人教版数学八年级上册《完全平方公式》优课教学创新课件

完全平方公式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

复习巩固

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同项

相反项(相同项)2-(相反项)2复习巩固平方差公示：两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差导入新知

某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，改造方案有如下两种：（1）扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，（2）分割出一个边长比原来小b的正方形操场，(如图)用不同的形式表示改造后的新操场面积，并进行比较，你有什么发现呢？babababa（1）（2）

某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，方案（1）扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，用不同的方法表示新操场的面积。baba（1）++探究新知间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？直接求：总面积=(a+b)(a+b)

某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，方案（2）若现要分割出一个边长比原来小b的正方形操场，用两种不同的方法表示新操场的面积。baba（2）探究新知间接求：总面积=a2-ab-ab+b2你发现了什么？直接求：总面积=(a-b)(a-b)(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2

两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.探究新知完全平方公式你能用语句叙述你的发现吗？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2口答：(1)(p+1)2(2)(m+2)2(3)(P-1)2(4)(m-2)2你能用你的发现快速说出下列各式的结果吗？完全平方公式=p2+2p+1=m2+4m+4=p2–2p+1=m2–4m+4(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2探究新知完全平方公式观察完全平方公式，比一比，回答下列问题：(1)说一说积的次数和项数.(2)两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？(3)两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，

b有什么关系？它的符号与什么有关？(a+b)2=

.完全平方公式

公式特征：公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.积为二次三项式；积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.探究新知(a+b)2=

.完全平方公式(a–b)2=

.a2–2ab+b2a2+2ab+b2首平方，尾平方;积的二倍放中央,符号与前一个样.

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2

+y2(2)(x–y)2

=x2–y2(3)(–x

+y)2

=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2

=4x2+2xy+y2××××(x

+y)2

=x2+2xy+y2(x–y)2

=x2–2xy+y2

(–x

+y)2

=x2–2xy

+y2

(2x

+y)2

=4x2+4xy+y2探究新知想一想解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab

+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2；例1：利用完全平方公式进行计算精讲点拨(2)

(a–b)2=a2–2ab

+b2y2=y2–y+解：

=+–2•y•使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

明确哪个是a,哪个是

b.注意例题解析••2+=+

;

=例1

利用完全平方公式计算：

(3)

(+)2；(4)

(4x-5y)2;

(5)

(-2n-5m)2.

边念边写：

解：(3)

(+)2

()2++()2首平方，尾平方；积的二倍放中央，符号与前一个样.

精讲点拨(1)

1022；=(100–1)2=10000–200+1解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)

992.992=9801.

例2

运用完全平方公式计算：

利用完全平方公式进行简便计算精讲点拨用完全平方公式计算计算：巩固练习(6)9.92(5)

(n+1)2−n2.例3已知x–y＝6，xy＝–8.求:(1)

x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36–16＝20；解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，(x–y)2＝x2＋y2–2xy，∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20–16＝4.利用完全平方公式的变形求整式的值拓展提升方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.例4运用乘法公式计算:(2)(x+2y–3)(x–2y+3);解:

(1)原式=[(a+b)+c]2

=

x2–(2y–3)2

=

x2–(4y2–12y+9)=

x2–4y2+12y–9.=

(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.拓展提升(1)(a+b+c)2.

(2)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]例4运用乘法公式计算:(3)(a–b＋c)2；

(4)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．＝1–4x2＋4xy–y2.解：(3)原式＝[(a–b)＋c]2＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；(4)原式＝[1＋(–2x＋y)][1–(–2x＋y)]＝12–(–2x＋y)2拓展提升完全平方公式注意(a±b)2=a2±2ab+b21.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab;4ab=(a+b)2–(a–b)2.课堂小结本节课你学到了什么？2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是(

)A．(a–b)2B．(–a–b)2

C．–(a＋b)2D．–(a–b)21.运用乘法公式计算(a–2)2的结果是(

)A．a2–4a+4B．a2–2a+4C．a2–4D．a2–4a–4AD基础巩固题课堂检测3.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2=_______________；(2)(4x–3y)2=_______________；(3)(2m–1)2

=_______________；(4)(–2m–1)2

=_______________.36a2+60ab+25b216x2–24xy+9y24m2+4m+1

4m2–4m+14.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．

25课堂检测基础巩固题计算:(1)(3a＋b–2)(3a–b＋2)；(2)(x–y–m＋n)(x–y＋m–n)．(2)原式＝[(x–y)–(m–n)][(x–y)＋(m–n)]解：(1)原式＝[3a＋(b–2)][3a–(b–2)]＝(3a)2–(b–2)2＝9a2–b2＋4b–4.

＝(x–y)2–(m–n)2＝x2–2xy＋y2–m2＋2mn–n2.能力提升题课堂检测1.将9.52变形正确的是(