初中数学-平行线的判定定理教学课件设计

8.4平行线的判定定理学习目标：1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.2.会根据“同位角相等，两直线平行”证明平行线的其它判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受几何中推理的严谨性、结论的确定性，发展演绎推理的能力.你还记得用移动三角尺的方法画两条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。0123012345678910012345678910012345678910012345012345●下面我们用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.复习回顾

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行由此我们可以得出判定两直线平行的公理：几何语言：∵∠1=∠2∴a∥b.abc21

两条直线平行的判定方法还有哪些？

请说出这个命题的条件和结论画出图形并根据图形写出已知与求证.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.它们是公认的真命题吗？

你能用“同位角相等，两直线平行”来证明它们的正确性吗？已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1+∠2=180°求证:a∥b.证明:∵∠3+∠2=180°(平角的定义)

例题欣赏☞abc132

∠1+∠2=180°(已知)∴∠1=∠3(同角的补角相等).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).判定定理1:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补,两直线平行.证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.平行线的判定

几何语言☞判定定理1:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800∴a∥b

abc12这个结论,以后可以直接运用.

思考：证明一个命题的方法,步骤胜者的“钥匙”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

回顾与思考☞(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.小明用如图所示的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?通过这个操作活动,得到了什么结论?

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行)请说出这个命题的条件和结论尝试画出图形,写出已知与求证.一起探究分组证明“行家”

看“门道”已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),

例题欣赏☞abc132

∠1+∠3=1800(平角的定义).

∴∠2+∠3=1800(等量代换).

∴

a∥b(同旁内角互补,两直线平行)已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换).

∴a∥b(同位角相等,两直线平行).abc132判定定理2:内错角相等,两直线平行∵∠1=∠2∴a∥babc12平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.

几何的三种语言☞判定定理:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这些结论,以后可以直接运用.

1、如图，直线a，b被直线L所截。（1）若∠1=75°，∠2=75°

，则a与b平行吗？根据什么？

⑵若∠2=75°，∠3=105°

，则a与b平行吗？根据什么？

∵∠1=∠2=75°

（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）∵∠2+∠3=180°

（已知）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）2、如图，在下列条件中可判定哪两条直线平行，并说明根据

（1）∠1=∠2

（2）∠3=∠A

（3）∠A+∠2+∠4=180°

ABCD1234CD∥AB（内错角相等，两直线平行）

AD∥CB（同位角相等，两直线平行）即：∠A+∠ABC=180°AD∥CB（同旁内角互补，两直线平行）

做一做BCDAE图2—8做一做

如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的平行线，并说明你的理由。做一做这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？通过这节课的学习，你有哪些收获，能与我们一起分享吗？当堂测试：1.下列命题中，假命题是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行2.如图所示，下列条件中能判断直线AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B∠3=∠4C∠1＋∠2=180°

D∠1＋∠4=90°3.下列推理判断错误的是（）A．∵∠1=∠2∴a∥b，B．∵∠3＋∠4=180°，∴c∥dC.∵∠3=∠4∴c∥dD．∵∠3＋∠6=180°，∴a∥b第二题第三题CBC

如图所示，已知：BD平分∠ABC，∠1=∠2