材料力学动载荷

§1动载荷概念和工程实例§2惯性力问题§3构件受冲击时的应力及强度计算§4提高构件抵抗冲击能力的措施第十二章动载荷§5构件的动力强度和冲击韧度现在是1页\一共有59页\编辑于星期四第一节动载荷概念和工程实例一、静荷载的概念：

载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。

二、动载荷的概念：

载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。例:起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载作用。现在是2页\一共有59页\编辑于星期四例如:旋转的飞轮突然刹车,轴受动荷载作用。QhL例如:打桩、气锤的锤杆工作时均为动荷载作用。现在是3页\一共有59页\编辑于星期四上海世博会场馆建设中心的锤击打桩.

二零零七年十一月十四日中午十一点左右无锡某工地升降机从百米高空直接坠地,升降机内十七人,六人死亡,十一人重伤.现在是4页\一共有59页\编辑于星期四现在是5页\一共有59页\编辑于星期四现在是6页\一共有59页\编辑于星期四现在是7页\一共有59页\编辑于星期四现在是8页\一共有59页\编辑于星期四现在是9页\一共有59页\编辑于星期四现在是10页\一共有59页\编辑于星期四（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；（3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。三、动响应：四、动载荷问题的分类：

构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。现在是11页\一共有59页\编辑于星期四第二节惯性力问题一、匀加速直线运动构件的动应力计算

如图所示一起重机绳索以等加速度a提升一等截面直杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积为A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。解：1、动轴力的确定2、动应力的计算现在是12页\一共有59页\编辑于星期四最大动应力应力分布a=0时Kd

——动荷系数；下标st——受静荷载作用；下标d——受动荷载作用。现在是13页\一共有59页\编辑于星期四3、强度计算应力分布现在是14页\一共有59页\编辑于星期四例、试确定图所示起重机吊索所需的横截面面积A。已知提升物体的重量P＝40kN，上升时的最大加速度α＝5m/s2，绳索的许用拉应力[]＝80MPa。设绳索的质量相对于物体的质量来说很小，可以忽略不计。

解

一、惯性力这是个匀加速直线运动问题，因为加速度与运动方向一致，所以惯性力的方向向下。

二、动荷系数

现在是15页\一共有59页\编辑于星期四三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积由强度条件得

四、计算绳索所需要的横截面积

Ad=

KdAst＝1.51×0.5×10－3

＝0.755×10－3㎡＝755mm2现在是16页\一共有59页\编辑于星期四例

长度l=12m的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2

的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力d,maxAa4mB2m2mCyz4m(a)解：将集度为qd=Aa的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系（见图b）。于是，工字钢上总的均布力集度为(b)ABFNdqFNd若工字钢单位长度的重量记为qst，则惯性力集度为现在是17页\一共有59页\编辑于星期四引入动荷因数则Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNd由对称关系可知，两吊索的轴力相等，其值可由平衡方程求得故得吊索的动应力为现在是18页\一共有59页\编辑于星期四Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNd由型钢表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得现在是19页\一共有59页\编辑于星期四同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力Aa4mB2m2mCyz4m(a)(b)ABFNdqFNdM图（N·m)2qq6(c)由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qN·m，并由型钢表查得Wz=21.210-6m3以及已知数据代入上式，得现在是20页\一共有59页\编辑于星期四二、构件作等速转动时的动应力

截面为A的薄壁圆环平均直径为D，以等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。qd解：一、求薄壁圆环内动内力现在是21页\一共有59页\编辑于星期四FNdFNdφdφ二、动应力的计算qd现在是22页\一共有59页\编辑于星期四例

重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水

平面上绕O点旋转，已知许用强度[]，求转臂的截面

面积（不计转臂自重）。②强度条件解：①受力分析如图:wFdLO转臂的内力：现在是23页\一共有59页\编辑于星期四解：（1）计算杆内最大应力

a.离A端为x处取一微段，该微段的惯性力为：

例

一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知杆长l，杆的横截面面积为A

，重量为W

。（1）计算杆内最大应力；（2）计算杆件的伸长。

（dx段的质量）

（微段处的法向加速度）

现在是24页\一共有59页\编辑于星期四b.取脱离体图，x处的内力为：轴力是按抛物线规律变化

c.绘内力图。确定内力最大的截面，并计算最大应力。时，该截面上的轴力最大.现在是25页\一共有59页\编辑于星期四（2）计算杆件的伸长最大应力为dx段的伸长可表示为杆件的总伸长为现在是26页\一共有59页\编辑于星期四例:直径d=100mm的钢轴上装有转动惯量J=0.5N*m*s2的飞轮(如图示),轴的转速

=200rpm,G=80GPa，制动器与飞轮的距离l=1m。试求：当突然制动时,轴内最大切应力。解：制动前瞬时，系统的机械能制动后瞬时，系统的机械能由机械能守恒，得轴内最大切应力为现在是27页\一共有59页\编辑于星期四

例

圆轴AB上作用有两个偏心载荷P，假定偏心载荷的质量集中于轴的对称面，并作用在跨长的三等分处设轴以等角速度ω旋转。求（1）试绘轴的内力图；（2）若CD、EF杆材料的容许应力[σ]为已知，截面积为A，试根据杆件的强度条件确定所容许的最大角速度ωmax。

二、绘AB轴的受力图和内力图解一、确定偏心重物惯性力和约束反力现在是28页\一共有59页\编辑于星期四

三、计算ωmax。

当CD、EF两杆位于铅直平面内时，CD杆中有最大轴力

由强度条件得

现在是29页\一共有59页\编辑于星期四第三节构件受冲击荷载作用时的动应力一、冲击

一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。二、冲击问题的分析方法：能量法

假设——1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、不考虑被冲击构件内应力波的传播；3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；现在是30页\一共有59页\编辑于星期四1、自由落体冲击ΔdFd如图所示，L、A、E、Q、h均为已知量，求：杆所受的冲击应力。解（1）冲击物的机械能：（2）被冲击物的动应变能（3）能量守恒三、冲击问题的简便计算方法Dd为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷LQh现在是31页\一共有59页\编辑于星期四动荷系数——（4）动应力、动变形ΔdFdLQhQΔst现在是32页\一共有59页\编辑于星期四例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为EI，一重为F的重物从距梁顶面h处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。解（1）、动荷系数（3）、最大挠度（2）、最大应力ZdjddWFLKK41maxmax==ssAL/2L/2BFCbFABCHL/2L/2ZhYb现在是33页\一共有59页\编辑于星期四若A、B支座换成刚度为C的弹簧最大挠度最大应力ZdjddWFLKK41maxmax==ssFABChL/2L/2FABCL/2L/2现在是34页\一共有59页\编辑于星期四例已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,

E1=10GPa,求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.解：（1）H=1m自由下落=0.0425mmHPPhld1d1橡皮现在是35页\一共有59页\编辑于星期四(2)加橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.

解得Kd=52.3HPhld1橡皮现在是36页\一共有59页\编辑于星期四例

已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72GPa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,nst=3,σcr=373-2.15λ。试校核柱的稳定性。

解：（1）求柱的动载荷

现在是37页\一共有59页\编辑于星期四（2）柱的稳定性校核

柱是稳定的。

现在是38页\一共有59页\编辑于星期四

例

结构如图所示。已知：,a＝2m。重物P若从高度H＝0.1m

处自由落下冲击AB梁的跨中时，试求A

截面的转角和C

截面的挠度。

解

（1）静位移计算。当重物P以静载方式作用梁上时引起AB梁的刚性转动为

AB梁的分别为

现在是39页\一共有59页\编辑于星期四

（2）

动荷系数

（3）

AB梁冲击时的挠度和转角现在是40页\一共有59页\编辑于星期四

例：

刚度为EI的梁受重为Q的重物从高度H处自由下落冲击。现将刚度的弹簧放置成图（a）、（b）所示。试求：①两种情况的最大正应力之比，②最大位移之比。

解：一、图a为超静定问题

a.先求在静荷载作用下B处的反力R,

由变形协调方程得解出：

b.动荷系数和最大静应力B点静位移为：

动荷系数为：

最大静应力为：

现在是41页\一共有59页\编辑于星期四B点的静位移为：

动荷系数为：

最大静应力为：

二、图b的动荷系数和最大静应力

三、最大正应力之比和最大动位移之比现在是42页\一共有59页\编辑于星期四２、水平冲击：

当研究的冲击物以一定的速度v从水平方向冲击结构构件。冲击物在冲击过程中付出的不是位能，而只是动能。式中：m为冲击物的质量，

P为冲击物的重量。

被冲击构件的弹性变形能根据可以得到现在是43页\一共有59页\编辑于星期四动荷系数为解锝

式中，

（冲击点沿冲击方向的静位移。）现在是44页\一共有59页\编辑于星期四例（1）重P=2kN的重物以的速度v=m/s水平冲击在长度为l=2m的杆端（见图a）；(2)如将刚度k=100kN/m的弹簧装在杆端（见图b）同样受到上述的水平冲击；(3)重物水平冲击在杆的中部（见图c）。试求三种情况下，杆内最大正应力（）。a)b)c)解

1、图a所示杆内的最大正应力最大静应力

冲击点静位移动载系数

最大动应力

现在是45页\一共有59页\编辑于星期四（2）图b所示杆内的最大正应力最大静应力

冲击点静位移

动载系数

最大动应力

a)b)c)现在是46页\一共有59页\编辑于星期四3、图c所示杆内的最大正应力

最大静应力冲击点静位移动载系数最大动应力a)b)c)现在是47页\一共有59页\编辑于星期四

例:

试校核如图所示的梁在承受水平冲击载荷作用时的强度。已知：冲击物的重量P＝500kN，冲向梁时的速度v＝0.35m/s，冲击载荷作用在梁的中点处，梁的抗弯截面模量W＝10×10－3m3，截面对中性轴的惯性矩I＝5×10－3m4，弹性模量E＝200GPa，许用应力[σ]＝160MPa。

解

（1）这是一个水平冲击问题。

当重物P以静载方式从水平方向作用在梁的跨中时，跨中截面的水平静位移为

（2）动荷系数的计算A4m4mBCPA4m4mBCP现在是48页\一共有59页\编辑于星期四A4m4mBCPA4m4mBCP（3）求最大弯矩

（4）强度校核

因为MPa，所以此梁的强度是足够的。

现在是49页\一共有59页\编辑于星期四3、起吊重物时的冲击起重吊索下端挂一重量为P的物体以等速v下降，当吊索悬挂长度为l时，起重机突然刹车，重物的速度由v突变为零。因此，吊索受到冲击作用。冲击前

动能为位能为变形能为冲击后

动能为0，位能为0变形能为现在是50页\一共有59页\编辑于星期四根据冲击前和冲击后的能量守恒可知引进关系式经整理得解得

动载系数

现在是51页\一共有59页\编辑于星期四例：如已知：P=25kN,v=1m/s,l=20m,A=4.14cm2,E=170GPa,试求钢索受到的冲击荷载和动应力。动载系数

解1、钢索受到的冲击荷载A点静位移

冲击荷载2、动应力现在是52页\一共有59页\编辑于星期四

工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击的能力。

冲击应力的大小取决于Kd的值，静位移Dst越大，动荷系数Kd越小，（因为静位移Dst增大，表示构件柔软，因而能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应力，提高构件抗冲击的能力）。第四节提高构件抵抗冲击能力的措施现在是53页\一共有59页\编辑于星期四增大静位移Dst的具体措施如：

以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。

另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静应力。

在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。现在是54页\一共有59页\编辑于星期四在某些情况下，改变受冲击杆件的尺寸