云南省开远市2023年数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

云南省开远市2023年数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A．a5÷a3＝a2 B．a3＋a3＝a6 C．(a3)2＝a5 D．a5·a3＝2a82．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（）A． B．C． D．3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOC等于（）A．40° B．50° C．30° D．20°4．下列说法正确的是（）A．-3是-9的平方根 B．3是(-3)2的算术平方根C．(-2)2的平方根是2 D．8的立方根是±25．代数式-(-a+b-1)去括号得A．-a+b-1 B．a+b+1C．a-b+1 D．-a+b+16．下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列四个说法：①两点之间，直线最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③连接两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．9．已知坐标系中有一点A(-3,1)，点B在坐标轴上，若△AOB的面积为6，则点B的坐标不是下面的（）A．（12,0） B．(6,0) C．（0,4） D．（0，-4）10．当a<0时,-a的平方根是()A．a B． C． D．11．一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来()元．A．65 B．72 C．75 D．2012．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是完全平方式，则m的值是_______________.14．如图，将周长为6cm的三角形ABC沿BC方向平移1cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为_____．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=_____．16．现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图1．已知图1中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是__．17．若，且，则=_________；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读以下内容：已知实数m,n满足m+n=5,且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m,n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．19．（5分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？20．（8分）（1）如图甲，，与的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，，直接写出与的数量关系_______________________；（3）如图丙，，直接写出与的数量关系_____________________．21．（10分）解不等式组把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．22．（10分）如图点E在线段AB上，F在线段CD上，线段BC分别交线段AF、DE于点G、H，已知∠A=∠D，∠AGC=∠DHB，试判断∠B与∠C的数量关系，并说明理由.23．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使得点A移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△ABC的顶点B的坐标为，C的坐标为；（2）平移过程中△ABC扫过的面积为；（3）将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移秒时该直线恰好经过点C．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】选项Aa5÷a3＝a2正确，选项B不正确，正确结论是a3＋a3＝2a3；选项C(a3)2＝a6不正确；选项D不正确，正确结论是a5·a3＝a1．“点睛”解答此题要根据同底数幂的乘除法，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．2、B【解析】

原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【详解】运用平方差公式计算（x＋2y−1）（x−2y＋1），应变形为[x＋（2y−1）][x−（2y−1）]，故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3、C【解析】

用∠AOC减去∠AOB即可求出∠BOC的值.【详解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°.故选C.【点睛】本题考查了角的和差，仔细观察图形，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键.4、B【解析】

依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．【详解】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故B正确；C、（-2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．5、C【解析】试题分析：根据去括号法则可得-（-a+b-1）=a-b+1．故选C．考点：去括号法则．6、B【解析】

根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【详解】解：，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个．故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．7、D【解析】①两点之间，直线最短，说法错误，应是线段最短；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；③连接两点的线段，叫做两点的距离，说法错误，应是连接两点的线段的长度，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法正确．8、D【解析】

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．9、B【解析】分析：分点在轴和轴两种情况进行讨论即可.详解：当点在轴上时，设它的坐标为面积为6，,解得即坐标为或当在轴上时，设它的坐标为解得即坐标为或综上可得点坐标为或或.或故选B.点睛：分类讨论，根据轴和轴上点的坐标特征，设出点的坐标，根据面积公式，列方程求解.10、D【解析】分析：-a是正数，根据平方根的定义可得-a的平方根.详解：因为a＜0，所以-a＞0，所以=-a，所以-a的平方根是.故选D.点睛：如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．11、C【解析】

打八折是指现价是原价的80%，用除法就可以求出原价．【详解】这双鞋原来价格为：60÷80%=75（元）．

故选：C．【点睛】此题考查有理数除法的应用，解题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十．12、B【解析】

先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有3个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】，由①得：x＞a，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：a＜x＜1，∵只有3个整数解，∴整数解为：0，-1，-2，∴-3≤a＜-2，故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组只有3个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

将原式化为，再根据完全平方公式解答．【详解】解：原式可化为知，可见当或时，原式可化为或，故答案为：±1．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．14、8cm【解析】

根据平移的性质，AD=CF为平移距离，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义解答．【详解】∵△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=1cm．∵△ABC的周长为6cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8（cm）．故答案为：8cm．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、40°【解析】试题分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为40°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．16、1【解析】

根据题意、结合图形分别表示出图2、1中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】图1中的阴影部分的面积为：，图2中的阴影部分的面积为：，由题意得，，整理得，，则小正方形卡片的面积是1故答案为：1．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．17、1或者－1【解析】∵a2=4，b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab＜0，

∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=1，

a=-2时，b=3，a-b=-2-3=-1，

所以，a-b的值为1或-1．

故答案是：1或-1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)k=8;(2)不论a取什么实数，x+y的值始终不变【解析】

（1）①+②可得17（m+n）=11k-3，因为m+n=5，整体代入求出k即可；（2）①×3+②消去a即可判断；【详解】解：(1)，①+②得到,17(m+n)=11k−3，∵m+n=5，∴17×5=11k−3，解得k=8.(2)①×3+②得到：4x+4y=12，∴x+y=3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变.【点睛】本题考查二元一次方程组，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.19、方案：；方案：；购买文具盒32个时，两种方案付款相同．【解析】

根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折总价的付款，表示出购买费用；根据付款相同列方程求解即可．【详解】解：方案：；方案：；由题意可得：，即，解得：，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系是解题关键．20、（1）∠BEC＝∠1＋∠1，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠1＋∠5；（1）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠1＋∠5＋∠2【解析】

（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（1）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论．【详解】解：（1）∠BEC＝∠1+∠1．理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠1，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠1；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠1+∠5；故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠1+∠5；（1）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠2，∴∠2+∠4+∠6＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠2＝∠1+∠1+∠5+∠2．故答案为：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠1+∠5+∠2．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21、画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣