静电场和稳恒电场

静电场和稳恒电场第1页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.1.1电荷1.电荷是一种物质属性电荷有两类，正电荷、负电荷。2.电荷性质同性相斥、异性相吸。起电方法电荷从一个物体，转移到另一个物体。1.摩擦起电第2页，共132页，2023年，2月20日，星期三2.感应起电

电荷在一个物体上移动。3.原子核反应电荷守恒定律

电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒（或不变）。第3页，共132页，2023年，2月20日，星期三电荷的量子化物体带电量都是基本电荷的整数倍。第4页，共132页，2023年，2月20日，星期三1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。

库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。

早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。第5页，共132页，2023年，2月20日，星期三1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律。1.点电荷：带电体本身的线度<<到其它带电体的距离。q1

对q2

的作用力q1q2

>0,F12

与r120同向；q1q2<0,F12

与r120反向；9.1.2库仑定律第6页，共132页，2023年，2月20日，星期三真空中的电容率库仑定律第7页，共132页，2023年，2月20日，星期三举例例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量Mp=1.6710-27kg,电子质量me=9.1110-31kg,求电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。解：库仑力大小第8页，共132页，2023年，2月20日，星期三万有引力大小第9页，共132页，2023年，2月20日，星期三电场是电荷周围存在的一种特殊物质。电荷q1电荷q2电场E9.1.3电场强度E描写电场性质的物理量。1.定义：场源电荷q，场点处检验电荷q0在电场中受力F。第10页，共132页，2023年，2月20日，星期三2.单位：牛顿/库仑，N·C-13.方向：正检验电荷在该点的受力方向。注意几点1.电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点位置有关。2.检验电荷电量和线度要很小。3.点电荷的场强第11页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.1.4场叠加原理

点电荷系：空间某点的场强为各个点电荷在该点产生的场强的矢量合。证明：检验电荷受力第12页，共132页，2023年，2月20日，星期三两边除q0证毕第13页，共132页，2023年，2月20日，星期三例：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。电偶极子：一对等量异号的点电荷系。电偶极矩:

p=ql解：由对称性分析Ey=09.1.5场强的计算第14页，共132页，2023年，2月20日，星期三第15页，共132页，2023年，2月20日，星期三连续带电体场强的计算1.将带电体分割成无限多个电荷元。2.电荷元的场3.由场叠加原理第16页，共132页，2023年，2月20日，星期三四、解题思路及应用举例1.建立坐标系。2.确定电荷密度:4.确定电荷元的场5.求场强分量Ex、Ey。求总场体dq=dV,3.求电荷元电量：体

,面,线面dq=dS,

线dq=dl。第17页，共132页，2023年，2月20日，星期三例1：均匀带电直线长为2l，带电量q,求中垂线上一点的电场强度。解:线电荷密度第18页，共132页，2023年，2月20日，星期三由场对称性,Ey=0第19页，共132页，2023年，2月20日，星期三讨论1.l>>x

，无限长均匀带电直线，2.x>>l

，无穷远点场强，相当于点电荷的电场。查积分表第20页，共132页，2023年，2月20日，星期三例2：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。解：电荷元dq的场由场对称性

Ey=0第21页，共132页，2023年，2月20日，星期三r与x都为常量第22页，共132页，2023年，2月20日，星期三讨论1.环心处：x=0,E=02.当x>>R,相当于点电荷的场。3.场强极大值位置：令第23页，共132页，2023年，2月20日，星期三第24页，共132页，2023年，2月20日，星期三

例3

有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为

.

求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.

第25页，共132页，2023年，2月20日，星期三解rdr第26页，共132页，2023年，2月20日，星期三讨论END第27页，共132页，2023年，2月20日，星期三(1)

切线方向为电场强度方向1

规定2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.9.2.1电场线典型电场的电场线分布图形(2)

疏密表示电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交.9.2电通量高斯定理第28页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.2.2电场强度通量

通过电场中某个面的电场线数1

定义2表述

匀强电场，垂直平面时.第29页，共132页，2023年，2月20日，星期三2表述

匀强电场，与平面夹角.第30页，共132页，2023年，2月20日，星期三

非匀强电场，曲面S.第31页，共132页，2023年，2月20日，星期三

非均匀电场，闭合曲面S.“穿出”“穿进”第32页，共132页，2023年，2月20日，星期三

例1

三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解S1S2第33页，共132页，2023年，2月20日，星期三S1S2第34页，共132页，2023年，2月20日，星期三例2:有一电场强度为的均匀电场，的方向沿x轴正向，如图所示。则通过图中一半径为R半球面的电场强度通量为:()Ox答案:0第35页，共132页，2023年，2月20日，星期三在点电荷q的电场中，通过求电通量导出.9.2.3高斯定理1

高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第36页，共132页，2023年，2月20日，星期三高斯高斯

(C.F.Gauss17771855）

德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.第37页，共132页，2023年，2月20日，星期三

点电荷位于球面中心+第38页，共132页，2023年，2月20日，星期三

点电荷在闭合曲面内+第39页，共132页，2023年，2月20日，星期三+

点电荷在闭合曲面外第40页，共132页，2023年，2月20日，星期三

点电荷系的电场第41页，共132页，2023年，2月20日，星期三

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.2

高斯定理高斯面第42页，共132页，2023年，2月20日，星期三3高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷的总电场强度.(3)电通量：穿出为正，穿进为负.(4)

仅面内电荷对电通量有贡献.(5)

静电场：有源场.第43页，共132页，2023年，2月20日，星期三例3、如图（7），闭合面S内有一点电荷q1,P为S面上一点，在S面外的A点有另一点电荷q2，若将q2移至仍在S面外的B点，则

(1)穿过S面的电通量改变，P点的场强不变。(2)穿过S面的电通量不变，P点的场强有改变S·q2

(3)穿过S面的电通量和P点的场强都不变·B·A(4)穿过S面的电通量和P点的场强都改变

。q1.

。P(2)图（7）第44页，共132页，2023年，2月20日，星期三四高斯定理应用举例

用高斯定理求电场强度的一般步骤为

对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.第45页，共132页，2023年，2月20日，星期三Q

例4

设有一半径为R

,均匀带电Q

的球面.

求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面

(1)R第46页，共132页，2023年，2月20日，星期三

(2)Q第47页，共132页，2023年，2月20日，星期三例5、无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为λ）

同前分析可知，柱面内各点E内=0，电场以中心轴线为对称。++++++++++++++横截面上的电场分布第48页，共132页，2023年，2月20日，星期三

设P为柱面外之一点，过P作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面S２上的各点E值相同，而上、下两底E的方向与S1、S3的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量为：lr第49页，共132页，2023年，2月20日，星期三

可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。第50页，共132页，2023年，2月20日，星期三

例6设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为

，求距平面为r处某点的电场强度.解对称性分析与高斯面的选取第51页，共132页，2023年，2月20日，星期三第52页，共132页，2023年，2月20日，星期三无限大带电平面的电场叠加问题第53页，共132页，2023年，2月20日，星期三正点电荷与负点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形第54页，共132页，2023年，2月20日，星期三+正点电荷与负点电荷的电场线-第55页，共132页，2023年，2月20日，星期三一对等量正点电荷的电场线++第56页，共132页，2023年，2月20日，星期三-+一对等量异号点电荷的电场线第57页，共132页，2023年，2月20日，星期三一对不等量异号点电荷的电场线-q2q第58页，共132页，2023年，2月20日，星期三+++++++++++++-------------

带电平行板电容器的电场线END第59页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.3电场力的功电势第60页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.3.1电场力的功1.点电荷的场在q的电场中将检验电荷q0从a点移动到b点，电场力作功为：第61页，共132页，2023年，2月20日，星期三点电荷的场第62页，共132页，2023年，2月20日，星期三电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。9.3.2静电场的环路定理1.定理表述

静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。第63页，共132页，2023年，2月20日，星期三2.定理证明移动电荷q0沿闭合路径一周电场力作功：证毕第64页，共132页，2023年，2月20日，星期三电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所作的功为0。3.由环路定理可证明电场的一重要性质——电力线为非闭合曲线反证法：假设电力线为闭合曲线，沿电力线一周移动单位正电荷作功：与环路定理矛盾，电力线为非闭合曲线。第65页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.3.3电势能电场力是保守力，可引入势能的概念。重力是保守力，作功为重力势能电场力作功第66页，共132页，2023年，2月20日，星期三1.电势能Ep定义：单位：焦耳，J电场力作功等于势能增量的负值。为点电荷电势能第67页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.3.4电势电势差两边同除以q0：电势定义：单位：伏特，V点电荷的电势第68页，共132页，2023年，2月20日，星期三例:如图（4），A点有电荷+q，B点有电荷-q，AB=2L。OCD是以B为中心，L为半径的半圆。

CA·+qo·B(-q)

D

(1)将单位正电荷从O点沿OCD移到D点，2LL

电场力作功是（），

(2)D点的电势是（）图（4）

分析第69页，共132页，2023年，2月20日，星期三电势差Uab电势差Uab为电场力移动单位正电荷从a点到b点所作的功。电场力的功等于电势差与检验电荷电量的乘积。第70页，共132页，2023年，2月20日，星期三注意几点1.电势是标量，只有正负之分。2.

电势0点的选取（有限带电体）：选参考点b为0电势点则对有限带电体一般选无穷远为电势0点。电势为电场力移动单位正电荷从场点到无穷远所作的功。第71页，共132页，2023年，2月20日，星期三对无限带电体不宜选无穷远为电势0点。3.点电荷系空间某点的电势为各电荷在该点产生电势的代数和。第72页，共132页，2023年，2月20日，星期三4.正电荷的场中各点电势为正。负电荷的场中各点电势为负。5.电势能与电势的区别EP可正可负，取决于q和q0；V只取决于场源电荷q。第73页，共132页，2023年，2月20日，星期三6.正电荷沿电力线移动，从高电势到低电势，电势能降低，电场力作功。负电荷沿电力线移动，从高电势到低电势，电势能升高，电场力做负功。9.3.5电势的计算1.由点电荷电势定义2.点电荷系第74页，共132页，2023年，2月20日，星期三3.代数积分法——连续带电体将带电体分割成无限多个电荷元，第75页，共132页，2023年，2月20日，星期三4.场强的线积分法—具有高度对称性的场由注意分区域积分第76页，共132页，2023年，2月20日，星期三例1：在正方形四个顶点上各放置+q、+q、-q、-q四个电荷，求正方形中心o点的电势V。解：由第一类问题：点电荷系电势的计算。第77页，共132页，2023年，2月20日，星期三例２：均匀带电球壳半径为R，电量为q，求：球壳内、外的电势分布。高斯面解：球壳内、外的场强作高斯球面第二类问题：场强线积分法——具有高度对称的场。第78页，共132页，2023年，2月20日，星期三I区：球面内II区：球面外III高斯面第79页，共132页，2023年，2月20日，星期三I区：球壳内电势选无穷远为电势0点，高斯面III第80页，共132页，2023年，2月20日，星期三II区：球壳外电势选无穷远为电势0点，高斯面III第81页，共132页，2023年，2月20日，星期三IIIIII第82页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.5静电场中的导体第83页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.5.1导体的静电平衡

导体内有大量的自由电荷，在电场的作用下，导体表面出现感应电荷。1.静电平衡

导体内部无宏观电荷的定向移动，导体处在静电平衡状态。外场感应场导体内部的场第84页，共132页，2023年，2月20日，星期三2.静电平衡条件导体内部的场静电平衡时外场感应场导体内部的场静电平衡条件：导体内部场强为0。第85页，共132页，2023年，2月20日，星期三3.导体上的电势分布结论1：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。证明：在导体内任取两点，电势差为：静电平衡时E=0导体为等势体，导体表面为等势面。第86页，共132页，2023年，2月20日，星期三4.导体上的电荷分布1.结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。证明：导体内作高斯面静电平衡时E=0，面内电荷是否会等量异号？缩小高斯面。与静电平衡条件矛盾。所以静电平衡时导体内无净电荷。高斯面第87页，共132页，2023年，2月20日，星期三2.孤立导体的电荷分布结论2：电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。孤立导体：导体周围无其它带电体。球1电势第88页，共132页，2023年，2月20日，星期三球2电势两导体电势相等，第89页，共132页，2023年，2月20日，星期三导体表面尖锐处R小，大，表面E也大；导体表面平滑处R大，小，表面E也小；如尖端放电、避雷针。第90页，共132页，2023年，2月20日，星期三对非孤立导体无关系。由于静电感应，电场力使电荷移动，导体表面的电荷重新分布，使导体内的电场仍保持为0

。第91页，共132页，2023年，2月20日，星期三5.导体表面电场分布结论1.方向：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面。如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷，不满足静电平衡条件。证明：第92页，共132页，2023年，2月20日，星期三结论2.大小：静电平衡时，导体表面附近的场强大小为证明：垂直导体表面作一小高斯柱面，外底面上的场强近似不变。第93页，共132页，2023年，2月20日，星期三外底面上E大小相等，证毕第94页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.5.2空腔导体1.腔内无电荷结论1：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面。结论2：空腔内场强E=0。证明：在导体内作高斯面，第95页，共132页，2023年，2月20日，星期三导体内面内电荷是否会等量异号？如在内表面存在等量异号电荷，则腔内有电力线，移动电荷作功。所以导体不是等势体，与静电平衡条件矛盾。所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表面。第96页，共132页，2023年，2月20日，星期三结论2：空腔内场强E=0。证明：如果导体内E不为0，电场力要移动电荷直到E=0为止。不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为0。空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。证毕第97页，共132页，2023年，2月20日，星期三2.腔内有电荷空腔原带有电荷Q，将q电荷放入空腔内。结论：内表面带有–q电荷。外表面带有Q+q电荷。证明：在导体面内表面作高斯面，第98页，共132页，2023年，2月20日，星期三导体内由于腔内有q

电荷，腔内表面有–q电荷,由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：证毕第99页，共132页，2023年，2月20日，星期三腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。例如：如家电的接地保护；半导体中的中周外壳是金属的。第100页，共132页，2023年，2月20日，星期三

例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm

的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？第101页，共132页，2023年，2月20日，星期三解作球形高斯面作球形高斯面第102页，共132页，2023年，2月20日，星期三第103页，共132页，2023年，2月20日，星期三第104页，共132页，2023年，2月20日，星期三R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8CEND第105页，共132页，2023年，2月20日，星期三一、电介质对电场的影响相对电容率相对电容率电容率+++++++-------+++++++-------9.6静电场中的电介质第106页，共132页，2023年，2月20日，星期三+++++++++++-----------二、电极化强度：极化电荷面密度：分子电偶极矩：电极化强度-----+++++第107页，共132页，2023年，2月20日，星期三三、极化电荷与自由电荷的关系+++++++++++----------------+++++第108页，共132页，2023年，2月20日，星期三+++++++++++----------------+++++电极化率END第109页，共132页，2023年，2月20日，星期三+++++++++++----------------+++++电容率第110页，共132页，2023年，2月20日，星期三四、有介质时的高斯定理电位移通量电位移矢量第111页，共132页，2023年，2月20日，星期三

例1

把一块相对电容率r=3的电介质，放在相距d=1mm的两平行带电平板之间.放入之前，两板的电势差是1000V.试求两板间电介质内的电场强度E

，电极化强度P

，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D.d+++++++++++-----------U第112页，共132页，2023年，2月20日，星期三解d+++++++++++-----------Ur=3，d=1mm，U=1000V第113页，共132页，2023年，2月20日，星期三d+++++++++++-----------Ur=3，d=1mm，U=1000V第114页，共132页，2023年，2月20日，星期三

例2

图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和-.求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.第115页，共132页，2023年，2月20日，星期三解(1)r第116页，共132页，2023年，2月20日，星期三(2)rEND第117页，共132页，2023年，2月20日，星期三9.7.1孤立导体的电容单位：

孤立导体带电荷Q与其电势V的比值