人教版八年级上册数学《角的平分线的性质》优质课一等奖教学创新课件

角平分线的性质1.角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OBCA12温故知新2.下图中能表示点P到直线l的距离的是。线段PC的长PlABCD温故知新3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是。AAPPl1l2l1l2图1图2图1温故知新如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等。探究验证ABMNCO已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线。仔细观察步骤作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢!动手画一画探究验证作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。（2）分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。（3）画射线OC。射线OC即为所求。已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线。ABMNCO探究验证如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。PAOBCDEPD=PE作图探究探究验证验证结论已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE。PAOBCDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°。在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)。∴PD=PE。探究验证一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究验证性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。BADOPEC探究验证知识要点应用格式：∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE。（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。PD⊥OA，PE⊥OB，BADOPEC探究验证判一判：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知），∴=，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)BDCD×BADC探究验证（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）。∴=。()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC探究验证例已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC。垂足分别为E，F。求证：EB=FC。ABCDEF分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF。典例解析ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°。在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)。∴EB=FC。典例解析1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。60BFEBDFACG当堂练习当堂练习2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是。ABCD3E3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMNCOA当堂练习4.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB。为什么？AOBMNP解：在△MOP和△NOP中，OM=ON，OP=OP，∴△MOP≌△NOP（HL）。∵△MOP≌△NOP，∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB。当堂练习今天我们学了什么？今天我们悟到什么？今天的质疑和发现？梳理反