通信原理第7章数字载波调制

通信原理第7章数字载波调制第一页，共211页。7.1引言

数字基带传输系统,是将信源发出的信息码经码型变换及波形形成后直接传送至接收端。虽然码型变换及波形形成可使其频谱结构发生某些变化，但分布的范围仍然在基带范围内。2第二页，共211页。

在实际信道中，大多数信道具有带通传输特性，数字基带信号不能直接在这种信道中传输，因此，必须用数字基带信号对载波进行调制，产生已调数字信号，才能在无线信道、光纤信道等媒质中传输。类似于模拟调制，有数字振幅调制、数字频率调制和数字相位调制。3第三页，共211页。调制器信道解调器噪声源基带信号输入基带信号输出图7.1–1数字调制系统的基本结构4第四页，共211页。

用数字基带信号去控制载波波形的某个参量，使这个参量随基带信号的变化而变化。

数字调制利用数字脉冲信号对载波进行开关形式的控制而实现，故称数字键控。1、概念5第五页，共211页。

载波的波形是任意的，但大多数的数字调制系统都选择单频信号（正弦波或余弦波）作为载波，因为便于产生与接收。常用的载波信号为，其中为A为载波的振幅,ωc为载波的角频率,为载波的初始相位。6第六页，共211页。2、数字调制分类(1)根据控制载波波形参量不同，分为：

振幅键控（ASK-AmplitudeShiftKeying）用数字消息控制载波的振幅。

移频键控（FSK-FrequencyShiftKeying）用数字消息控制载波的频率。

移相键控（PSK-PhaseShiftKeying）用数字消息控制载波的相位。7第七页，共211页。(2)根据已调信号频谱结构特点不同，分为：线性调制(如ASK)

非线性调制（如FSK，PSK）

线性调制中已调信号的频谱结构与基带信号的频谱结构相同，只不过搬移了一个频率位置，无新的频率成分出现。非线性调制已调信号的频谱结构与基带信号的频谱结构不同，有新的频率成分出现。8第八页，共211页。

振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制振幅键控2ASK。

7.2二进制数字调制与解调原理7.2.1二进制振幅键控(2ASK,OOK)ASK:AmplitudeShiftKeying9第九页，共211页。二进制振幅键控信号的表示、时间波形二进制振幅键控信号的调制原理二进制振幅键控信号的解调2ASK信号的功率谱密度本节内容10第十页，共211页。2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出。有载波输出时表示发送“1”，无载波输出时表示发送“0”。2ASK信号的时间波形随二进制基带信号s(t)通断变化，所以又称为通（on）、断(off)键控OOK。11第十一页，共211页。设发送的二进制符号序列由0、1序列组成，发送0符号的概率为P，发送1符号的概率为1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为：(7.2-1)一、二进制振幅键控信号的表示单极性NRZ矩形脉冲，周期Ts12第十二页，共211页。其中(7.2-2)(7.2-3)4.2.1二进制振幅键控（2ASK,OOK）13第十三页，共211页。则当载波为二进制振幅键控信号可表示为：(7.2-4)14第十四页，共211页。图7.2–1二进制振幅键控信号时间波型二、二进制振幅键控信号的时间波形TB15第十五页，共211页。图7.2-2二进制振幅键控信号调制器原理框图三、二进制振幅键控信号的调制原理模拟相乘

数字键控：开关电路受s(t)控制教学动画16第十六页，共211页。

非相干解调(包络检波法)

相干解调(同步检测法)。四、二进制振幅键控信号的解调17第十七页，共211页。图7.2–3ASK非相干解调(包络检波法)原理框图包络检波器e2ASK(t)带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出abcd定时脉冲

非相干解调(包络检波法)18第十八页，共211页。图7.2-42ASK信号非相干解调过程的时间波形19第十九页，共211页。

带通滤波器（BPF）恰好使2ASK信号完整地通过，经包络检测后，输出其包络。低通滤波器（LPF）的作用是滤除高频杂波，使基带信号（包络）通过。抽样判决器包括抽样、判决及码元形成器。定时抽样脉冲（位同步信号）是很窄的脉冲，通常位于每个码元的中央位置，其重复周期等于码元的宽度。20第二十页，共211页。图7.2–52ASK相干解调器原理框图相干检测就是同步解调，要求接收机产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，称其为同步载波或相干载波。e2ASK(t)带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出coswcty(t)相干解调(同步检测法)。21第二十一页，共211页。相干解调低通滤波器的截止频率与基带数字信号的最高频率相等。22第二十二页，共211页。图7.2-62ASK信号相干解调过程的时间波形23第二十三页，共211页。五、2ASK信号的功率谱密度由6.1.2节知：单极性二进制基带信号s(t)的功率谱密度为：OOK信号s(t)代表信息的随机单极性矩形脉冲序列其中，波形为矩形波：24第二十四页，共211页。显然Ps(f)只在G（0）处有离散谱，且G（0）=TB，所以有：(7.2-5)25第二十五页，共211页。离散分量告诉我们信号中有无特殊频率成份；连续分量可以看出信号带宽，第一零点fb。26第二十六页，共211页。

OOk信号e0(t)的功率谱密度为：(7.2-6)27第二十七页，共211页。图7.2-72ASK信号的功率谱密度示意图-2fb－fc－fb－fc－fc＋fb－fc+2fbOfc-2fbfc－fbfc+2fbfc＋fbfcf0dBP2ASK(f)连续谱经传号波形线性调制后决定离散谱由载波分量决定OOk信号e0(t)的功率谱密度为：G(f)¼后->左移右移第二十八页，共211页。二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成。离散谱由载波分量确定，连续谱由基带信号波形g(t)确定。二进制振幅键控信号的带宽B2ASK是基带信号波形带宽的两倍,即B2ASK=2B=2fB。因为系统的传码率RB=fB(Baud)，故2ASK系统的频带利用率为29第二十九页，共211页。[习题7-1]

已知某OOK系统的传码率为103B,所用的载波信号为Acos(4π×103t)。（1）设传送数字信息为011001，画出相应的2ASK信号波形。（2）求2ASK信号的带宽。30第三十页，共211页。(2)二进制振幅键控信号的带宽B2ASK是基带信号波形带宽的两倍解：(1)31第三十一页，共211页。在二进制数字调制中，若正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，则产生二进制频移键控信号(2FSK信号)。

“1”—>f1“0”—>f2

可见，FSK是用不同频率的载波来传递数字消息的。7.2.2二进制频移键控（2FSK）32第三十二页，共211页。二进制移频键控信号的表示、时间波形二进制移频键控信号的调制原理与实现二进制移频键控信号的解调2FSK信号的功率谱密度本节内容33第三十三页，共211页。图中波形a可分解为波形b和波形c，即二进制频移键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。一、2FSK信号的表示34第三十四页，共211页。图7.2-7二进制移频键控信号的时间波形aak1011001ts(t)ts(t)bcdtefgt2FSK信号ttt第三十五页，共211页。(7.2-7)则二进制移频键控信号的时域表达式为：假设二进制基带信号“1”—>f1“0”—>f2

其中基带信号（NRZ）36第三十六页，共211页。分别代表第n个信号码元的初始相位。在2ASK信号中，它们不携带信息，通常可设为零。因此，二进制频移键控信号的时域表达式可简化为：(7.2-8)37第三十七页，共211页。

二进制移频键控信号的产生，可以采用模拟调频电路来实现，也可以采用数字键控的方法来实现。二、二进制移频键控信号的产生38第三十八页，共211页。图7.2–8二进制移频键控信号的原理图(b)数字键控法(b)模拟调频法压控振荡器教学动画载波载波~f1~f2sFSK(t)s(t)=0s(t)=1载波载波~f1~f2sFSK(t)第三十九页，共211页。核心思想：一路2FSK视为2路2ASK信号的合成。f1振荡器f2振荡器选通开关反向器选通开关相加器基带信号)(ts)(ts)(ts)(0te图5-8数字键控法实现2FSK信号的电路框图40第四十页，共211页。非相干解调法（包络检波法）相干解调法鉴频法过零检测法：差分检测法三、2FSK信号的解调方法2FSK特有一路2FSK视为2路2ASK信号的合成。逆过程2FSKy1(t)y2(t)分路2ASK信号解调s1(t)s2(t)基带信号41第四十一页，共211页。图7.2–92FSK非相干解调器(包络检波法)原理图e2FSK(t)带通滤波器w1包络检波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器w2包络检波器v1v2s’(t)1、2FSK信号的包络检波法教学动画第四十二页，共211页。

两个带通滤波器带宽皆为相应的2ASK信号带宽（中心频率不同，分别为f1、f2

），起分路作用，用以分开两路2ASK信号；

包络检测后分别取出它们的包络s(t)及；

抽样判决器起比较器作用，把两路包络信号同时送到抽样判决器进行比较，从而判决输出基带数字信号。43第四十三页，共211页。若上、下支路及的抽样值分别用v1、v2表示，则抽样判决器的判决准则为：44第四十四页，共211页。图7.2-102FSK非相干解调过程的时间波形111000001012FSK信号v1下支路全波整流输出v2上支路全波整流第四十五页，共211页。图7.2–112FSK相干解调器原理图2、2FSK信号的相干解调法e2FSK(t)带通滤波器w1低通滤波器抽样判决器输出定时脉冲带通滤波器w2低通滤波器相乘器相乘器cosw1tcosw2tv1v2核心思想：一路2FSK视为2路2ASK信号的合成。教学动画第四十六页，共211页。

图中两个带通滤波器的作用同于包络检波法，起分路作用；它们的输出分别与相应的同步相干载波相乘，再分别经低通滤波器滤掉二倍频信号，取出含基带数字信息的低频信号；

抽样判决器在抽样脉冲到来时对两个低频信号的抽样值进行比较判决（判决规则同于包络检波法），即可还原出基带数字信号。47第四十七页，共211页。图7.2–12鉴频法解调原理图3、2FSK信号的鉴频法原理：鉴频器输出电压与输入信号频率偏移成正比。带通滤波器鉴频器低通滤波器抽样判决48第四十八页，共211页。0fV2V1fcf1f2判决门限49第四十九页，共211页。4、2FSK信号的过零检测法（1）原理单位时间内信号经过零点的次数多少，可以用来衡量频率的高低。想法：把过零数目不同转换为电压不同。50第五十页，共211页。图7.2–13过零检测法原理图和各点时间波形（2）时间波形第五十一页，共211页。2FSK输入信号经放大限幅后产生矩形脉冲序列；

微分及全波整流形成与频率变化相应的尖脉冲序列，这个序列就代表着调频波的过零点；尖脉冲触发一宽脉冲发生器，变换成具有一定宽度的矩形波，该矩形波的直流分量便代表着信号的频率，脉冲越密，直流分量越大，反映着输入信号的频率越高；

低通滤波器就可得到脉冲波的直流分量。这样就完成了频率－幅度变换，从而再根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。52第五十二页，共211页。

对相位不连续的二进制移频键控信号，可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加，其中一个频率为f1，另一个频率为f2。因此，相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱密度可以近似表示成两个不同载波的二进制振幅键控信号功率谱密度的叠加。四、2FSK信号的功率谱密度53第五十三页，共211页。

相位不连续的二进制移频键控信号的时域表达式为：根据二进制振幅键控信号的功率谱密度（7.1-6），可以得到如下所示公式：P183:7.1-654第五十四页，共211页。讨论全占空矩形脉冲序列则m不等于0，对应G(mf)=TSa（nπ）=0第五十五页，共211页。令概率P=1/2，则有56第五十六页，共211页。

相位不连续的2FSK信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成；离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加形成；若|f1-f2|≤fB，则连续谱在中心频率fc=（f1+f2）/2处出现单峰；若|f1-f2|>fB，则连续谱出现双峰。所需传输带宽BFSK=|f1-f2|+2fB

57第五十七页，共211页。图4.2-15相位不连续2FSK信号的功率谱示意图58第五十八页，共211页。[例7-2]

设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000B，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz：（1）发送数字信息为011010，画出相应的2FSK信号波形；（2）这时的2FSK信号应选择怎样的解调方法。59第五十九页，共211页。（1）设载频1000Hz对应“1”,2000Hz对应“0”。（2）由于2FSK载波频差|f2-f1|=1000=fB,功率谱密度会出现单峰，频谱有较大重叠，用包络检测法不合适，上下两支路有较大串扰，调制性能降低，所以可以用相干解调或过零检测法解调。60第六十页，共211页。7.2.3二进制移相键控相移键控在数据传输中,尤其是在中速和中高速的数传机（2400-4800bit/s）中得到了广泛的应用。相移键控有很好的抗干扰性,在有衰落的信道中也能获得很好的效果。我们主要讨论二相、四相调相，在实际应用中还有八相及十六相调相。相移信号可分为两种：

绝对相移

相对相移(差分相移)61第六十一页，共211页。在二进制数字调制中，当正弦载波的相位（指初相）随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键控(2PSK)信号。通常用已调信号载波的0°和180°分别表示二进制数字基带信号的0和1。一、绝对相位键控（2PSK）

62第六十二页，共211页。其中,an与2ASK和2FSK时的不同，在2PSK调制中，an选择双极性，即(7.2-10)二进制移相键控信号的时域表达式为(7.2-9)63第六十三页，共211页。若用φn表示第n个符号的绝对相位，则有若g(t)是脉宽为TB,高度为1的矩形脉冲时，则有(7.2-11)(7.2-12)这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对移相方式第六十四页，共211页。图7.2–16二进制绝对移相键控信号的时间波形当码元宽度TB

为载波周期Tc

的整数倍时，2PSK信号的典型波形如图4.2-16所示。1011001)(ts)(2tsPSK请注意：由于习惯上画波形时以正弦形式画图较方便，这与数学式常用余弦形式表示载波有些不一致。第六十五页，共211页。图7.2-172PSK信号的调制原理图图(a)是采用模拟调制的方法产生2PSK信号，图(b)是采用数字键控的方法产生2PSK信号。二、2PSK的调制与解调1、调制教学动画66第六十六页，共211页。

就模拟调制法而言，2PSK与产生2ASK信号的方法比较，只是对s(t)要求不同。就键控法来说，用数字基带信号s(t)控制开关电路，选择不同相位的载波输出，这时s(t)为单极性NRZ或双极性NRZ脉冲序列信号均可。

67第六十七页，共211页。2PSK信号的解调通常都是采用相干解调。在相干解调过程中需要用到与接收的2PSK信号同频同相的相干载波。2、解调68第六十八页，共211页。不考虑噪声时，带通滤波器输出可表示为：图7.2–182PSK信号的解调原理图教学动画第六十九页，共211页。图7.2-192PSK信号相干解调各点时间波形1

0

1

1

0

0

12PSK本地载波(虚线)定时脉冲判别规则：正--“0”；负--“1”)(ty)(tz)(txs’(t)}{na第七十页，共211页。2PSK信号相干解调的过程实际上是输入已调信号与本地载波信号进行极性比较的过程，故常称为极性比较法解调。极性相同---0极性不同---171第七十一页，共211页。图7.2–202PSK信号的解调原理图带通滤波器e2PSK(t)鉴相器抽样判决器输出coswct定时脉冲可以将相乘器和低通滤波器用鉴相器代替。72第七十二页，共211页。由于发送端是以某个相位为基准的，在接收端移必须有这样一个固定基准的相位作参考。如果参考的同步载波相位发生180°倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反，解调器输出数字基带信号全部出错。这种现象通常称为“倒π”现象。由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊，从而使得2PSK方式在实际中很少采用。一次课73第七十三页，共211页。功率谱密度

比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式：

2ASK：

2PSK： 可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即应当注意，这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。74第七十四页，共211页。

将其代入上式，得若P=1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱： 则2PSK信号的功率谱密度为75第七十五页，共211页。功率谱密度曲线

从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。76第七十六页，共211页。三、二进制相对(差分)相位键控（2DPSK）在2PSK信号中，信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考，用载波相位的绝对数值表示数字信息的，所以称为绝对移相。但相干载波恢复中载波相位的180°相位模糊，导致解调出的二进制基带信号出现反向现象，从而难以实际应用。为了解决2PSK信号解调过程的反向工作问题，提出了二进制差分相位键控(2DPSK))。77第七十七页，共211页。2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。即本码元初相与前一码元初相之差。

假设前后相邻码元的载波相位差为Δφ，可定义一种数字信息与Δφ之间的关系为：78第七十八页，共211页。则一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下所示:二进制数字信息：11010011102DPSK信号相位：0π00πππ0π00或

π0ππ000π0ππ由于初始参考相位有两种可能，因此2DPSK信号的波形可以有两种。79第七十九页，共211页。图7.2–212DPSK信号调制过程波形图绝对码an相对码载波DPSK信号1011001010010110(0)第八十页，共211页。

与2PSK的波形不同，2DPSK波形的同一相位并不对应相同的数字信息符号，而前后码元的相对相位才唯一确定信息符号。解调2DPSK信号时，并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别这个相位关系就可正确恢复数字信息。这就避免了2PSK方式中的“倒π”现象发生。说明81第八十一页，共211页。

单从波形上看，2DPSK与2PSK是无法分辩的，比如图7.2-21中2DPSK也可以是另一符号序列（见图中的序列bn，称为相对码，而将原符号序列an

称为绝对码）经绝对移相而形成的。只有已知移相键控方式是绝对的还是相对的，才能正确判定原信息；相对移相信号可以看作是把数字信息序列（绝对码）变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。这就为2DPSK信号的调制与解调指出了一种借助绝对移相途径实现的方法。82第八十二页，共211页。

相对相移本质上就是对差分码信号的绝对相移。那么，2DPSK信号的表达式与2PSK的形式应完全相同，所不同的只是此时式中的s(t)信号表示的是差分码数字序列。即:83第八十三页，共211页。图7.2-22二相调制移相信号矢量图A方式参考相位0πB方式参考相位π/2-π/2在2PSK中，参考相位是未调载波的相位；在2DPSK中，参考相位是前一码元载波的相位。DPSK虽然解决了载波相位不确定的问题，但是信号码元的起止时间的确定，即定时问题仍然无法解决。ITU-T提出了下图的B方式解决定时。第八十四页，共211页。四、2DPSK的调制与解调s(t)码型变换差分码乘法器e2DPSK(t)coswct(a)图7.2–23(a)2DPSK信号模拟调制原理图1、调制方法

模拟调制法、键控调制法双极性NRZ85第八十五页，共211页。an:输入码差分码T延迟编码T延迟解码86第八十六页，共211页。图7.2–23(b)2DPSK信号键控法调制器原理图{bn}87第八十七页，共211页。2、解调方法相干解调法（同步检测法）非相干解调法（差分相干解调法）88第八十八页，共211页。图7.2–242DPSK信号相干解调器原理、解调各点时间波形绝对码：00101102DPSK判别规则：正—0负---1第八十九页，共211页。图7.2–252DPSK信号差分相干解调器原理图和各点时间波形第九十页，共211页。差分相干接收的工作原理:91第九十一页，共211页。判决规则θk

θk–1

cos(θk-θk-1)判决后的数字信号

00+10π0-110π-11ππ

+1092第九十二页，共211页。

由于差分相干解调方式在解调的同时完成了码反变换作用，故解调器中不需要码反变换器。差分相干解调方式不需要专门的相干载波，因此是一种非相干解调方法。

2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。93第九十三页，共211页。从前面的讨论可以知道，2PSK与2DPSK信号有相同的表达式，所不同的是一个对应绝对码，一个对应差分码。因此2PSK与2DPSK信号有相同的功率谱。带宽也是基带信号带宽的两倍B2PSK=2B=2fB。五、2DPSK信号的功率谱密度94第九十四页，共211页。7.3二进制数字调制系统的抗噪声性能

通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率，因此，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。95第九十五页，共211页。在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设:信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性(可取传输系数为K)。噪声n(t)为等效加性高斯白噪声，其均值为零，方差为σ2。96第九十六页，共211页。由7.2节我们知道，对二进制振幅键控信号可采用包络检波法进行解调，也可以采用相干检测法进行解调。但两种解调器结构形式不同，因此分析方法也不同。7.3.12ASK系统的抗噪声性能信道带通滤波器s(t)yi(t)n(t)y(t)97第九十七页，共211页。在一个码元的时间间隔TB内，发送端输出的信号波形s(t)为：(7.3-1)(7.3-2)在每一段时间（0，TB）内观察，接收端的输入波形yi(t)可表示为：98第九十八页，共211页。设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号完整通过，则带通滤波器的输出波形y(t)为ni(t)为为高斯白噪声经BPF限带后的窄带高斯白噪声，其均值为零，方差为σn2。(7.3-3)(7.3-4)99第九十九页，共211页。(7.3-5)100第一百页，共211页。1、包检法的系统性能yi(t)带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器输出y(t)x定时脉冲x(t)图7.3–1包络检波法的系统性能分析模型101第一百零一页，共211页。经包络检波器检测，输出包络信号：(7.3-6)

发“1”时，BPF输出包络的抽样值的一维概率密度函数服从莱斯分布；

发“0”时，BPF输出包络的抽样值的一维概率密度函数服从瑞利分布。102第一百零二页，共211页。图7.3-2包检法的误码率几何表示若x(t)的抽样值≥Ud，则判为“1”；若x(t)的抽样值＜Ud，判为“0”。显然，选择什么样的判决门限电平Ud与判决的正确程度（或错误程度）密切相关。第一百零三页，共211页。

存在两种错判的可能性：一是发送的码元为“1”时，错判为“0”，其概率记为；二是发送的码元为“0”时，错判为“l”，其概率记为。104第一百零四页，共211页。当等概率时，该阴影面积之和最小，即误码率最低。称此使误码率获最小值的门限为最佳门限，其值为。则系统的总误码率为：系统的误码率近似为：其中表示解调器输入端的信噪比。(7.3-7)105第一百零五页，共211页。图7.3-32ASK信号同步检测法的系统性能分析模型2、相干解调时2ASK系统的误码率106第一百零六页，共211页。取本地载波，则乘法器输出，在抽样判决器输入端得到：接收带通滤波器BPF的输出与包络检波时相同

107第一百零七页，共211页。x(t)瞬时值x的一维概率密度f1(x)、f0(x)都是方差为σn2的正态分布函数，只是前者均值为A，后者均值为0。

图7.3-4同步检测时误码率的几何表示第一百零八页，共211页。可以证明，这时系统的误码率为：最佳判决门限为：当信噪比远大于1时，上式近似为：109第一百零九页，共211页。

在相同的信噪比条件下，同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能；在大信噪比条件下，包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能。110第一百一十页，共211页。[例7.3-1]

设某2ASK系统中二进制码元传输速率为9600波特，发送“1”符号和“0”符号的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法对该2ASK信号进行解调。已知接收端输入信号幅度A=1mV，信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度=4×10-13W/Hz。试求:(1)同步检测法解调时系统总的误码率；(2)包络检波法解调时系统总的误码率。111第一百一十一页，共211页。解：(1)对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即滤波器带宽输出噪声平均功率解调器输入信噪比为因为信噪比r>>1，所以同步检测法误码率112第一百一十二页，共211页。(2)包络检波法解调时系统总的误码率为在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。113第一百一十三页，共211页。7.3.22FSK系统的抗噪声性能（略讲）1、同步检测法系统性能图7.3-52FSK信号采用同步解调性能分析114第一百一十四页，共211页。发送端产生的2FSK信号可表示为：

接收机收入端合成波形为：接收端上、下支路两个带通滤波器BPF1、BPF2的输出波形分别为：第一百一十五页，共211页。发送“1”符号，则上下支路低通滤波器输出分别为：将造成发送“1”码而错判为“0”码，错误概率为：116第一百一十六页，共211页。其一维概率密度函数可表示为：

0az图z的一维概率密度函数)(zf)0(<zPzsp21第一百一十七页，共211页。同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率为：在大信噪比条件下，上式可近似表示为：于是可得2FSK信号采用同步检测法解调时系统的误码率为：118第一百一十八页，共211页。图7.3-62FSK信号采用包络检测波法解调性能分析2、包络检波法的系统性能119第一百一十九页，共211页。发送“1”120第一百二十页，共211页。同样121第一百二十一页，共211页。在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近，同步检测法性能较好。结论：比较条件：大信噪比时相干解调时:非相干解调时:122第一百二十二页，共211页。[例7.3-2]采用二进制频移键控方式在有效带宽为2400Hz的信道上传送二进制数字消息。已知2FSK信号的两个频率:f1＝2025Hz,f2＝2225Hz，码元速率Rb＝300波特，信道输出端的信噪比为6dB，试求：(1)2FSK信号的带宽；(2)采用包络检波法解调时的误码率；(3)采用同步检波法解调时的误码率。123第一百二十三页，共211页。解：(1)BFSK＝│f1－f2│＋2fs

＝│2225－2025│＋2×300＝800Hz(2)计算采用包络检波时的误码率，关键求解r，(解调器的输入信噪比)2FSK相干解调系统框图如上图。第一百二十四页，共211页。第一百二十五页，共211页。(3)同步检波法的误码率关键问题:r的确定.r是解调器的输入信噪比，即是相干解调器或非相干解调器的输入信噪比，而不是整个接收机的输入信噪比。第一百二十六页，共211页。4.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调。127第一百二十七页，共211页。1、2PSK相干解调系统性能图7.3-72PSK信号相干解调系统性能分析模型7.3.32PSK和2DPSK系统的抗噪声性能128第一百二十八页，共211页。经带通滤波器输出：与本地载波相乘后，经低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到：129第一百二十九页，共211页。-a0Udax

p(0/1)p(1/0)f1(x)f0(x)f(x)图2PSK信号概率分布曲线第一百三十页，共211页。在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限Ud*=0。当，大信噪比时131第一百三十一页，共211页。2DPSK的相干解调法又称为极性比较-码反变换法

，简化模型如图所示：2、2DPSK相干解调误码率2DPSK的相干解调法的误码率只需在2PSK相干解调误码率的基础上考虑码反变换器对误码率的影响即可。132第一百三十二页，共211页。下图给出了相对码中1个错码，连续2个错码，……码反变换器输出的绝对码序列中错码情况：（无误码时）

（1个错码时）（连续2个错码时）（连续n个错码时）133第一百三十三页，共211页。设Pe为{bn}的误码率，假设每个码出错概率相等且统计独立，Pe

′为{an}的误码率，由以上分析可得：Pn：码反变换器输入端{bn}序列连续出现n个错码的概率，进一步讲，它是“n个码元同时出错，而其两端都有1个码元不错”这一事件的概率。可得：………………代入上式134第一百三十四页，共211页。若pe很小，即pe<<1，则：Pe/Pe2若pe很大，即pe≈1/2，则：Pe/Pe1这意味着Pe总是大于Pe。也就是说，反变换器总是使误码率增加，增加的系数在1~2之间变化。135第一百三十五页，共211页。发“1”信号的情况下，且前一码元为“1”

3、2DPSK差分相干解调误码率136第一百三十六页，共211页。同理可得将“0”误判为“1”的概率差分检测时2DPSK系统的最佳判决电平为:总误码率:第一百三十七页，共211页。[习题7.3-3]在二进制移相键控中，已知解调器输入端的信噪比r=10dB，试求相干解调2PSK，相干解调-码变换和差分相干解调2DPSK信号的系统误码率。138第一百三十八页，共211页。139第一百三十九页，共211页。7.4二进制数字调制系统的性能比较

在数字通信中，误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一。对以下性能比较：二进制数字通信系统的误码率频带利用率对信道的适应能力等140第一百四十页，共211页。二进制数字调制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式。1、误码率141第一百四十一页，共211页。表7–1二进制数字调制系统的误码率公式一览表调制方式误码率Pe相干调节非相干调节2ASK2FSK2PSK2DPSK142第一百四十二页，共211页。

对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。

2PSK、2FSK、2ASK系统所需要的信噪比关系为(7.4-1)由表7-1可以看出143第一百四十三页，共211页。

若都采用相同的解调方式，在误码率Pe相同的情况下，所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB，2FSK比2PSK高3dB，2ASK比2PSK高6dB。若信噪比r一定，2PSK系统的误码率低于2FSK系统，2FSK系统的误码率低于2ASK系统。(7.4-2)144第一百四十四页，共211页。图7.4-1误码率Pe与信噪比r的关系曲线在相同的信噪比r下，相干解调的2PSK系统的误码率Pe最小。第一百四十五页，共211页。表7–2Pe=10-5时2ASK、2FSK和2PSK所需要的信噪比方式信噪比倍分贝2ASK36.415.62FSK18.212.62PSK9.19.6146第一百四十六页，共211页。表7–3r=1时2ASK、2FSK、2PSK/2DPSK的误码率方式误码率相干解调非相干解调2ASK1.26×10-24.1×10-2

2FSK4.9×10-4

3.37×10-32PSK3.9×10-6

2.27×10-5

147第一百四十七页，共211页。2FSK系统的频带宽度近似为

若传输的码元时间宽度为TB，则(7.4-3)从频带利用率上看，2FSK系统的频带利用率最低。(7.4-4)2、频带宽度148第一百四十八页，共211页。信道特性变化的灵敏度对最佳判决门限有一定的影响。3、对信道特性变化的敏感性2FSK最优；因为不需人为设置判决门限；2PSK次之；最佳判决门限为0，与信号幅度无关。2ASK最差；最佳判决门限为A/2，与信号幅度有关，因为信道变化，判决门限随着信号幅度的变化而变化，不利于电路设计，此时需要自适应控制电路。149第一百四十九页，共211页。4、设备的复杂程度发送端：设备复杂程度不相上下；接收端：相干比非相干复杂；同为非相干接收时，2DPSK设备最为复杂。相干2DPSK，用于高速数据传输；非相干2FSK用于中，低速数据传输。5、应用150第一百五十页，共211页。7.5多进制数字调制系统二进制数字调制系统是数字通信系统最基本的方式，具有较好的抗干扰能力。由于二进制数字调制系统频带利用率较低，使其在实际应用中受到一些限制。在信道频带受限时为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。151第一百五十一页，共211页。在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可以降低码元传输速率，从而减小信号带宽，节约频带资源。152第一百五十二页，共211页。多进制数字调制，就是利用多进制数字基带信号去调制高频载波的某个参量，如幅度、频率或相位的过程。根据被调参量的不同，多进制数字调制可分为:

多进制幅度键控（MASK）多进制频移键控（MFSK）多进制相移键控（MPSK或MDPSK）153第一百五十三页，共211页。也可以把载波的两个参量组合起来进行调制，如把幅度和相位组合起来得到多进制幅相键控（MAPK）或它的特殊形式多进制正交幅度调制（MQAM）等。154第一百五十四页，共211页。7.5.1多进制数字振幅调制系统（MASK）1、概念：(以四进制为例)传“0”信号时，发0电平；传“1”信号时，发幅度为1的载波；传“2”信号时，发幅度为2的载波；传“3”信号时，发幅度为3的载波。问题：实际应用中传输的大多是二进制数字信号，只有两种状态，那么怎样用多进制数字调制表示呢？155第一百五十五页，共211页。分析：仍以四进制为例进行讨论，四进制信号有四种状态，但两位二进制码也有四种状态，我们这里将两位二进制码称为双比特码元，即在4ASK中，每个双比特码元对应一种幅度的载波。如:

传“00”时，发0电平；传“01”时，发幅度为1的载波；传“10”时。发幅度为2的载波；传“11”时，发幅度为3的载波。156第一百五十六页，共211页。图7.5-1多进制数字振幅调制信号的时间波形第一百五十七页，共211页。不难看出，图4-36（b）的波形可以等效为下图诸波形的叠加。第一百五十八页，共211页。(7.5-1)M电平调制信号的时间表达式为:式中159第一百五十九页，共211页。2、传输带宽∵MASK信号可以分解成若干个2ASK信号相加

∴其带宽与2ASK信号的带宽一致为2/TB=2RB。但需要注意的是，此时的TB为M进制码元的宽度，RB为M进制码元速率。160第一百六十页，共211页。结论：1）当两者码元速率相等，则两者带宽相等。2）当信息速率相等时,MASK信号的带宽只是2ASK信号带宽的1/k。161第一百六十一页，共211页。7.5.2多进制数字频率调制系统（MFSK）1、概念：(以4FSK为例)

传“0”信号(或00)时，发送频率为f1的载波；传“1”信号(或10)时，发送频率为f2的载波；传“2”信号(或11)时，发送频率为f3的载波；传“3”信号(或01)时，发送频率为f4的载波。162第一百六十二页，共211页。4FSK信号波形举例

(a)4FSK信号波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信号的取值163第一百六十三页，共211页。MFSK的功率谱密度可看成多个2ASK信号相加。其带宽为：2、传输带宽164第一百六十四页，共211页。7.5.3多进制数字相位调制系统多进制数字相位调制又称多相制，是二相制的推广。它是利用载波的多种不同相位状态来表征数字信息的调制方式。绝对相位调制（MPSK）相对相位调制（MDPSK）165第一百六十五页，共211页。一、多进制数字相位调制(MPSK)信号的表示形式共M=2k种相位信号0信号1...信号M-1166第一百六十六页，共211页。(7.5-10)分成两个正交载波的2PSK信号同相分量正交分量167第一百六十七页，共211页。由此可见，MPSK信号可以看成是两个正交载波进行多电平双边带调制所得两路信号的叠加。这样，就为MPSK信号的产生提供了依据，实际中，常用正交调制的方法产生MPSK信号。168第一百六十八页，共211页。1、4PSK(QPSK)的概念:正交相移键控二、4PSK(QPSK:QuadraturePhaseShiftKeying)格雷(Gray)码：又称反射码4PSK信号每个码元含有2比特的信息，现用ab代表这两个比特。两个比特有4种组合，即00、01、10和11。它们和相位之间的关系通常都按格雷码的规律安排。格雷码的好处在于相邻相位所代表的两个比特只有一位不同。由于因相位误差造成错判至相邻相位上的概率最大，故这样编码使之仅造成一个比特误码的概率最大。169第一百六十九页，共211页。表4-4双比特ab与载波相位的关系双比特码元载波相位(φk)abA方式B方式001110010°90°180°270°45°135°225°315°170第一百七十页，共211页。图7.5–24PSK信号矢量图图4–372PSK信号矢量图π0参考相位-π/2π/2参考相位0101π0参考相位π/23π/2参考相位3π/4π/47π/45π/4A方式B方式0001111000011110第一百七十一页，共211页。-2、4PSK（QPSK)信号的产生

调制方法直接调相法相位选择法172第一百七十二页，共211页。(1)调相法——由两路相互正交的2PSK相加构成。图7.5-3调相法产生4PSK信号原理图输入串/并变换载波振荡×a

移相p2coswct＋×sinwct输出b-双极性信号1：正电平0：负电平双极性信号173第一百七十三页，共211页。码元串并变换：012345(a)输入基带码元t024(b)并行支路a码元t135(c)并行支路b码元t图：码元串/并变换174第一百七十四页，共211页。

图7.5-3中串/并变换器将输入的二进制序列变成两路并行的双极性序列，将这两路信号分别进行2PSK调制后再相加，这样就得到的四相移相信号。注意：每一个支路信号的速率是原始基带信号速率的一半！175第一百七十五页，共211页。和差化积公式:三角公式:176第一百七十六页，共211页。例如输入信号为11，则a=1，b=1第一百七十七页，共211页。例如输入信号为01，则a=-1，b=1第一百七十八页，共211页。例如输入信号为00，则a=-1，b=-1经过调制之后，得到：第一百七十九页，共211页。例如输入信号为10，则a=1，b=-1第一百八十页，共211页。a0011b0110A路输出ππ00B路输出-π/2π/2π/2-π/2合成-3π/43π/4π/4-π/4表7-5QPSK信号相位编码逻辑关系181第一百八十一页，共211页。a支路b支路0101(11)(01)(00)(10)(π)(π/2)(-π/2)182第一百八十二页，共211页。图7.5-4相位选择法产生4PSK信号原理图(2)相位选择法用相位选择法产生QPSK信号，四相载波发生器分别送出调相所需的四种不同相位的载波。按照串/并变换器输出的双比特码元的不同，逻辑选相电路输出响应相位的载波。183第一百八十三页，共211页。3、QPSK信号的解调4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题，并且是0°、90°、180°和270°四个相位模糊。（A方式）四相调相信号可以看作是两个正交2PSK信号的合成，所以它可以采用与2PSK信号相似的解调方法进行解调，即由两个2PSK信号相干解调器构成，其组成方框图如图7.5-5示。184第一百八十四页，共211页。图7.5-54PSK信号相干解调原理图输入载波×accoswtwsinctb带通滤波器低通滤波抽样判决×低通滤波抽样判决位定时输出并/串变换ABπ/2移相-第一百八十五页，共211页。第一百八十六页，共211页。θna支路极性b支路极性输出abπ/4++113π/4-+015π/4--007π/4+-100——负信号1——正信号表7-64PSK信号相干解调判决规则187第一百八十七页，共211页。

四相调相信号可以看成是两个相互正交的2PSK信号的合成（一个载波为cosωct，另一个为sinωct）。所以，其幅度频谱可以看成是两个正交的2PSK信号的频谱的合成。4、4PSK信号的带宽这里的fB为M进制码元速率。188第一百八十八页，共211页。1、4DPSK(QDPSK)信号的产生

码变换加调相法码变换加相位选择法三、4DPSK(QDPSK)信号189第一百八十九页，共211页。表7-7双比特ab与载波相位的关系双比特码元载波相位变化(△φk)abA方式B方式001101100°90°180°270°45°135°225°315°190第一百九十页，共211页。（1）码变换加调相法产生QDPSK信号图7.5-64DPSK信号产生原理图一输入串/并变换码变换载波振荡abcd输出＋二进制数据

移相p4-双极性信号双极性信号191第一百九十一页，共211页。表7-8双比特cd与载波相位的关系双比特码元载波相位(φk)cdA方式B方式001110010°90°180°270°45°135°225°315°192第一百九十二页，共211页。表7-9四相相对调相码变换的逻辑本时刻到达的ab及所要求的相位变化前一码元状