通信原理模拟调制原理习题和答案

第三章(模拟调制原理)习题及其答案【题3—1】已知线性调制信号表示式如下：(I)cosfl?coswt (2)(l+0.5sinClt)coswt式中，＞=60。试分别画出它们的波形图和频谱图。【答案3—1】(1)如图所示，分别是cosO/cosvvJ的波形图和频谱图设S/的是cosO/cosw，的傅立叶变换，有兀S(w)=—[8(w+Q+iv)+8(iv+Q-w)

M2 c c+b(w-Q+w)+8(w-Q-w)]

c C=—[8(w+7。)+6(w—50)+6(vu+50)+3(w—70)]2(2)如图所示分别是(l+05sinQ/)cosw」的波形图和频谱图:

J{I40.的傅立叶变换，有设S(攻)是(1+0.5sin。tJ{I40.的傅立叶变换，有S(w)=k[8(w+w)+5(w-w)]+—[5(w+Q+w)+5(w+Q—w)2 c c—8(w—Q+w)—5(w—Q—w)]=n[5(w+6Q)+5(w—6Q)] c+与[5(w+7Q)+5(w—5Q)—5(w—7Q)—5(w+5Q)]【题3—2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。【答案3—2】AM波形如下:通过低通滤波器后，AM通过低通滤波器后，AM解调波形如下:DSB波形如下:通过低通滤波器后，DSB解调波形如下:由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。【题3—3】已知调制信号m（t）=cos（2000兀t）+cos（4000兀t）载波为cos104nt，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。【答案3—3】可写出上边带的时域表示式s(t)=—m(t)coswt--m(t)sinwtm2 。 2 。=1[cos(2000Kt)+cos(4000Kt)]cos104kt2-1[sin(2000Kt)+sin(4000Kt)]sin104kt2=4[cos12000Kt+cos8000Kt+cos14000Kt+cos6000kt]-4[cos8000kt-cos12000Kt+cos6000kt-cos14000Kt]=1cos12000Kt+1cos14000Kt其傅立叶变换对兀S(w)=-[8(^+14000兀)+8(^+12000兀)m2+8(w—14000K)+8(w—12000K)]可写出下边带的时域表示式s1(t)=—m(t)coswt+—m(t)coswtm2 。 2 。=1[cos(2000Kt)+cos(4000Kt)]cos104kt2+1[sin(2000Kt)+sin(4000Kt)]sin104kt2=4[cos12000Kt+cos8000Kt+cos14000Kt+cos6000kt]+4[cos8000kt-cos12000Kt+cos6000kt-cos14000Kt]=1cos8000kt+1cos16000Kt其傅立叶变换对兀S'(w)=—[8(w+8000k)+8(w+6000k)m2+8(w—8000k)+8(w—6000k)]两种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3—4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传【答案3—4】输函数H(3【题3—4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传【答案3—4】输函数H(3)。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t)=A[sin100ht+sin6000ht]时，试确定所得残留边带信号的表示式。根据残留边带滤波器在f处有互补对称特性，从上图可得载频fc=10kHz,故有(t)=tm+m(t)]cos2000保t=mcos2000cht+A[sin100rtt+sin6000rtt]cos2000cht=mcos20000nt+Atsin20100rt-sin19900rt+sin260081-sin14000rt]由于s由于s(t)0S(3)设残留边带信号为f(t)，则F(3)=L(3)H(3)对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得:F(3)=2m[§(3+20000K)+6(3-20000K)]+j2A[0.556(3+20100k)-0.556(3—20100k)-0.456(3+19900k)+0.456(3-19900k)+6(3+26000k)-6(3-26000k)]则f(t)=1mcos20000Kt+Ab.55sin20100Kt-0.45sin19900Kt+sin26000Kt]2。 2【题3—5】已知m(t)的频谱如图(a)所示，某系统调制部分方框图如图(b)所示，3=3，3>3，且理想低通滤波器的截至频率为3，求输出信号s(t)，1 2 1H 1画出s(t)的频谱图。图(a) 图(b)【答案3—5】TOC\o"1-5"\h\z设m(t)与cos(311)相乘后的输出为sjt),sjt)为DSB信号。S1(t)经截止频率为3的理想低通滤波器，所得输出信号s'(t)为下边带SSB信号，其表达式为1 1s1(t)=—m(t)cos(31)+—m(t)sin(31)

i2 i2 i同理，s'(t)=—m(t)sin(31)-—m(t)cos(31)2 2 i2 is(t)s(t)=s'(t)cos(3t)+s'(t)sin(3t)=-m(t)cos(31)+—m(t)sin(31)2 12 icos(3t)+

2—m(t)sin(31)--m(t)cos(31)22sin(3t)2=-m(t)[cos(31)cos(3t)+sin(31)sin(3t)]+-m(t)[jsin(31)cos(3t)-cos(31)sin(3t)]2 1 2 1 2 2 1 2 1 2=—m(t)cos(3-3)t--m(t)sin(3-3)t2 2 1 2 2 1

显然，S(t)是一个载波角频率为但2—%的上边带信号。【题3—6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到于1(t)及于2(t),试确定接收端的，(t)及C2(t)。【答案3—6】【答案3—6】设发送端合成后的发送信号是f(t)=于1(t)C0Swot+f2(t)Sin攻0t，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波，(t)=C0Swot，解调后输出为f(t)=f(t)coswt=[f(t)coswt+f(t)sinwt]coswtTOC\o"1-5"\h\z0 0 1 0 2 0 0=—f(t)+—f(t)cos2wt+—f(t)sin2wt

21 21 0 22 0通过低通滤波器后1

f(t)=-f(t)0 22假设接收端的相干载波C2(t)=sinw0t，则解调后的输出为f(t)=[f(t)coswt+f(t)sinwt]sinwt0 1 0 2 0 0=—f(t)sin2wt+—f(t)-—f(t)cos2wt

21 0 22 22 0通过理想低通滤波器后【题3—7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只pn(f)=0.5义10-3卬/H在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：1）该理想带通滤波器中心频率为多大？2）解调器输入端的信噪功率比为多少？3）解调器输出端的信噪功率比为多少？【答案3—7】1）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽B=2fM=10kHz其中心频率为f=100kHz2）因为输入端的噪声和信号功率分别为s=10kwN=2BP（f）=2x10x103x0.5x10-3=10w故输入信噪比S一二1000Ni3）因有Gdsb=2，故输出信噪比=2000No【题3—9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB,试求：DSB/SC时的发射机输出功率？SSB/SC时的发射机输出功率？【答案3—9】设发射机输出功率为P，损耗为K=Pq，S=1010，已知SoN=100。DSB/SC时G=2，贝I

又因N=4N=4x10-9W则S=50N=2x10-7W故100P=1010S=2x103WDSB/SC时G:1,则SS i-=—二100；NN ；io又因N=4N=4x10-9W则S=100N=4x10-7W故100P=1010S=4x103W【题3—10】设调制信号【题3—10】设调制信号m）的功率谱密度n\f\-m (t)=2fmIf年fmelse，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求:1）接收机的输入信号功率；2）接收机的输出信号功率；n03）若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为寸，设调制器的输出端接有截止频率为fmHz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？4）该系统的调制制度增益G为多少？【答案3—10】

1）设SSB已调信号1,、5 =—m(t)coswt土m(t)sinwtssb2 。 。接收机输入信号功率Sr彳［而［»Of)df一g2）相干解调后，接收机输出信号为所以接收机输出信号功率0 1~T7~<nfS—m2(t)——m2(t)――m-mTOC\o"1-5"\h\z0 0 16 323)相干解调后，接收机输出噪声功率为N—-N

0 4i11N——nB——nf

040 40m所以，输出信噪比为4）GSSB4）GSSB_S/N—S/N0因为所以G— —1SSBn/8n

m0【题3—11】试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与

「S/N 2m2(t)G二一0 e-= 公式SJNA萼sin2wt 。+m萼sin2wt 。【答案3—11】设AM信号为白.”)为：s(T)=[A+m(t)]coswt式中:A式中:A>1m(t)Imax输入噪声n(t)=n(t)coswt-n(t)sin攻t解调器输入的信号功率为S=可=生=.iAMy7 2 2解调器输入的噪声功率为N=n2(t)=nB设同步检测时的相干载波为cosWt，则解调器的输出信号s(t)=[s (t)+n(t)]coswt=[A+m(t)]coswtcoswt+[n(t)coswt-n(t)sinwt]coswtAm(t) A=+ +—[A+m(t)]cos2wt2 2 2 。n(t) .——cos2wt2 。A n(t)[A+m(t)]cos2wt-^——cos2wt其中：2 °, 2c萼sin2wt2 。被带通滤波器虑除，直A流分量,也被去除。因此解调器的输出信号功率为S=—m2(t)04解调器的输出噪声功率为

- 1—T1一N=—n2（t）=—N

040 4i所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为—m2(t)/—N 0774 4i_2m2(t)A2+m2(t)/n A2+m2(t)T+2i可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。【题3—12】已知话音信号的频率范围限制在0〜4000Hz，其双边带调制信号的时域表达式为Sm^t^=m（"。。的」,接收端采用相干解调，1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。【答案3—12】1）接收端解调原理框图如下：2）因为输入信噪比2）因为输入信噪比20dB20dB=10log10Ni所以=100又因为DSB系统的调制制度增益为s“/n“S/N0所以ScSi—o-=2*-t-=200NN0 i【题3—13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V,频率为100MHz，调制信号m（t）的频带限制于5kHz,m2（t）=5000V2,及于=500冗好比（s•V），最大频偏△于=75kHz,并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其P（f）=10