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文档简介

(优选)空间向量运算的坐标表示ppt讲解现在是1页\一共有45页\编辑于星期三学习导航学习目标重点难点

重点:空间向量的运算的坐标表示.难点:利用坐标运算求空间向量的长度和夹角.现在是2页\一共有45页\编辑于星期三xyzO右手系

空间坐标系包括原点O,x轴,y轴,z轴.记作:空间直角坐标系O-xyz.空间直角坐标系共有八个卦限现在是3页\一共有45页\编辑于星期三新知初探思维启动1.向量加减法和数乘的坐标表示(1)加减法和数乘的坐标表示若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则①a+b=_______________________,a-b=___________________________;②λa=(λx1,λy1,λz1)(λ∈R).(x1+x2,y1+y2,z1+z2)(x1-x2,y1-y2,z1-z2)现在是4页\一共有45页\编辑于星期三用文字叙述为:①空间两个向量和(差)的坐标等于它们__________________________;②实数与空间向量数乘的坐标等于_________

____________________的乘积.对应坐标的和(差)实数与向量对应坐标现在是5页\一共有45页\编辑于星期三现在是6页\一共有45页\编辑于星期三现在是7页\一共有45页\编辑于星期三现在是8页\一共有45页\编辑于星期三做一做3.设a=(1,y,-2),b=(-2,-4,z),若a∥b,则y=________,z=________.答案:2

4现在是9页\一共有45页\编辑于星期三现在是10页\一共有45页\编辑于星期三差现在是11页\一共有45页\编辑于星期三2.数量积及空间向量长度与夹角的坐标表示(1)数量积的坐标表示设空间两个非零向量为a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则a·b=___________________.空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之_____.x1x2+y1y2+z1z2和现在是12页\一共有45页\编辑于星期三现在是13页\一共有45页\编辑于星期三做一做4.已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b(

)A.垂直

B.不垂直也不平行C.平行且同向

D.平行且反向解析:选A.a·b=(1,-5,6)·(0,6,5)=-5×6+5×6=0.∴a⊥b.现在是14页\一共有45页\编辑于星期三5.设a=(1,0,1),b=(1,-2,2),则〈a,b〉=________.现在是15页\一共有45页\编辑于星期三典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量的坐标运算已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求(1)a+b;(2)a-b;(3)a·b;(4)2a·(-b);(5)(a+b)·(a-b).现在是16页\一共有45页\编辑于星期三【解】(1)a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4)=(2,-2,2).(2)a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)=(2,0,-6).(3)a·b=(2,-1,-2)·(0,-1,4)=-7.(4)2a·(-b)=2(2,-1,-2)·[-(0,-1,4)]=(4,-2,-4)·(0,1,-4)=14.现在是17页\一共有45页\编辑于星期三(5)(a+b)·(a-b)=(2,-2,2)·(2,0,-6)=-8.【点评】牢记运算法则是正确计算的关键.现在是18页\一共有45页\编辑于星期三例2

题型二向量平行、垂直的坐标表示现在是19页\一共有45页\编辑于星期三现在是20页\一共有45页\编辑于星期三现在是21页\一共有45页\编辑于星期三【点评】

(1)解决空间向量的平行问题,可以根据题设条件,灵活运用空间向量平行的条件a=λb(注意b是否为0)来求解.(2)依据向量垂直求参数,利用两向量对应坐标乘积的和为0转化为坐标运算较易获解.现在是22页\一共有45页\编辑于星期三变式训练2.已知向量a=(4-2m,m-1,m-1)与b=(4,2-2m,2-2m)平行,则m=________.答案:1或3现在是23页\一共有45页\编辑于星期三题型三向量的模长、夹角的坐标求法例3现在是24页\一共有45页\编辑于星期三现在是25页\一共有45页\编辑于星期三提醒:建系时,充分利用几何体系中的垂直关系.现在是26页\一共有45页\编辑于星期三现在是27页\一共有45页\编辑于星期三现在是28页\一共有45页\编辑于星期三【点评】将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来,不仅可以用夹角公式和模长公式解决夹角和距离的计算问题,还可以使一些问题的解决变得简单.现在是29页\一共有45页\编辑于星期三备选例题1.已知A(4,10,9),B(3,7,5),C(2,4,1),D(10,14,17),M(1,0,1),N(4,4,6),Q(2,2,3).(1)求证:A,B,C三点共线;(2)求证:M,N,Q,D四点共面.现在是30页\一共有45页\编辑于星期三现在是31页\一共有45页\编辑于星期三现在是32页\一共有45页\编辑于星期三现在是33页\一共有45页\编辑于星期三2.已知a,b满足2a+b=(-1,-4,3),a-2b=(2,4,-5),求a,b的坐标.现在是34页\一共有45页\编辑于星期三现在是35页\一共有45页\编辑于星期三现在是36页\一共有45页\编辑于星期三现在是37页\一共有45页\编辑于星期三现在是38页\一共有45页\编辑于星期三现在是39页\一共有45页\编辑于星期三现在是40页\一共有45页\编辑于星期三现在是41页\一共有45页\编辑于星期三方法感悟方法技巧1.空间向量运算的坐标表示,实际上就是转化为实数的运算.向量的加减即将对应坐标进行加减,数乘向量即将数与向量对应坐标相乘,数量积即将对应坐标乘积后求和,牢记运算法则是正确计算的关键.如例1.现在是42页\一共有45页\编辑于星期三2.证明线线垂直(或平行):在空间的两直线l1,l2上,分别取对应向量a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2).要证l1⊥l2,只需证a⊥b,即证a·b=0,也就是证明a1a2+b1b2+c

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