一机=o

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个实数根分别为外b（其中”＞勿，若y是关于m的函数，

且y=36-2“，请求出这个函数的解析式；

（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的

部分沿机轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一

个新的图象，动点Q在双曲线），=-2被新图象截得的部分（含两端点）上运

m

动，求点。的横坐标的取值范围.3

解：1

01m

第23题

七、解答题（本题满分7分）

24.（1）如图1所示，在四边形4BC。中，AC=BD,AC与B。相交于点

E、尸分别是40、8c的中点，联结EF,分别交AC、BD于点、M、N,

试判断AOMN的形状，并加以证明；(提示：利用三角形中位线定理)

(2)如图2,在四边形A8CO中，若AB=CD,E、E分别是A。、BC的

中点，联结FE并延长，分别与64CO的延长线交于点用、N,请在图2中

画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

(3)如图3,在△ABC中，AOAB,点。在AC上，AB=CD,E、F

分别是A。、8c的中点，联结尸E并延长，与胡的延长线交于点M,若

ZFEC=45°,判断点M与以A。为直径的圆的位置关系，并简要说明理由.

M

第24题

解：

八、解答题(本题满分8分)

25.如图所示，抛物线y=—(x—〃?)2的顶点为4,其中小＞0.

（1）已知直线/：y=^x,将直线/沿x轴向（填“左”或“右”）平移

个单位（用含机的代数式）后过点A；

（2）设直线/平移后与y轴的交点为8,若动点Q在抛物线对称轴上，问在对

称轴左侧的抛物线上是否存在点P,使以P、。、A为顶点的三角形与△OAB相

似，且相似比为2?若存在，求出机的值，并写出所有符合上述条件的P点坐

标；若不存在，说明理由.

解：

第25题

草稿纸

石景山区2009-2010学年度第一学期期末考试试卷

初三数学参考答案

阅卷须知：

1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.

2.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即

可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分

数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

题号12345678

答案CADABCAD

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

,,5124

9.60；10.65；11.—7t；12.—,一.

355

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13.解：sin2600-tan30°-cos30°+tan45°

+14分

5

5分

4

14.解：在梯形OBC。中，AD//BC,AB=DC,/ABC=70°,

，ZD=ZA=180°-ZABC=180°-70°=110°..........................1分

ZDFE+ZDEF=180°—110°=70°

•••/BEF=110”

ZAEB+ZDEF=180°—110°=70°

ZDFE=ZAEB.....................................................2分

:.XDFEsfxAEB....................................................3分

DFED八

/.——=——.........................................................4分

AEAB

即：——=-解得：DF=—........................5分

362

15.解：在△ABC中，ZB=90°,COSA=3

7

AH5

一=-,AB=5x,AC=lx........................1分

AC7

由勾股定理得：BC=2yf6x................................2分

第15题

VZBDC=45°/.BC=BD-tan450=BD……3分

■:BD=4屈2遥x=4#,x=2.......4分

二AC=7x=14....................5分

16.解：(1)联结0B

'JODLBC,BC=8：.BE=CE=-BC=4....1分

2

设。。的半径为R,则0E=0D-DE=R-2

在Rt4OEB中，由勾股定理得

OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+4?=R2............2分

解得R=5........................3分

的半径为5

(2)AC±CB,AC//OD,OE=-AC^.........5分

2

注：写对一个结论给1分.第16题图2

17.解：⑴&=_1,/=31分

（2）解法一：由图象知：抛物线y=-％2+kr+c的对称轴为x=l,

且与x轴交于点（3,0）

/2x（-1）

-32+3/?+c=0

解得：f=2

[c=3

・・・抛物线的解析式为：

顶点（1,4）

解法二：设抛物线解析式为y=—（x—1）2+A..........2分第*题

•・•抛物线与X轴交于点（3,0）

—（3—1）2+k=0..............3分

解得：k=4..............4分

•••抛物线解析式为y=-（X—Ip+4

即：抛物线解析式为y=-—+2%+3

顶点（1,4）............5分

解法三：由（1）%=—1,々=3可得抛物线解析式为y=—（x-3*x+1）……3

分

整理得：抛物线解析式为y=—x?+2x+3

顶点（1,4）5分

18.解：（1）树状图为:

2

分

共有12种可能结果.................................................3

分

（2）游戏公平.

•••两张牌的数字都是偶数有6种结果：

V两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果

.61

•・P（•奇一偶）—=——.

122

小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等

.•.游戏公平........................................5分

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）

19.解：依题意，设乙船速度为每小时x海里，2小时后甲船在点8处，

乙船在点C处，PC=2x................................1分

过P作尸。J.BC于〃，................2分“

BP=86-2xl5=56

在中，ZPDB=90°,ZBPD=60°,

二PO=P8cos6（）o=28........3分

在RtaPDC中，

ZPDC=90°,ZDPC=45°,

：.PD=PC-COS45O=J,2X=6X...

2

AV2x=28,即％=14后。20（海里）

答：乙船的航行速度为每小时20海里...............................5

分

20.解：依题意，得点P关于x轴的对称点为（。,・2）..............1分

8

•••点（4-2）在＞=-2图象上九VA

X-

B

-2〃=-8,即“二4

・・・尸(4,2)..................2分

把。=4代入y=(1—a)x+3,得y=-3x+3

令y=0,可得工=1・・・交点4(1,0)

令40,可得93・・・交点B(0,3).........3分

,**SAPAB=S悌形PCOB-SAPAC-SZ^OB

1、1八1

・•・S=-(PC+OB)xOC--PCXPA--OBxOA

APAB222

10-3一泊

5

分

/\PAB的面积为U.

21.

2

为△OAF中，OF=JO42-A尸=23分

ZOAF=AC

sinZOAF=sinZC

.OF_AF

'~OA~~AC

即AC^0AAF=475.................................5分

OF

（解法二：利用相似三角形）

五、解答题（本题6分）£1

22.解：（1）如图是滑道的平面展开图*卜\

在RfZ\ED4中，半圆4“。的弧长=4肛E£>=20-4=16...2分\

DA

滑行的最短距离AE=7162+(W=4J16+1.......3分

(2)为2x二半圆A，”。的半径为x,则半圆月机。的弧长为不x

32=2x4-2AM+7rx

AAM=--.r+16(0<x<-^=-).................................4

24+1

分

y=2[2x(-^^x+16)-^-]=-(3万+4)/+64》......................5分

.•.当x=—一T=一星一时，U型池强度最大

2[—(3]+4)]3万+4

32

所以当x=时，U型池强度最大.................................6

3%+4

分

注：A"-等—〈总)中无自变量范围不扣分。

六、解答题(本题满分6分)

23.解：(1)依题意,得△=[-(2〃z--I)]2-4(m2-m)

=4m~-4m+1-4m2+4m=1>0..............1分九

，此方程有两个不相等的实数根.............2分./

/y=m+3

(2)解方程x2-(2/n—l)x+m2-m=0-

.......3分01/Q--""

得x-m或x=，n-l..............

Va>b,nt>m-1:,a=m,b-m-\

.\y=3b-2a=m-3........................4分

(3)y=/”-3在坐标系内图象如图所示，/

设该图象与加轴交于点A,与y轴交于点8

则点4坐标为(3,0),点8坐标为(0,-3).........5分

翻折后图象如图所示，设翻折后图象与y=-上交于C、D两点

m

可得射线AD的解析式为y=-7/2+3(m>3)

4

射线AO与双曲线丁=——交点。的坐标为(4,-1)

m

4

同理可得射线8C与双曲线丁二-一交点。的坐标为(1,-4),

m

4

直线y=〃?-3与双曲线y=---无交点

m

BFC

点Q的横坐标的取值范围是l</n<4.........6分

七、解答题(本题满分7分)

24.解：(1)结论：是等腰三角形......1分

证明：如图1,取A8的中点"，连结"E、HE

VE,尸分别是A。、8c的中点，

AHF//AC,HF=-AC...............2分

2

NFMC=NHFE

同理，HE//BD,HE=-BD

2

ZEND=NHEF

又AC=BD,：.HF=HE：.NHEF=ZHFE

:.NEND=NFMC...................3分图2

...△OMN是等腰三角形

(2)正确画图(如图2)..................4分

NBMF=ZCNF..................5分

(3)点M在以4。为直径的圆外.............