第八章电磁感应与电磁场

1大学物理山东省精品课程齐鲁工业大学理学院2第八章电磁感应与电磁场8.1电磁感应的基本规律

8.2动生电动势与感生电动势

8.3自感和互感

8.4磁能

8.5麦克斯韦电磁场理论简介本章内容3教学基本要求

一、掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势,并判明其方向。

二、理解动生电动势和感生电动势的本质。了解有旋电场的概念。

三、了解自感和互感的现象，会计算几何形状简单的导体的自感和互感。4

四、了解磁场具有能量和磁能密度的概念，会计算均匀磁场和对称磁场的能量。

五、了解位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组的物理意义。5一、电动势8.1电磁感应的基本规律+–

在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场,必须有非静电力把正电荷从负极板搬运到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。例如,化学电池、硅太阳能电池,发电设备等。提供非静电力的装置就是电源。实际上电源是把能量转换为电能的装置。67静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。+–

描述电源非静电力作功能力大小的量,就是电源电动势。

电源内部:电流从负极板到正极板叫内电路。

电源外部:电流从正极板到负极板叫外电路。8

把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板,电源非静电力做的功。

规定

的方向由负极板经内电路指向正极板,即正电荷运动的方向。电动势9内电路非静电场因为电源外部没有非静电力,上式也可写为：电源电动势

电动势越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大,其大小与电源结构有关,与外电路无关。10二、法拉第电磁感应定律1820年,奥斯特发现了电流的磁效应,从一个侧面揭示了电现象和磁现象之间的联系。法拉第于1831年从实验上证实了磁场可以产生电流。法拉第的实验大体上分成两类:

一类是磁铁与线圈发生相对运动时,线圈中产生了电流;另一类是以一个通电线圈来取代磁铁,当电流发生变化时,在它附近的其它线圈中产生了电流。11

英国物理学家和化学家,电磁理论的创始人之一。他创造性地提出场的思想,最早引入磁场这一名称。1831年发现电磁感应现象,后又相继发现电解定律,物质的抗磁性和顺磁性,及光的偏振面在磁场中的旋转。法拉第（MichaelFaraday,1791－1867）121.电磁感应现象13感应电流与N-S的磁性、速度有关与有无磁介质、速度、电源极性有关与有无磁介质开关速度、电源极性有关142.法拉第电磁感应定律磁铁与线圈有相对运动,线圈中产生电流。一线圈电流变化,在附近其它线圈中产生电流。

不论用什么方法,只要使穿过闭合导体回路的磁通量发生变化,此回路中就会有电流产生。

—电磁感应现象变化感应电动势(感应电流)

感应电流与磁感应强度的大小和方向变化有关,与电流的变化有关。15

负号表示感应电动势总是反抗磁通量的变化，由楞次定律说明。当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,回路中会产生感应电动势,且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。国际单位制韦伯伏特16称为磁通链。若有N

匝线圈,每匝的磁通量为

1、

2若每匝磁通量相同17若闭合回路的电阻为R,则感应电流在Δt

时间内,通过回路的感应电荷

感应电流与回路中磁通量随时间的变化率有关;感应电荷只与回路中磁通量的变化量有关。18讨论(2)感应电动势比感应电流更为本质。突出“变”。(1)感应电动势

的大小决定于磁通量随时间的变化率19(3)引起磁通量变化的原因一是的变化;

磁场不随时间变化,而导体回路运动(切割磁场线)。—动生电动势导体回路不变,但磁场随时间变化。

—感生电动势二是的大小与取向或回路的变化。20感应电动势的方向与回路取向相反。（与回路成右螺旋）NS213.楞次定律

闭合的导线回路中所出现的感应电流,总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因。NS1834年楞次提出了一种判断感应电流方向的方法。22用楞次定律判断感应电流方向NSNS23例1在无限长直载流导线的磁场中,有一运动的导体线框,导体线框与载流导线共面。解:取面积元,通过其磁通量为求:线框中的感应电动势。（选顺时针方向为正）24（选顺时针方向为正）2023/4/18解：长直导线周围的磁感强度大小为

例2如图所示，通电长直导线与一矩形线圈共面,且线圈的一边与直导线平行。当长直导线中通有电流时，求时的线圈中感应电动势。已知：

a，b，h，

求：26在距长直导线为处取一宽为的面元，则通过该面元的磁通量为27时，感应电动势的大小为：由法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势的大小为：感应电动势的方向为逆时针方向。28例3在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求:线圈中的感应电动势.解：设时,与同向,则令Em则:E=EmE29

（1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等

动生电动势

（2）导体不动,磁场变化

感生电动势引起磁通量变化的原因

8.2动生电动势与感生电动势法拉第电磁感应定律30电动势+-I闭合电路的总电动势:非静电的电场强度。31一、动生电动势动生电动势的非静电场来源：洛伦兹力××××××××××××××××××××OP---++平衡时设杆长为L,则

方向?32解:例1

一长为L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动。求:

铜棒两端的感应电动势。

方向O

P×××××××××××××××××××××××××oP33例2

一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直,在此矩形框上，有一质量为m长为l

的可移动的细导体棒MN;矩形框还接有一个电阻R,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以初速度沿如图所示的矩形框运动。++++++求:

棒的速率随时间变化的函数关系。34方向沿Ox轴反向。解:如图建立坐标棒中,且由++++++则35例3

圆盘发电机。一半径为R1的铜薄圆盘,以角速率绕通过盘心垂直的金属轴O转动。轴的半径为R2，圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中,的方向亦与盘面垂直。有两个集电刷a、b分别与圆盘的边缘和转轴相连，试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势高。...36解:因为圆盘厚度<<R1,可以不计圆盘厚度。如图取线元

边缘的电势高于转轴的电势。...37解:

建立如图的坐标系,取积分元dx,由安培环路定理知在dx处的磁感应强度为xdx因为vdLI→→例4金属杆以速度v

平行于长直导线移动。求:杆中的感应电动势多大?

哪端电势高？38dx

处的动生电动势金属杆的电动势负号表明左端电势高。xdxvdLI→39二、感生电动势有旋电场

穿过导体回路的磁场(磁通量)发生变化时,产生的感应电动势称为感生电动势。

长直螺线管通电流I,外套一闭合线圈l,螺线管内通过闭合线圈l的磁通量GSl40若闭合线圈l的电阻为R,感应电流若螺线管内的电流发生变化GSll中产生感生电动势41GS不是电场力：不是洛仑兹力：因为周围没有静电场源。

因为洛仑兹力要求:

运动电荷进入磁场才受洛仑兹力，而现在是先有磁场变化而后才有自由电荷作定向运动。线圈l中的自由电荷是在什么力的驱动下运动？问题:42

因此,导体内自由电荷作定向运动的非静电力只能是变化的磁场引起的。

这种非静电力能对静止电荷有作用力,因此,其本质是电场力。

麦克斯韦在进行了上述分析之后,提出了涡旋电场的概念。431861年麦克斯韦提出了涡旋电场(感生电场)的概念,麦克斯韦认为：

涡旋电场是一种客观存在的物质,它对电荷有作用力。

变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场,不管其周围空间有无导体,不管周围空间有否介质还是真空;称其为涡旋电场。相应引入涡旋电场场强1.涡旋电场442.涡旋电场的性质(1)只要有变化的磁场,就有涡旋电场。涡旋电场不是由电荷激发的。(2)涡旋电场的电场线是环绕磁感应线的闭合曲线。因此涡旋电场的环流不为零,即(3)

的通量与

类似,涡旋电场是无源场。453.Ek的环流与感生电动势由法拉第电磁感应定律又有因为回路不动,又,所以46可见,只要,

感生电场的电场线是闭合的,感生电场也称为涡旋电场,是有旋场,是非保守场。感生电场的环流就不为零。感生电场的环流471.计算磁通量的面积的周界就是式中的积分回路。2.公式中的负号是楞次定律的数学表示式。这时Ek的回绕方向与组成左螺旋,即用左手四指表示Ek的回绕方向,姆指表示的方向。Ek注意:48判定的方向

注意是

与,而不是与

组成左螺旋。494.感生(涡旋)电场与静电场的比较共同处：这两种电场都对电荷有力的作用。不同处：(1)电场激发(2)电场线涡旋电场是由变化磁场激发。静电场是由电荷激发。涡旋电场线——环绕磁感应线的闭合曲线。静电场线——

不闭合,有头有尾。50(4)电通量(3)电场的环流涡旋电场的环流不为零。静电场的环流为零。静电场对闭合曲面通量不为零。涡旋电场通量为零。51由电荷产生由变化的磁场产生保守场非保守场静电场感生电场感生电场和静电场的对比电场线不是有头有尾，而是闭合曲线。电场线起于正电荷止于负电荷，是有头有尾的曲线。52运用法拉第电磁感应定律,即

先求线圈所在处的磁通量,再求磁通量的变化率。

感生电动势计算方法1运用Ｅk的环流定理,即

感生电动势计算方法253例1如图所示,长直导线中的电流I＝5t2+6t。求:

线圈中的感生电动势的大小。解：54例2求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流。半径a,电阻率ρ,高度b。解:取半径为r

,宽度为dr,由于

与盘面垂直,且dB/dt=k高度为b

的圆环drrbdrbadB/dt→55半径为r的圆环,电阻和感应电流整个圆盘上的感应电流drrbdr56例3、在半径为R的圆柱形空间存在均匀磁场B,其随时间的变化率dB/dt为常数，求磁场中静止金属棒上的感应电动势。解：自圆心作辅助线，与金属棒构成三角形，其面积为S：通过S的磁通量为：在该回路中的感应电动势：因为在辅助线上的积分：所以以上结果就是金属棒的感应电动势。由于：BRdB/dtoALs57应用:涡电流

当大块导体与磁场有相对运动时或处在变化的磁场中,大块导体中也会激起感应电流,称为涡电流。

涡电流可以在导体中产生大量的热量,其热量与产生磁场的交变电流频率的二次方成正比。58

在工业生产中常用工频感应炉来冶炼特种合金,生活中电磁灶也利用涡电流产生热量来加热食品。

在变压器,电动机的铁心中产生的涡电流会使铁心温度升高造成事故,常用彼此绝缘的硅钢片来减少涡电流的影响。涡电流的热效应59

应用

感应加热：利用涡流的热效应进行加热的方法~高频交