理学狭义相对论基础

理学狭义相对论基础第1页/共71页2

主要内容：牛顿的时空观爱因斯坦的时空观爱因斯坦的狭义相对论

牛顿的相对性原理伽利略变换相对性原理、光速不变原理革命性的洛仑兹变换运动学效应时间膨胀长度收缩本章：将对运动与时空有一崭新的认识第2页/共71页3从哥白尼到爱因斯坦

---参考系的选择从哥白尼的日心说到爱因斯坦的广义相对论的过程，是人们逐步摆脱以我为核心的过程。没有特殊参考系的观点，就是以客观规律为准的观点。没有特殊参考系就是各参考系平权。平权就是各向同性，就是对称性。纪念哥白尼诞辰500周年学术会的标题第3页/共71页4学习本章的正确态度1)超越自我认识的局限2)自觉摆脱经验的束缚

--以事实为依据

牛顿的相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理

适用范围惯性系宏观低速惯性系所有参考系逐渐深化的过程明确本章研究的问题:在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参考系定为S系运动参考系定为S'系第4页/共71页56.1牛顿相对性原理和伽利略变换在两个惯性系中考察同一物理事件一、绝对时空观伽利略变换坐标变换:oyxz速度变换:加速度变换:第5页/共71页6二、牛顿的相对性原理在牛顿力学中力与参考系无关，质量与运动无关。宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）牛顿的相对性原理动量守恒定律在伽利略变换下形式不变利用伽利略变换第6页/共71页7什么是绝对时空观?1.时间,空间与物质的运动无关.2.时间与空间彼此无关.3.时间间隔,空间间隔的度量绝对不变.(S系中必须同时测量长度两端)由第7页/共71页86.2爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理一、伽利略变换的困难1.迈克耳逊-莫雷的零漂移实验波程差亮暗{条纹移动实测未找到绝对的惯性参考系。LLM1M2*Su(地球速度）迈克尔逊干涉仪转900LLM1M2*S第8页/共71页92.光速是否与光源运动有关？击前球上散射光速c击后球上散射光速c+u＜应看到球先动后静止。是否c过大，L过小？天文实例：1731年英国一位天文爱好者观察到南方夜空的金牛座上一团云雾状东西，外型象螃蟹，称蟹状星云，距我们五千光年。观测表明以年0.21``速率膨胀。到1920年已膨胀到180``，推算膨胀开始于860年前，即1060年左右。人们推算这是900年前一次超新星爆发抛出的气体壳层。这一点在我国史记中得到证实，《宋会要》记载：客星（超新星）最初出现在北宋至和元年（公元1054年），位置在金牛座天关附近，白昼看起来赛过金星，历时23天，后慢慢暗下来，两年后“隐没”。击球：第9页/共71页10c+uc地球超新星爆发中抛射物速度u=1500公里/秒按牛顿观点但实际只有2年，相差甚大！说明光速与光源运动无关！目前人们用同步加速器产生以0.99975c运动的中性π介子，衰变时发射γ射线沿运动方向速度与静止时测得的c一致。u第10页/共71页11二、狭义相对论的基本假设1）相对性原理2)光速不变原理

在所有的惯性系中，光在真空中传播的速率具有相同的值cc=2.99792458×108ms-1忽然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答案来自对时间概念的分析，不可能绝对地确定时间，在时间和信号速度之间有着不可分割的联系。利用这一新概念，我第一次彻底地解决了这个难题。一切物理规律对所有惯性参考系等价。*爱因斯坦：两者之间似乎存在着矛盾！p第11页/共71页12一.洛伦兹变换1）满足相对性原理和光速不变原理2）当质点速率远小于真空光速c

时，该变

换应能使伽利略变换重新成立。oyxz6.3狭义相对论运动学伽利略变换关系不成立！第12页/共71页13根据相对性原理，新的时空变换关系必须是线性、协变的。对s’系的原点o’有和即设对s系的原点o有和即设根据相对性原理根据光速不变原理和（1），（2）相乘可得(1)(2)oyxz第13页/共71页14时空坐标变换：令oyxz第14页/共71页15它们之间的相对变换：逆变换：正变换：2.洛仑兹变换下的速度变换:第15页/共71页16坐标变换:速度变换:第16页/共71页17讨论：1）速度的变换公式，保证了光速c不变性。如：若在S系中则S’系中2)无论在真空还是在介质中,无论用什么方法,都不可能使一信号速度大于光速.SS’S’系相对于S系运动速度而在S’系中一粒子的运动速度求S系的第17页/共71页18二、狭义相对论的时空观1.同时性的相对性S系S’系不同地点同时发生两事件A、B.时间在S’系中A、B两事件不同时发生。*第18页/共71页19火车参照系S’站台参照系SS’系中同时S系中先后同时的相对性是建立在光速不变原理上的第19页/共71页202.长度收缩（运动的尺收缩）S’系:尺静止放在轴上，SS’S系中:观测者必须同时测得从S系测运动的尺在运动的方向上缩短(收缩)(原长)第20页/共71页21

长度收缩效应符合相对性原理：S系:尺静止放在轴上，S’系中:观测者必须同时测得S从S’系测运动的尺在运动的方向上也缩短(收缩)！符合相对性原理(原长)S’第21页/共71页223.时间延缓(运动的时钟变慢)S系S’系同一地点两事件时间间隔(原时)符合相对性原理!原时最短,时间膨胀.2）对同一过程，原时只有一个固有时本性时本征时物理过程化学过程生命过程1）运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,适宜一切类型的钟第22页/共71页23例：静止的介子平均寿命为在高能加速器中介子获得了0.75c

的速度，实验测得介子衰变前通过的距离，并不是而是与实验符合得很好。时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。第23页/共71页24例：飞船地球问飞船上讲一节课用1小时，地球上用几小时？第24页/共71页25

1971年美国空军用两组铯原子钟绕地球一周，运动钟变慢在误差范围内相符理论结果。第25页/共71页26uS’uSS’一系列同步钟这才对准了！可见S认为S’的钟慢了，而S’也认为S的钟慢了.符合相对性原理吗？根据同时的相对性，S系认为对准的钟，S’系认为没对准！矛盾一开始就出现了。第26页/共71页27同时的相对性是否会改变相关事件的因果关系？甲开枪乙中弹倒下vs(x1,t1)(x2,t2)子弹速度这里S系S‘系中观察是否会有甲先开枪，乙后中弹倒下。乙先中弹倒下。甲后开枪！不会改变相关事件的因果关系（信号传递速度）第27页/共71页28双生子效应

twineffect20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行10年后再回到地球，弟兄见面的情景？哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时20.5岁和30岁飞船速度第28页/共71页29问题：相对的加速--非惯性系广义相对论若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？

趣味之谈：仙境一天，地面一年(牛郎织女)生命在于运动20.5岁和30岁初始见面时第29页/共71页30

洛伦兹变换狭义相对论的基本假设1）相对性原理2)光速不变原理狭义相对论的时空观1.同时性的相对性2.长度收缩

（运动的尺收缩）3.时间延缓

(运动的时钟变慢)第30页/共71页31例1：一根米尺静止放在S’系中，与O，X，轴成300角，如果在S系中测的米尺与OX轴成450角，那么，S’系相对与S系的速度u为多大？S系中测得的米尺的长度时多少？300OO，解：x方向上米尺长度收缩，y方向上保持不变。第31页/共71页32例4.火箭相对于地面以v=0.6c的匀速度向上飞离地球。在火箭发射后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地球为v1=0.3c，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？(地球上的钟)，计算中假设地面不动。s第32页/共71页33例3.在Ｏ参照系中，有一个静止的正方形，其面积为100cm2,

观测者Ｏ１以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动，求Ｏ１所测得的该图形的面积？解：设正方形的边长为a，对角线长分别为bx，by。axyu第33页/共71页346.6相对论的动量与能量

1)物理量的定义

2)物理量的变换（一个参考系中的问题）（两个参考系的问题）

如何定义物理量？必须满足两个基本原则：

1)基本规律在洛仑兹变换下形式不变动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等

2)低速时回到牛顿力学动力学基础包括两个方面的内容：第34页/共71页35一、力与动量

二、质量的表达持续作用持续但的上限是cm随速率增大而增大与牛力形式相同所以质量必须是的形式由力的定义式有：实验证明:第35页/共71页361）合理性（速度愈高质量值愈大）2）特殊情况下可理论证明,归根结底是实验证明3）由于空间的各向同性质量与速度方向无关

4）相对论动量第36页/共71页37yx0BAvxX’Y’0‘uABVx’yx0ABum0mY’0‘X’uABumm0即S:S’:即由动量守恒和质量守恒考虑两全同球（相同）完全非弹性碰橦.第37页/共71页38即S:S’:即由动量守恒和质量守恒由洛仑兹速度变换化简后得由此式可看出是速度上限,虚质量是没有意义的.第38页/共71页39相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。注意：1）2）方程虽保持了原牛顿定律的框架但内容却有别经典力学相对论力学力的作用产生,改变速度改变速度、质量F长时间作用力的方向决定于决定于合矢量方向第39页/共71页40三、相对论动能（是一个全新的形式）推导的基本出发是动能定理(因为力作功改变能量这是合理的）令质点从静止开始力所做的功就是动能表达式推导：由有两边微分，得由动能定理第40页/共71页41讨论2）当v<<c时，可以证明1）与经典动能形式完全不同,若电子速度为动能：第41页/共71页42四、相对论能量运动时的能量静止时的能量质能关系式原子能公式裂变能重核裂变质量亏损第42页/共71页43讨论静能包括：内部各结构层次的粒子的动能及相互作用能。2.在相对论中,能量守恒和质量守恒统一起来。——能量守恒——质量守恒3.粒子相互作用中相对论质量守恒，但其静止质量并不守恒。任何宏观静止的物体都具有能量1.高能物理中，把能量按质量称呼，如说电子质量是0.511MeV可认为相对论质量是能量的量度4.第43页/共71页44例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量由能量守恒>解：设复合粒子质量为M

速度为碰撞过程，动量守恒（碰后静止）动能增量：静能增量：质量过剩实际上碰前两粒子动能转化为碰后静止复合粒子的内能。第44页/共71页45结合能：核子结合成原子核时所释放的能量。B:质量亏损例：一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为：相应的氘核的结合能：聚合成1kg氘核所能释放出来的能量为：相当于1kg汽油燃烧时所放出热量的230万倍。第45页/共71页46欧洲核子中心CERN第46页/共71页47五、相对论的动量能量关系式两边平方得由可能存在“无质量”粒子只具有动量、能量,没有静止质量，所以也没有静能，m0=0的粒子，在任意惯性系中都只能以光速运动（光子、中微子——预言引力子存在）第47页/共71页48例.

一匀质矩形薄板，静止时长a，宽b，m0，其面积密度为m0/ab，假定沿长度方向v作匀速直线运动，此时面积密度？第48页/共71页49例.

静质量为0.511Mev的电子具有5倍于它的静能的总能量，试求它的动量和速率。解：第49页/共71页50例.某一宇宙射线中的介子的动能Ek=7M0c2，其中M0是介子的静止质量，试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍？第50页/共71页51§7相对论动量能量变换？用类比方法推导1）由EP关系即1）由EP关系是洛仑兹不变量2）由时空变换是洛仑兹不变量3）对比相应的量有等4）类比洛仑兹坐标变换得出动量能量变换或第51页/共71页52等类比第52页/共71页53艺术家眼里的时空观时间的相对性第53页/共71页54空间间隔的相对性艺术家眼里的时空观第54页/共71页55以光速运动时的人眼里的时空第55页/共71页56*6-5

广义相对论简介一.广义相对论的基本原理狭义相对论的局限性狭义相对论

牛顿力学进一步的思考

一切惯性系对力学规律平权一切惯性系对所有物理规律平权时空与运动速度无关时空与运动速度有关非惯性系与惯性系会平权吗？惯性系更优越吗？时空与物质有什么关系？无法在引力场中写出满足相对论假设的运动方程第56页/共71页571.等效原理

局域内加速参照系形成的物理效应与引力场的一切物理效应等效。即一个均匀的引力场与一个匀加速参照系完全等价。2.广义相对性原理

一切参考系都是平权的，物理规律具有适合于任何参考系的性质，即物理规律在一切参考系中可以表达为相同的形式。广义相对论的两个基本原理第57页/共71页581.等效原理惯性质量与引力质量—

惯性质量惯性大小的量度—

引力质量产生和接受引力的能力普适常量——惯性质量与引力质量相等

惯性质量与引力质量相等，在引力场中自由飞行的物体，其加速度结论：

必等于当地的引力强度。第58页/共71页59惯性力与引力

问题万有引力普遍存在物质参考系总有加速度真正的惯性参考系不存在大量物理定律包括狭义相对论都只适用于惯性参考系惯性系在自然界却不存在！能否找到一个消除引力的真正的惯性参考系？？第59页/共71页60

爱因斯坦假想实验（爱因斯坦电梯——局部惯性系）惯性力等效于引力结论：自由下落的参考系与惯性系等效第60页/共71页61近代艺术家在自由空间内观察自然第61页/共71页622.广义相对性原理

在加速上升的电梯参考系中看到的物理规律与在地面上看到的相同：小球运动轨迹为一抛物线。

实验无法告诉你是处在一个没有引力加速上升的密闭电梯中，还是静止地处在一个引力场中。

爱因斯坦假想实验（爱因斯坦电梯——局部惯性系）一切参考系都是平权的，物理规律具有适合于任何参考系的性质，即物理规律在一切参考系中可以表达为相同的形式。第62页/共71页63引力场中光线的弯曲在外部空间加速上升的电梯中看到的光线弯曲在加速参照系中看到的光线是弯