三角形的内角和与外角和

9·1·2三角形的内角和与外角和晋江二中吕聪生华东师大版七年级（下册）复习：平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。（一）三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。你能用说理的方式证明该结论正确吗？问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为

1800？

从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1

(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180度。做一做1、n=____x=_______y=_______（二）直角三角形两锐角关系ABC在直角三角形中，∠B

是直角，则∠A与∠C的和是多少？∠A+∠C

=900直角三角形的两个锐角互余。

ABC30°60°ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角（三）三角形外角与内角的关系1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；

∠CBD﹥∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1

∠B=∠2又∵∠ACD

=

∠1+∠2∴∠ACD

=

∠A+∠B21EDCBA

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90º85º95º三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。x°65°112°ABCDX=47

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么？把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞小试牛刀1、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2125°40°312、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143265°95°30°55°课堂小结1.三角形三个内角的和等于2.直角三角形的两个锐角3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的4.三角形的