新课改热潮下的冷思考

新课改热潮下的冷思考

南京晓庄学院张德勤简介★南京晓庄学院副教授。国家级小学数学新课程培训导师。★研究方向：数学课程与教学论。★近来感兴趣的研究课题包括：元认知与问题解决、数学建构、古今中外教学论思想对数学教学论研究的启示、新课程理念下的中小学数学教育等。★在《数学通报》等刊物发表论文100余篇★宅）5392139（办）教育部全面修订义务教育课程标准，要求处理好5个关系1.掌握基础知识和基本技能与培养创新意识和实践能力的关系。2.学科逻辑与社会进步、科技发展和学生经验的关系。3.接受性学习与自主合作、探究学习的关系。4.学科独立性与关联性的关系。5.农村地区与城市地区的关系。《义务教育数学课程标准》修改意见综述一.对《标准》整体上持赞同态度二.对《标准》的内容提出了意见与修改意见1.对一些“提法”合理性的质疑一、对数学新课标核心理念学习的再思考

（一）关于数学课程设计义务教育阶段的数学课程应该遵循哪些原则？如何理解“人人学习有价值的数学”？有没有“没有价值的数学”？（二）关于数学科学怎样理解前言的第一句话：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论、并进行广泛应用的过程”？怎样理解数学在科学技术、生产生活及人类文化中的地位和作用？（三）关于数学学习为什么说“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”？能不能说它是学习数学的主要方式？学生学习数学有没有主要方式？为什么？在“自主探索与合作交流”中如何处理好“自主探索”与“合作交流”的关系？“动手实践”中的“实践”指的是哪些活动？有没有不动手的实践？（四）关于数学教学活动教师组织教学活动应当遵循哪些原则？数学教学中教师应该如何激发学生的学习积极性？如何创设教学情境、处理好抽象与具体的关系？教师如何扮演好“组织者、引导者与合作者”的角色？（五）关于评价教学评价的目的是什么？理想的评价体系应该具备哪些特征？（六）关于现代信息技术结合教学实际，谈谈现代信息技术对数学教育、对数学课程的设计和实施产生了哪些影响？数学教育的热点问题

一、几个重要的趋势1．数学教师专业化问题——数学教师作为“知识性的专门职业”，能够根据教学内容和学生需要，借助一定的教学方法创设情境，引导学生进行自主学习（思维的自主）。

数学教育的专业化有自己的特殊问题，这些问题不是一般的教育研究所能替代的。数学教育的研究工作与实际工作的关系；数学教师的职业发展；在数学教育中的推理与证明；通过测试改进数学教育；数学教育中的信息与交流的技术。2．数学教育的国际比较

——各国相互借鉴、取长补短不同国家的经验是我们进行数学教育改革的一面镜子，但不能简单地奉为“蓝本”；没有人能够提供数学教育的国际标准；在自己的文化传统中如何更好地发展数学教育，处理好传统与革新的问题；在“双基”教学的基础上吸收“问题解决”的思想，也许能够使我国的数学教育迈上新台阶。3．拓展研究视野的问题——不走极端，讲辩证法，寻找平衡点，采取中庸之道。

突出的标志是对建构主义思潮的反思。多元化，从不同的理论流派、不同学科吸收有用的观点和思想。“上通数学，下达课堂”，聚焦课堂，从课堂中去寻找突破口。4．数学课程与信息技术整合

工具的进步成为社会进步的标志，信息技术作为认知工具，延伸了人的思维。改进数学的教与学的强大平台。为学生理解数学本质服务。数学教学中使用信息技术，主要是帮助学生从事高层次数学思维——探究数学规律的思维活动。“整合”中需要研究的几个问题信息技术在数学教学中的作用，如何更合理、有效地应用信息技术？教师、学生、信息技术三者如何才能在数学课堂上更有效地互动？信息技术是如何影响教师教学方式的？信息技术又是如何影响学生的数学学习方式和学习效果的？信息技术如何才能与好的教学法融合一体，为达成数学教学目标提供一个有力的认知工具？1．数学知识是主观的还是客观的

——数学知识观的论争

数学知识包括主观知识、过程等等数学知识只能由学生自己体验、领悟，不可能由教师教会

数学知识是人类认识客观规律的产物，包括明确知识和默会知识（概念性知识和方法性知识）明确知识（是什么、为什么）主要是事实和原理的知识存于书本、可编码（逻辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判性）默会知识（怎么想、怎么做）本质上是理解力和领悟存于个人经验（个体性）、嵌入实践活动（情境性）知识的冰山模型新教材内容定位的理论基础新教材的课程观学科中心儿童中心知识有序价值有用认知有趣社会中心“新课标”四块领域“原大纲”六条线索数与代数空间与图形概率与统计实践与综合运用认数与计算量与计量应用题代数初步知识几何初步知识统计初步知识2．探究式学习还是接受式学习

——数学学习方式的论争

数学学习是学生自己建构数学知识的过程学生主要以接受已有数学知识为主，数学知识（包括数学思想方法）都是可以传授的。学习过程应当是有意义的、而不是机械的；处理好知识的系统学习与“问题解决”式学习的关系学习的新概念明确知识明确知识默会知识默会知识①言传②内化③外化④意会3．学生的主动建构与教师的主导

——师生关系之论争

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者课堂是“对话的场所”，师生是平等的对话者关系

学生的自主主要是数学思维的自主教师的主导主要体现在他是整个教学活动的设计者、组织者教师的讲解与学生的独立思考

数学学习需要学生的主动思维。教师的适当讲解很有必要。教师应当对如何讲解精心设计，把握好度：

“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。把改革的基点放在使全体学生都能独立思考上，使讲授式教学与活动式教学结合，把接受式学习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改变学生被动接受的局面。4．强调基础还是强调创新

——基础与创新关系的论争

基础与创新的关系是相辅相成的。打基础的过程中可以培养创造力：问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程。5.“知识为本”与“能力为本”

——知识与能力关系的论争

知识的积累是能力发展的前提；概念形成的能力、思维和语言表达的能力需要在知识的学习过程中有意识地加以培养的。

关注个性差异，是科学的学生发展观的体现——全面的、和谐的、可持续的发展符合学生的个性差异不能以降低基本标准（统一要求）为代价其他论题：数学的“实用”与“虚用”；过程与结果；理解与记忆；刻苦学习与快乐学习；外在动机与内在动机；外部强化（训练、考试）与内部强化（不断的成功体验）；独立思考与合作交流；数学活动（实践、实际应用）与数学思考（理性思维）…………二、新课程学习观下小学数学教学活动的实施与反思新课程学习观下的教学策略：

1、创设情境，提供诱因，激发内在学习动机。给学生提供现实有趣的学习背景。

2、把班级授课与小组学习、个别指导相结合，探求新的课堂教学模式。引导有效的探索，组织有价值的合作教学活动。

4、动手、动口、动脑，在“活动”中学习数学（现代教学论：“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”；陶行知：“让学生自动的时候，不是让他们乱动，而是要他们走上创造之路，手脑并用，劳力上劳心”）（解放小孩子的双手、解放小孩子的嘴、解放小孩子的空间、解放儿童的时间）。如教学起始概念、算理、计算法则要借助学具操作理解算理。

3、即重视学习结果，又重视学习的过程。在渗透数学思想方法的同时，实现过程性目标。

6、把缺乏情感的教学内容，在教学中赋予情感色彩，达到知情融合。苏霍姆林斯基：“热爱自己学科的老师，他的学生也充满热爱知识、科学、书籍的感情”；《学记》：“善教者，使人继其志”（亲其师而信其道）。

5、与儿童的生活实际密切联系，培养用数学眼光观察周围事物中数量关系、几何形体的兴趣和态度。如讲来源、讲应用，让学生感到生活处处有数学。“学以致用”“看得见摸得着用得上”，真正理解“有价值的数学”。“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”所以数学教学是数学活动的教学，数学学习是以学生为主体的数学活动。新课标理念下教学活动的实施与反思（一）关于情境创设1、重视问题情境的创设，给学生提供现实有趣的学习背景。与以往不同的是：新教材在教学内容的排编上，是把新知的学习建立在学生生活经验的基础上。通过具体情境呈现问题，引导学生提出问题，教师组织学生开展教学活动（如操作学具），组织讨论交流。教材中不再单独出现应用题，而是将应用题与计算教学结合起来，这样做实质上为计算教学提供具体的情境。例1.一位教师在教学“平均数”概念时，采用了“创设情境，提出问题——操作实验、探索规律——应用规律、解决问题”的“问题解决”的教学模式。

给出某单位用水情况统计表，求前三个月平均用水多少吨？学生纷纷给出如下解题策略：

Ⅰ(40080+40050+40020)÷3Ⅱ40000+(80+50+20)÷3

Ⅲ40020+（80－20+50－20）÷3教师进一步提出问题：“为节约用水，要使前4个月平均用水量不超过4万吨，四月份最多用水多少吨？”例2.“轴对称图形”概念的教学

①概念的引入（演示枫叶、蝴蝶等图形，让孩子讨论这些图形具有的性质。）

②概念的形成（学生讨论归纳：“这些图形都是沿一条直线对折，左右两侧正好完全重合”。）

③概念的巩固（让学生以提问的方式列举出生活当中轴对称图形的事例。）

④概念的应用（通过以上的观察、操作，在理解轴对称图形特征以后，要求学生在方格纸上画出简单的轴对称图形。）例3.今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足。问鸡兔各几只？

常规解法：（假设法）假设笼中都是兔，则：

（4×35－94）÷（4－2）=23（只）（鸡）35－23=12（只）（兔）非常规解法：（类似于“矩阵变换”）头…35353523…鸡半其足下减上上减下足…94471212…兔

反思：（1）情境创设要适时适度，数学学习要遵循“由易到难”的原则。（2）要正确处理好创设数学情境与讲清数学算理的关系，处理好具体与抽象的关系。

例4.一年级下册“乘法”第一课时“认识乘法”的教学（苏教版第二册）“一张桌上有两台电脑，四张桌上有几台电脑？”

教法一：1、复习旧知：（连加）2+2+2+2=？2、新授：老师向学生介绍一位新朋友“乘法”以及乘号、乘法算式、积等。这样教的结果是一部分学生不能真正的理解乘法意义的内涵。

教法二：在复习原有知识的基础上，①老师问：如果增加到七张电脑的桌子共有几台电脑？②老师问：如果是十张桌子呢？一百张桌子呢？如何计算？学生从乐于数到麻烦得讨厌数，形成认知的冲突，迫切需要找到解决问题的办法。（二）关于合作学习1、引导有效的探索，组织有价值合作的教学活动。

行为主义的学习观认为：学习就是行为的变化，是外在的刺激与头脑反映建立起实质性的联系；认知主义的学习观强调“理解”二字，要求学生能用自己的语言来解释知识；建构主义的学习观认为学习是学生自主、探索和实践的过程，强调学生在学习中的主体作用。例5.两位数乘以两位数的乘法传统教学环节分如下五步：1、铺垫2、导入3、新授4、巩固5、小结（强力度）（高速度）（大密度）（多角度）（重效度）

1、情境创设：“如果一箱饮料是24瓶，那么这样的饮料有16箱，一共有多少瓶？”

先让同学估猜瓶数，应该怎样列式？然后要求学生用尽可能多的方法计算“24×16”。2、学生探究：（1）学生可能出现以下十一种方法：①24＋24＋……＋24（共16个）②16＋16＋……16（共24个）③24×10+24×6④24×2×5＋24×6⑤24×5×3＋24⑥24×4×4⑦24×2×8⑧16×30－16×6⑨16×20＋×16×4⑩16×3×8⑾16×4×6（2）请每一个同学检查整理自己计算的思路在小组内汇报，想一想：你在小组中如何交流？准备说哪几句话？

（4）小组整理成果，准备向全班同学报告。准备汇报哪些成果？由哪一个同学报告？（5）全班交流：我们解决了什么问题？我们是怎样解决问题的？（怎样学习的？）哪些解法我们组没有想到？我们有什么收获？（3）小组交流。3、反思巩固：比较以上各类方法的特点，提出新的问题“23×17”以上哪些方法失效？可保留哪些方法？并通过计算24×84=42×48，14×82=41×28巩固笔算法则。4、作业小结：总结回顾过程，商量布置作业。新课标理念下的教学评价：1、确定符合实际的内容范围和难度要求。2、为学生创设科学的、和谐的学习环境。3、关注学习过程，让学生有体验数学的机会。4、尊重学生的需要，保护学生的自尊与自信。5、运用灵活的方法，处理好面向全体与因材施教的矛盾。6、为学生留有思考的空间。1、教学目标A、知识与技能B、数学思考C、解决问题D、情感与态度

2、学生活动A、涉及哪些活动（包括准备活动）B、教师活动中做哪些指导C、对活动过程的调节与活动效果的评价新课标理念下的备课要求：反思：要正确处理好自主探索与合作交流的关系

为了使新一轮课程改革顺利进行，通过近一年的课堂观摩、调查与思考，觉得合作学习过程中存在一些有待研究的问题，如果合作学习运用不当，极易走入如下“误区”：一、“注重形式缺少实质”二、“强调情境忽略算理”三、“问题浅易失去价值”四、“忽略情感有损信心”五、“动辄合作不谈自主”（三）关于“过程性目标”的实现1、在教学中渗透数学思想方法，实现“过程性目标”“新课标”在总体目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”同进“新课标”首次出现与“知识技能目标”并列的“过程性目标”，即让学生“经历（感受）、体验（体会）、探索”数学活动，从而更好的实现学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的学习要求。例6.在“分数化小数”（人教版六［+］P.145—P.146）A、研究事例出示“例1：把3/10、67/100、49/1000化成小数”，让学生归纳出分母是10，100，1000……的分数化成小数的法则；再由小数的意义（十位分数）说明这些分母是10，100，1000……的分数可直接写成小数。向学生渗透了“归纳”和“演绎”的思想。再出示“例2：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小数（除不尽的保留三位小数）”B、提出猜想：一个分数如果分母中含有2和5，不含其它的质因数，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的质因数，那么它就不能化成有限小数。C、检验猜想：教师出示“例3：2/5、7/8、1/12、3/15、21/28能不能化成有限小数”，先让学生根据以上猜想做出判断，再用分子除以分母，看看这些判断是不是真的。D、修改猜想：……E、论证猜想：分母只含有质因数2或5的最简分数分母有2和5以外的质因数

分母是10，1000，10000，……的分数（十进分数）有限小数由分数的基本性质化成不能化成等价命题

例7：“方程的认识”这一节教材中有这么一句话“x－18=24、4x=64、x÷11=5等都是含有未知数的等式。含有未知数的等式叫做方程”。这是方程的定义，那么这个定义是如何来的，这些含有未知数的等式又是从何而来的呢？（1）师：根据下面八个不同的数学式子进行分类：50×2=100，70＜90，70+x=90，70+x＜90，70+x＞90，3x=186，350－y=100，90－70=20（2）学生分组讨论（3）学生汇报分类的结果：①按照式子中是否含有未知数。含有未知数的式子：

70+x=9070+x＜90，70+x＞90，3x=186，350－y=100不含有未知数的式子：50×2=100，70＜9090－70=20②按照式子中是否有等号。有等号的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100，50×2=100，90－70=20没有等号的式子：70+x＜90，70+x＞90，70＜90。（4）师：对每种情况中的第一类进行观察，进一步将它们分类。①有等号的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100②没有等号的式子：70+x＜90，70+x＞90将含有等号的式子按照式中是否有未知数分类：①含有未知数的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100②不含有未知数的式子：50×2=100，90－70=20将含有未知数的式子按照式中是否有等号分类：（5）观察分类的最终结果，你发现了什么？（得到了相同的结果）这三个相同的式子都有什么共同的特征？含有未知数的等式叫做方程。

2、反思：数学学习活动不仅仅是“经历”、“体验”与“探索”，更重要的是“推理”“论证”与“抽象”；数学教学模式不仅仅是归纳模式，更重要的是演绎模式。新教材编选的内容都建立在大量的生动、形象、具体、可感的生活实例的基础上。我们将其名为之为“生活数学”，它与“纯数学”是有区别的。数学教师上课的模式常常是归纳模式，而不是演绎模式。教学中有时科学性让位于可接受性，由于逻辑严密性所带来的数学问题可以暂时将它存在“数学银行”，待到日后学生的知识系统完备时再加以解决。例8平行线间的公垂线段相等1、复习和操作2、探究和提出猜想3、检验猜想4、论证猜想研究两条平行线的公垂线段，你发现了什么？你是怎样发现的？让学生用各自的方法考察这两条平行线间更多的公垂线段，看看猜想的结论是否成立。“某两条公垂线段相等”你是怎样知道的？如果我们不用这些方法，不比也不量，能否根据已有的知识，用逻辑推理得出同样的结论？并且引导学生回忆：在学过的知识中，有哪些知识涉及两条线段相等？例9：长方体和正方体的认识1、从实例抽象出长方体的图形。2、让学生就实物或模形研究长方体六个面的大小，认识到：虽然六个面可能有大有小，但相对的每两个面总是完全相同的。3、定义长方体的棱和顶点。让学生数一数一个长方体有多少条棱，多少个顶点？4、验证相对的面完全相同、相对的（即方向相同的）每四条棱长相等。综上所述

1、教长方体认识前要复习长方形特征，要明确长方形边与角的特征。引导学生用类比的方法研究长方体的特征。

2、研究棱的特征与顶点特征时，引导用逐个计数按群计数推算3、认识长方体面的特征时，特别认识相对面是相同的，引导学生将直观几何实验几何论证几何（四）关于算法多样化（1）算法多样化的意义“算法多样化”与“一题多解”不同“一题多解”侧重于方法的操作与记忆，“算法多样化”鼓励学生用自己的方法解题，其本质是鼓励学生独立思考，其作用是促进计算教学中的课堂教学改革，增加学生探索、思考和尝试的空间。1、对算法多样化的认识（2）算法多样化的教育价值：B、积极提倡算法多样化，有利于实现教学民主性与合作性。C、积极提倡算法多样化，有利于体现成功，树立自信心。D、算法多样化为学生提供了交流的机会，有利于促进学生的思维活动。A、积极提倡算法多样化，有利于学生主动地参与。（3）怎样实现算法多样化A、让学生独立去解决问题，尽可能多地找出解决问题的方法。B、只要学生参与到解决问题的过程中，无论学生计算正确与否，教师总要有耐心，应积极的鼓励学生。C、要培养学生用不同的方法解决同一问题的习惯。D、让学生重视与同伴的交流，培养学生比较各种方法特点的能力。让学生在交流比较中找到适合自己解决问题的一种或几种方法。E、不要求每个同学都能用不同的方法，解决同一数学问题。2、对算法多样化的反思：（1）当解决一个数学问题有多种方法时，是否存在一种最基本的、为所有学生都必需掌握的方法。（2）方法与方法之间是否存在优缺点？如果存在又如何让学生比较？对于那些用“较差方法”解决问题的学生，是否影响他们学习的积极性？（3