《有理数及其运算》知识归纳及练习

第二章有理数及其运算班级姓名学号（一）有理数知识点1：正数和负数1、设上升为正，上升200米记作米，则下降300米应记作，不升不降应记作.2、（2013·陕西）如果零上记作，那么零下可记作（）.A.B.C.D.知识点2：有理数及其分类3、大于零的数叫______，在正数前面加上“﹣”（读作负）的数叫______；____既不是正数，也不是负数。4、（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作()元.A.+30B.-30C.+80D.-805、把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，正整数集｛…｝；非负整数集｛…｝正分数集｛…｝；负分数集｛…｝正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝（二）数轴知识点1：数轴的定义6、数轴的三要素：______，________，_________.知识点2：数轴上的点与有理数的关系7、比较有理数的大小：①数轴上右边的数总比左边的数__；②正数都______零；③负数都_____零；④正数______一切负数.8、（1）数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是________；（2）和表示的点距离等于4个单位的点所表示的数是_________；9、（2001•呼和浩特）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数10、（2012•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5B．－1.5C．－2.4D．2.411、数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且点A在点B的左边，下列结论正确的是()A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．a－b＜0 D．a－b＞012、下列说法错误的是（）A．数轴是一条直线B．数轴上的原点表示数0C．数轴上表示数－a的点在原点的左边D．0是正数与负数的分界点（三）绝对值知识点1：相反数13、只有符号不同的两个数互为_______；数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离且分别在原点的两边；0的相反数是___；a的相反数是_____；互为相反数的两个数相加和为_____.14、（2005•淮安）如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）A．﹣2 B．C.D.215、下列关于相反数、数轴的说法，不正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．若a=－a，则数轴上表示a的点是原点C．数轴上关于原点对称的两个点表示相反数D．若a＋b=0，则a、b互为相反数16、写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：知识点2：绝对值17、(1)数a的点与原点的距离叫做，数a的绝对值记作∣a∣；(2)意义：若a＞0，则∣a∣＝.若a＝0，则∣a∣＝____.若a＜0，则∣a∣＝___；两个负数比较大小,绝对值越大的负数反而____；两个点a与b(a＜b)之间的距离为：______。18、(1）绝对值等于它本身的数有___________；(2）绝对值不大于3的负整数有__________；(3）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.19、如果a，b都是不为零的有理数，且|a|－b=0，则a，b的关系是（）A．a=b B．a=|b| C．a=±b D．以上都不对20、若a、b为两个有理数，且ab<0,a+b<0，则（）A.a、b都是正数B.a、b都是负数C.a、b异号，且正数的绝对值大D.a、b异号，且负数的绝对值大21、若|a+3|+|b－2|=0,则的值为______。22、若|x|=|y|,则()A.x=yB.x=－yC.x=y=0D.x=y或x=－y23、若|2a|=－2a,则a为()A.正数B.负数C.非正数D.正数或零（四）有理数的加法知识点1：有理数的加法法则24、有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把______相加；(2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为_____；②绝对值不相等时，取绝对值_____的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；(3)一个数和___相加仍得这个数。知识点2：加法运算律25、加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示：；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示：。（五）有理数的减法知识点1：有理数的减法法则26、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.用字母表示：；27、计算：（1）；（2）；（3）比0小的数是。（六）有理数的加减混合运算知识点1：减法转换成加法28、在代数里，加法和减法运算可以统一成运算.因此，有理数的加减混合运算实质上就是运算。29、计算：（1）；（2）；（3）6、下列各对数中，数值相等的是（）A．－32与－23B．(－3)2与－32；C．－23与(－2)3；D．(－3×2)3与－3×23．7、小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢有_____节.A．n－mB．(n－m)C．n－m＋1D．(n－m＋1)8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()A．7B．—7C．0D．59、下列说法正确的是()A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数D．无最大的负整数10、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了－70m，此时张明的位置在（）A．在家B．学校C．书店D．不在上述地方11、下列各组数中，不相等的一组是（）A．(－2)3和－23B．(－2)2和－22C．(－2)和－2D．│－2│3和│2│312、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是()A．1B．2或4C．5D．1和313、的四次幂的相反数记作()A．B．C．D．14、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为()A．2B．3C．4D．不确定15、（2009•绍兴）将刻度尺如图所示放在数轴上（单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则()A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13二、填空题1、0.6的相反数是，倒数是,绝对值是_________.2、绝对值等于5的数是______；平方等于16的数是______.3、（2012•潮阳区模拟）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=______.4、比较大小（填入“<”、“>”或“=”）：，－7－8.5、若＜0，，则a0。6、若|a－2|+|b+3|=0，则3a+2b=7、若a<0,b<0，则a－(－b)一定是（填负数，0或正数）8、（－1）2n+（－1）2n+1=（n为正整数）．9、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是10、的相反数是______，的倒数是_________．11、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.12、若m，n互为相反数，则│m－1+n│=_________．13、已知2006x＋2007y－2007=0，若x、y互为相反数，则x=，y=。14、规定△是一种运算符号，且a△b=ab―ba，则4△(3△2)的值为_________.15、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第109个数是。三、解答题1、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：（1）正整数：{}（2）整数：{}（3）正分数：{}（4）负分数：{}2、在数轴上表示下列各数及它们的倒数，并用“＜号连接各数:－3，0，，－2，23、已知a<0，ab<0，且│a│>│b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们连接起来．4、计算题：5、已知∣a－1∣＋(b＋2)2=0，求的值。6、已知与互为相反数，a，b互为倒数，试求的值．7、股民王海上星期五买进某公司的股票3000股，每股17元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股