在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳

4.4扇形的面积想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题〔1〕这只狗的最大活动区域有多大?问题〔2〕如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?什么是扇形？扇形的定义：如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？结论：〔当圆半径一定时〕扇形的面积随着圆心角的增大而增大。想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？想一想(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一局部，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究如果圆的半径为R，那么圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为比较弧长公式与扇形面积公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?1、扇形的圆心角为120°，半径为2，那么这个扇形的面积，S扇=_.练习2、扇形面积为，圆心角为120°，那么这个扇形的半径R=____．23、半径为2cm的扇形，其弧长为，那么这个扇形的面积，S扇=——．例3如图，有一把折扇和一把团扇。折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？aa例4我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为3/s.如果水管截面中水面面积如下图,其中∠AOB=45°,那么水的流速应到达多少m/s.OAB(精确到m/s).D1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的局部油面高6cm,求截面上有油局部的面积(结果精确到1cm2).OAB随堂练习C假设求由优弧ACB和弦AB组成的阴影局部的面积，那么小练习扇形面积大小〔〕(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关C如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2B3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18C2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能l、n、R、S中的两个量求另一两个量．1．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算．课堂小结S扇形360n＝πR23.扇形的面积大小与哪些因素有关？〔1〕与圆心角的大小有关〔2〕与半径的长短有关4.扇形面积公式与弧