高考数学专题六-函数与导数

PAGEPAGE3专题五函数一、命题趋向1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点.2.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好.3.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势.4.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵活,它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用.5.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，仍将是高考压轴题.二、考点点拨考点1：函数求值问题★（1）分段函数求值→“分段归类”例1．已知函数，则()A.4 B. C.-4 D-例2．若，则（）A．B．1 C．2 D．例3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.-2C.1D.2★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4．已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，，的值为（）A．B．C．D．例5．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（）（A）（B）（C）（D）例6．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）-3（B）-1（C）1(D)3★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”例7．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.例8．若函数满足：，则=_____________.考点2：函数定义域与解析式（1）函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.（2）求定义域问题本质转化为结不等式，故需掌握常见不等式解法。（3）掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．例1．函数的定义域为（）A．B．C．D．例2．．求满足下列条件的的解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．例3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）考点3：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.函数的值域是()（A）（B）（C）（D）例2.函数的值域为()A.B.C.D.例3.设函数，则的值域是()（A）（B）（C）（D）例4.已知，则函数的最小值为____________.例5.若函数的值域是，则函数的值域是()A．B．C．D．考点4：函数单调性例1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(A)(B)(C)(D)例2.下列函数中,满足“对任意,(0,),当<时,都有>的是()A.=B.=C.=D.例3.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是()(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A． B．C． D．考点5：函数奇偶性与周期性例1．若是奇函数,则____________.例2．函数，若，则的值为（） A．3B．0C．-1D．-2例3已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则值为（）A． B． C．1 D．2例4．设定义在上的函数满足,若,则（）A.13B.2C.D.w.例5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____.例6．函数y=的图像()（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称00↗极大↘↘极小↗由表可知，在及上分别是增函数，在及上分别是减函数．． （2）时，等价于，记，则，因，则在上是减函数，，故．当时，就是，显然成立，综上可得的取值范围是：题型2、导数与方程、不等式等综合性问题例3、设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。解：（1）若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减(2)在两边取对数,得,由于所以(1)由(1)的结果可知,当时,,为使(1)式对所有成立,当且仅当,题型1、函数解析式与单调性、最值、极值和切线方程的问题题型例1设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围解析本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解析（I）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得1<a<6故的取值范围是（1，6）例2：已知函数图象上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．解：] 因为函数在处的切线斜率为 所以 即 ① 又 得 ② （1）函数在时有极值 ③ 解式①②③得 所以． （