2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第19讲 导数的运算(核心考点讲与练)练习

第19讲导数的运算（核心考点讲与练）2,常用的求导公式与法则：⑴为常敏；（工）（〃）'=败・T.『为常数；3）一；(4)(sinx)=cosx；(cosx)'=—sinxi(，")±国(工))'=/'(量)士塞'土);(〃¥}c(b))'=/'(JT)弁<0+f(M)『(3),(Cf(M))'=Cf'a).C为常数;/⑺i/=/'(Gg(H)—/(JT)/(7)g(Aj।- (g(x)尸(10>(/(“r+匕))'=。,(〃)，其中u=ax+b.一、基本初等函数的导数【例1】（2022•山西省长治市第二中学校高二期末）有一机器人的运动方程为^（t）=12+3t，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为（ ）A．5B．7A．5B．7C．10D．13【例2】（2021•黑龙江牡丹江•高二阶段练习）下列求导运算不正确的是（ ）(cosx)'=一sinx（2x）=2xln2 D.Qx+ln2）=ex+2【例3】（2022•河南•郏县第一高级中学高二开学考试（文））下列结论正确的个数为（）①若y=ln2,则y'=1；乙②若f(%)=-1，贝U-(3)=-—%2 27④若y④若y=10g2%，则y'=在.A.4B．3C．2D．1【例4】(2022•福建南平•高二期末)曲线【例4】(2022•福建南平•高二期末)曲线y=1+2在点(1,3)处的切线方程为%A．【例5】(2022•全国•高三专题练习)已知InA．【例5】(2022•全国•高三专题练习)已知In%1—％1—y1+2=0%2+2y2-4-2ln2=0,%一y+2=0C．A.f【例6】(2020•上海•高一专题练习)则%•1(%. -％)2+(y-y)2的最小值为(A.f【例6】(2020•上海•高一专题练习)2 2105设函数F(%)和f(%)都在区间D上有定义，若对D的任意子区间［u,v］，总有［u,v］上的实数p和q，使得不等式f(p)<F(u)—F(v)<f(q)成立，则称F(%)是f(%)在区间D上的甲函数，f(%)是F(%)在区间D上的乙函数.已知F(%)=%2-3%,%gR，那么F(%)的乙函数f(%)=【例7】(2021•天津市红桥区教师发展中心高二期末)已知函数f(%)=e%，若f，(%0)=1，贝口%0=.【例8】(2022•广东梅州•高二期末)某个弹簧振子在振动过程中的位移丫(单位：mm)TOC\o"1-5"\h\z2在 在、与时间t(单位：s)之间的关系为y=18sin|-rt--，则当t=3s时，弹簧振子的瞬时速I3 2J度为 mm/s.【例9】(2022•青海海东•高二期末(文))已知曲线y=e%-1与曲线y=e%-1有相同的切线y=k%+b，贝Ub=.【例10】(2022•吉林白山•高三期末(理))若曲线y=1n%在点P(e,1)处的切线也是曲线y=e。%的一条切线，则a=.【例11】（2021•全国•高二课时练习）求下列函数的导数:⑴y=— (2)y=3x4 ⑶y=3xx4⑷y=(-)x ⑸y=10g彳x ⑹y=logix2 42【例12】（2021•全国•高二课时练习）求满足下列条件的直线l的方程:⑴过原点且与曲线y=1nx相切；⑵斜率为e且与曲线y=ex相切.函数g(x)=ex.【例13】（2022•云南•昆明一中高二期末）若函数f（x）=1n函数g(x)=ex.⑴若函数f（x）在x=1处的切线与坐标轴围成的面积为1，求实数a的值;2⑵若直线y=kx与f（x）,g（x）的图象都相切，求实数a的值.【例14】(2020•山东•高三专题练习)已知f(x)=ln%,g(x)=-ax2+bx(a丰0),2h(x)=f(x)-g(x).(1)若a=3,b=2，求h(x)的极值；(II)若函数y=h(x)的两个零点为x,x(x丰x)，记x=xi+x2，证明：〃(x)<0.1 2 1 2 0 2 0二、导数的四则运算法则【例1】（2022•重庆南开中学高二期末）已知f（x【例1】（2022•重庆南开中学高二期末）已知f（x）是函数f（x）=xsinx的导函数，则A.0B.1D.【例2】（2022•山西吕梁•高二期末）下列结论中正确的有（【例2】A.若y=x，则y'=0C.若y=sin—C.若y=sin—，则Qy'=13 2cosxD.若y=——，则y'=

xxsinx+cosxx21 一,【例3】（2021•四川•威远中学校高二阶段练习（理））已知函数f（x）=1x2+cosx，则4f（x）的导函数f（x）的图象大致是（ ）A.B.A.B.D.C.D.C.【例4】(2022•江西抚州・高二期末(理))丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析作出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数/(%)在区间(。,b)内的导函数为fx,fx在区间(。,b)内的导函数为尸(x)，在区间Q,b)内f"Q)<0恒成立，则称函数f(x)在区间Q,b)内为“凸函数”，则下列函数在其定义域内是“凸函数”的是( )A.f(x)=x+2sinx B.f(x)=x-exC.f(x)=x-Inx D.f(x)=—ex【例5】(2022•福建福清•高二期末)已知函数f(x)=xlnx+x(x—a)2(aeR)，若对任意xe[1,2]，都有xf，(x)>f(x)成立，则a的取值范围为( )A.(—s,：) B.(一应3) C.(—8,、5) D.(f3)【例6】(2017•上海市宜川中学模拟预测(文))已知f(x)=3x3+ax2+x是奇函数，则f(3)+f'(1)=A.14 B.12 C.10 D.-8【例7】(2022•江西•景德镇一中高二期末(理))若f(x)=3xf'(1)+x4，则f(0)二【例8】(2022•江苏徐州•高二期末)已知函数f(x)=x+tanx，则f'[+]的值是I3)【例9】(2017•上海市宜川中学三模(理))设曲线y=口在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则cos言的值为.【例10】(2021•辽宁•高三期中)如图所示，动点P,Q分别在函数f(x)=ex+x,g(x)=2lnx+1上运动，则俨Q|的最小值为.【例H】（2022•陕西安康•高二期末（文））已知函数/（%）=%2cos无，求⑴/⑴⑶曲线在％寸处的切线方程【例12】（2022•湖南郴州-高二期末）已知函数/（%）=皿+》在％=1处的切线方程为X2x-y-2^Q.⑴求/（%）的解析式；⑵求函数/（%）图象上的点到直线2x-y+3=0的距离的最小值.【例13】（2022•湖南益阳•高二期末）已知函数f（%）=eHnx+3%.⑴求f（%）的导数广（%）;⑵求函数f（%）的图象在点Qf（1））处的切线方程.【例14】（2021•全国•高二单元测试）请阅读：当%>1时，在等式1+%+%2+…+%n=1-%n的两边对%求导，得1+2%+3%2+…+n%n-1=1~"%"1+"~1)%n-，利1-% (1-%)2TOC\o"1-5"\h\z用上述方法，试由等式(1+%)"=C0+C1%+.•.+C"-1%n-1+C"%n(%ER，正整数">2).nn n n(1)证明：n(1+%)n-1-1=XkCk%k-1；(注：Xq=a+a+...+a)k=2 i=1(2)求4+2C.0+3C；0+...+10C10；(3)求12C1+32C3+52C5+…+992C99.100 100 100 100【例15】（2021•全国•高二课时练习）已知函数f（%）=e%sin%.设函数F(%)=f(x)+eAcosx,%g-201”,2Q17K，过点M^—1,0作函数F(x)的图象的所有, 2 2」 I2J切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列｛%),求数列｛%)的所有项之和的值.【例16】(2020•江苏•海安高级中学高三阶段练习)已知函数f(x)=x2+bx+c(e为自ex然对数的底数)，/(x)为f(x)的导函数，且:(1)=0.(1)求实数c的值；(2)若函数f(x)在x=0处的切线经过点(-1,0)，求函数f(x)的极值；(3)若关于x的不等式f(x)<2对于任意的xg[0,21恒成立，求实数b的取值范围.三、简单复合函数的导数【例1】(2022•浙江省浦江中学高三期末)已知二次函数f(x)=ox2+bx+c，设gG)=e—.f(x)，若函数g(Q的导函数g'(%)的图像如图所示，则( )A.a<b,b<cB.a>b,b>c【例2】(2021•湖南永州•高三阶段练习)已知函数f(%)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)为奇函数.若f(1)=-2，则曲线y=f(x)在点(-9,f(-9))处的切线方程为( )A.2x—y+14=0 B.2x+y+14=0C.2x+y+18=0 D.2x—y+18=0【例3】(2021•黑龙江•牡丹江市第三高级中学高三阶段练习(理))定义在e上的偶函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0，且在x=1处的导数f'(1)=-2，则曲线y=f(x)在点(-7,f(-7))处的切线方程为( )A.2x+y+14=0 B.2x-y+14=0C.x一2y一7=0 D.x+2y+7=0【例4】(2022•湖南长沙•高三阶段练习)函数f(x)=ex-1的图象在点(0,f(0))处的切线方程为.【例5】(2022•山东临沂•高二期末)某个弹簧振子在振动过程中的位移丫(单位：5冗 冗、mm)与时间t(单位：s)之间的关系y=16sinI—t+—，则该振子在t=6s时的瞬时速I6 2)度为mm/s.【例6】(2022•江苏常州•高三期末)已知定义域都是r的两个不同的函数f(x),g(x)满足f'Q)=g(x)，且g，(x)=f(x).写出一个符合条件的函数f(x)的解析式f(x)=【例7】(2020•全国•高三专题练习)已知函数f(x)为偶函数，对任意xeR满足f(%)=fQ-x)，当Xe[-1,0]时，f(x)=-x2+1.若函数g(x)=f(x)-aIxI至少有4个零点，则实数a的取值范围是.【例8】(2021•全国•高二课时练习)若函数h(x)=ax3+bx2+ex+d(aw0)图象的对称中心为M(x0,h(xJ),记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g'(x0)=0，设函数f(x)=x3-3x2+2,mi/11/21 (40321 (40331TOC\o"1-5"\h\z贝UfI +f +...+fI +fI = .12017) 12017) 12017) 12017) 【例9】(2021•全国•高二课时练习)某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系\o"CurrentDocument"，冗 5冗、 ...s(t)=3sin—t+—(0<t<24)，其中s的单位是皿t的单位是卜，求函数在t=18时的112 6)导数，并解释它的实际意义.【例10】(2021•全国•高二课时练习)某食品厂生产某种食品的总成本6(单位：元)和总收入R(单位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C(x)=100+2x+0.02x2,R(x)=7x+0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200kg,250kg,300kg时的边际利润，并说明其经济意义.(总利润y关于产量x的函数y=f(x)的导函数称为边际利润函数)【例11】(2021•全国•高二课时练习)求下列函数的导数:

⑶⑶y=log2(2%+1)%(5)y=sin(--3(5)y=sin(--3%)2(6)y=22%-13【例12】（2021•全国•高二课时练习）求下列函数的导数:yy=(2+3%)(3-5%+%2)；y=(2%-1)2(2-3%)3；yy=(3%+2)sin5%；y=e2%cos3%.【例13】（2022•辽宁营口•高三期末）已知函数f（%）=-e%-1⑴求函数f（%）的最大值；（2）若正实数m,n互不相等，且满足（m+Den+（n+1）em=4em+n-1，求证：m+n<2.% %【例14】（2019•江苏启东•高二期末）已知函数f（%）=e2-e-2+1cos2%.2(1)求f(%)；(2)证明：f(%)在区间(-8,+8)上是增函数.一、单选题1.(2022一、单选题1.(2022•福建福州•高二期末)设f(%)=%ln%.若f'(%o)=2，则％。=( )TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.蚂 C.ln2 D.e2 22.(2022•浙江•镇海中学高二期末)已知f(%)=cos%+2%，则f'(%)=( )A--sin%+%2%-i B.sin%+%2%-1C.一sin%+2%ln2 D.sin%+2%ln2f(%)=f(%),1 03.(2022•江西•景德镇一中高二期末(理))设f(%)=f(%),1 0f2(%)=f'(%),…，f+](%)=f(%)，neN，则f2022G)=( )A.22021(cos2%A.22021(cos2%一sin2%)B.22022(-cos2%-sin2%)C.22021(cos2%+sin2%)D.22022(-cos2%+sin2%)4.(2022•河南•沈丘县第一高级中学高二期末(文))已知函数f(%)=%ln%-3%，则曲线y=f(%)在点(e,f(e))处的切线方程为( )A.%+y+e=0 B.y-%+e=0C.%-y+e=05.(2022.广西河池.高二期末(文))已知点P是曲线y=＞上一动点，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是( )A.B.C.6'3A.B.C.6'3D.6.(2019•福建•莆田一中高二期中(理))已知定义在r上的函数f(%)和函数g(%)满足4）=粤-e2x-2+X2-2/（o）.x,且屋G）+2gG）＜o,则下列不等式成立的是A./（2）g（2017）＞g（2019） B./（2）g（2017）＜g（2019）C.g（2017）＞f（2）g（2019） D.g（2017）＜f（2）g（2019）（2018•福建•上杭一中高二阶段练习（理））若直线/：y= 1与曲线C：x_1+J_没有公共点，则实数上的最大值为exA.-i B.」■ C.V3 D.12二、填空题（2022•江苏镇江•高二期末）函数/（x）=GTT,则函数/⑴在x=2处切线的斜率为.（2021•安徽•铜陵一中高三阶段练习（理））已知曲线y= +xln元在x=l处的切线方程为y=2x+〃，贝.（2022•江西•景德镇一中高二期末（理））已知P为直线y=x+3上的动点，。为函数/（Q=叵图象上的动点，则忸°|的最小值为.X（2022•山西•怀仁市第一中学校高二期末（文））已知函数/（%）=e2x+/r（0）ln（x+4）,贝lj/r（0）=.（2021•天津市武清区杨村第一中学高二阶段练习）巳知函数/G）=2x+-,若关于x元的方程/（%）=小+4|有4个互异的实数根，则实数。的取值范围是.（2021•江苏•高二专题练习）若函数/⑴是函数Ax）的导函数，且满足/（0）=1,3/3=/'（%）—3,则不等式4/（%）＞/。）的解集为.三、解答题（2021•全国•高二课时练习）写出函数/3）=〃5和g（0）=cos0的导函数.15.（2021•江苏•高二课时练习）求下列函数在给定点处的切线方程:⑴，=缶，(2，2)；(2)y=5%+ln%,(1,5).b均为常1).16.（2021•全国•高二课时练习）已知f（x）=x3，求f（a-bx）的导数，其中b均为常1).17.（2021•全国•高二课时练习）求下列函数的导数.⑴y=sin（2x+3）； （2）y=e-2%+1； ⑶y=log（2x2218.（2021•全国•高二课时练习）求下列函数的导数.（1）y=（2x2-1）（3x+1）； （2）y=x2-x+1x2+x+1

(4)y(4)y=lnx19.(2021•全国•高二课时练习)氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500g氡气，那么t天后，氡气的剩余量为A(t)=500x0.834g.(参考数值ln0.834工-0.1815，0.8347x0.2806)(1)氡气的散发速度是多少？⑵A(7)的值是什么(精确到0.1)?它表示什么意义？120.(2021•黑龙江牡丹江・高二阶段练习)已知函数f(x)=3%3-4%+1,f(%)为函数f(%)的导数.⑴求f'(%)<3%的解集；⑵求曲线y=f(%)在点(0,f(0))处的切线方程.21.(2021•全国•高二课时练习)函数y=f(%)图象上不同两点AGj'),B(%2,y2)处的切线的斜率分别是k,k，规定①(A,B)=与少叫作曲线y=f(%)在点A,B之间的Ab AB2“平方弯曲度”.设曲线y=e%+%上不同两点A(%])),B(%2,y2)，且%1%2=1,求

(P(a8)的取值范围.(2021•全国-高二期末)求下列函数的导数.(l),y=(x+l>9(3)y(l),y=(x+l>9(3)y=(2x-3)sin(2x+5)；⑷y=cos(3x-⑷y=cos(3x-2)

2x，/、 2015k2017kj(x)=evsinx+excosx,xg . (兀一1 \过点M一1,0作函数/⑴的图象的所有切I2 )⑸y=(3%+l)21n(3%) (6)y=3xe-3x.(2021•福建・三明一中高