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文档简介

附录I平面图形的几何性质1§I-1

静矩和形心§I-2

惯性矩和惯性半径§I-4

平行移轴公式2oxyI-1静矩和形心 一,定义dA

xy截面对y,x轴的静矩为：静矩可正，可负，也可能等于零。3xyo

dA

xyxc截面的形心C的坐标公式为：4xyo

dA

xyxc截面对通过形心的轴的静矩等于零。若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。5二,组合截面由几个简单图形组成的截面称为组合截面

截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，就等于该截面对于同一轴的静矩。6其中：Ai——第i个简单截面面积——第i个简单截面的形心坐标组合截面静矩的计算公式为7

计算组合截面形心坐标的公式如下：81010120o解：将截面分为1，2两个矩形。12yx例1-1试确定图示截面形心C的位置。取x轴和y轴分别与截面的底边和左边缘重合8091010120o12yx8010矩形1矩形21010120o12yx8011所以1010120o12yx8012

I—2惯性矩和惯性半径

xy0dAxy截面对o点的极惯性矩为定义：

截面对y,x轴的惯性矩分别为13I=Ix+Iy所以

xy0dAxy截面对x,y轴的惯性积为14惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，也可能为零。xydxdxydAdA截面对x,y轴的惯性半径（回转半径）为15dA=bdy解：bhxyCydy例2_1求矩形截面对其对称轴x,y轴的惯性矩。16

所以解：因为截面对其圆心O的极惯性矩为

例2-2求圆形截面对其对称轴的惯性矩。yxd17xyoC(a,b)ba一。平行移轴公式（a,b)_____

形心c在xoy

坐标系下的

坐标。§I—4平行移轴公式x,y——任意一对坐标轴C——截面形心18

则平行移轴公式为xyoC(a,b)baycxc19二。组合截面的惯性矩惯性积

Ixi

,Iyi

,

——第i个简单截面对x,y轴的惯性矩、

惯性积。组合截面的惯性矩，惯性积20例4-1求梯形截面对其形心轴yc

的惯性矩。解：将截面分成两个截面。截面的形心必在对称轴zc

上。取过矩形2的形心且平行于底边的轴作为参考轴记作y轴

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