高考数学(通用)二轮填空题和解答题第7讲及解析

2018年高考数学（通用）二轮填空题和解答题第7讲及解析一、填空题1、设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，则b－a＝__2__.eq\x(导学号58533716)[解析]因为{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，a≠0，所以a＋b＝0，得eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.10．(2016·天津卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝__{1,3}__.eq\x(导学号58533717)[解析]由A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5}，因此A∩B＝{1,3}．2．已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，则eq\f(b,a)＝__－4__.eq\x(导学号58533718)[解析]∵A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，∴a＝－1，b＝4，eq\f(b,a)＝－4.3、(理)(2018·广东实验中学月考)设数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an＋2－2an＋1＋an＝2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[eq\f(2017,a1)＋eq\f(2017,a2)＋…＋eq\f(2017,a2017)]＝__2_016__.eq\x(导学号58534562)[解析]∵an＋2－2an＋1＋an＝2，∴(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，又a2－a1＝4∴{an＋1－an}是首项为4，公差为2的等差数列∴an＋1－an＝4＋2(n－1)＝2(n＋1)∴an－an－1＝2n∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2[n＋(n－1)＋…＋2＋1]＝n(n＋1)∴eq\f(2017,a1)＋eq\f(2017,a2)＋…＋eq\f(2017,a2017)＝2017[eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2017×2018)]＝2017[1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2017)－eq\f(1,2018)]＝2017(1－eq\f(1,2018)]＝2017－eq\f(2017,2018)，0<eq\f(2017,2018)<1，∴[eq\f(2017,a1)＋eq\f(2017,a2)＋…＋eq\f(2017,a2017)]＝2016.4、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，n＝1,2·3n－1，n≥2)).eq\x(导学号58534453)[解析]当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1，显然n＝1时，a1不满足上式，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，n＝1,2·3n－1，n≥2)).5．(2017·山西重点中学协作体期中)关于f(x)＝3sin(2x＋eq\f(π,4))有以下命题：①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)的图象与g(x)＝3cos(2x－eq\f(π,4))图象相同；③f(x)在区间[－eq\f(7π,8)，－eq\f(3π,8)]上是减函数；④f(x)图象关于点(－eq\f(π,8)，0)对称．其中正确的命题是__②③④__.eq\x(导学号58534309)[解析]由题意可知T＝π，又f(x1)＝f(x2)＝0，∴x1－x2＝k·eq\f(T,2)＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)故①错；f(x)＝3cos[(2x＋eq\f(π,4))－eq\f(π,2)]＝3cos(2x－eq\f(π,4))故②正确；由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)得eq\f(π,8)＋kπ≤eq\f(5π,8)＋kπ(k∈Z)当k＝－1时得减区间[－eq\f(7π,8)，－eq\f(3π,8)]，故③正确；由2x＋eq\f(π,4)＝kπ(k∈Z)得x＝－eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)当k＝0时得对称中心(－eq\f(π,8)，0)，故④正确．6、－2017°角是第__二__象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是__143°__，最大负角是__－217°__.eq\x(导学号58534131)[解析]∵－2017°＝－6×360°＋143°，∴－2017°角的终边与143°角的终边相同．∴－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故与－2017°终边相同的最大负角是－217°.二、解答题1、(理)(2018·山西新五校联考)已知m>0，函数f(x)＝|x|－1，g(x)＝eq\f(x－m＋1,ex)，设p：若函数f(x)在[m，m＋1]的值域为A，则A⊆[－eq\f(1,3)，2]，q：函数g(x)的图象不经过第四象限.eq\x(导学号58533783)[解析](1)4a1，eq\f(3,2)a2，a2成等差数列，∴4a1＋a2＝3a2，即2a1＝a2，∴q＝2，∴S6＝eq\f(a11－26,1－2)＝21，解得a1＝eq\f(1,3)，所以an＝eq\f(2n－1,3).(2)由(1)可知{bn}是首项为2，公差为－eq\f(1,3)的等差数列，∴bn＝－eq\f(1,3)n＋eq\f(7,3)，于是Tn＝eq\f(nb1＋bn,2)＝－eq\f(1,6)n2＋eq\f(13,6)n＝－eq\f(1,6)(n－eq\f(13,2))2＋eq\f(169,24)则Tn的最大值为7，此时n＝6或7.核心考点解读——平面向量平面向量的有关概念（=2\*ROMANII）平面向量的线性运算（=2\*ROMANII）平面向量基本定理（=2\*ROMAN=1\*ROMANI）平面向量的数量积运算及坐标表示（=2\*ROMANII）平面向量的应用（=2\*ROMANII）1.涉及本单元知识的题目，一般以选择题、填空题的形式出现，考查平面向量概念的正误，应用三角形法则或平行四边形法则进行平面向量的线性运算，应用平面向量基本定理表示平面向量，平面向量的数量积运算及向量的坐标化表示与运算，体现了平面向量的几何性与代数性.注意向量在解析几何、三角函数中的应用.2.从考查难度来看，考查本单元内容的题目一般难度不大，需注意运算过程中几何图形的辅助效果.3.从考查热点来看，向量线性运算及数量积运算是高考命题的热点，要能够利用回路三角形法则表示向量，掌握向量数量积的运算法则，熟练进行数量积运算.1.平面向量的有关概念问题(1)知道向量的定义及其表示，注意与数量的区别.知道向量既有大小又有方向.(2)了解几个常见向量，如单位向量、零向量；了解共线向量、相等向量、相反向量指的是两个向量之间的关系.能够通过大小、方向对这些向量进行区分判断，并简单判断真假.2.平面向量的线性运算(1)应用平行四边形法则与三角形法则进行向量的加法运算与减法运算，注意法则应用的区分，向量共起点时可以使用平行四边形法则；一个向量的终点在另一个向量的起点时，这两个向量的加法则可以使用三角形法则，如SKIPIF1<0.(2)共线向量体现了两个向量在同向或反向的情况下其模的大小的等量关系，通常可表示为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为确定的常数.3.平面向量基本定理(1)平面向量基本定理反映了如何用平面内两个不共线的向量来唯一线性表示任意向量的原理，数学表达式为SKIPIF1<0，此处SKIPIF1<0要不共线，SKIPIF1<0要唯一确定.通常把不共线的SKIPIF1<0称为一组基底.应该明确基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为基底去表示平面内的任意一个向量.(2)当基底单位正交时（即垂直且模为1），可以建立平面直角坐标系，利用坐标来表示向量，SKIPIF1<0，也可以利用向量的起点、终点坐标的确定来表示向量，如若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.(3)向量的坐标化线性运算：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.4.平面向量数量积的运算及其坐标化运算(1)掌握向量数量积运算的定义SKIPIF1<0，理解其几何意义：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影：SKIPIF1<0.注意根据向量夹角的变化，其投影可能为负，可能为正，也可能为0.(2)掌握向量的运算法则及相关性质：如SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等，并作简单的应用.(3)掌握向量数量积的坐标化运算：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.5.平面向量的应用(1)应用向量考查模的大小或模的取值范围问题，可以从向量坐标化的角度进行处理，注意对模SKIPIF1<0的使用，同时注意对等式含义的表述，如SKIPIF1<0表示向量的终点在以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆上等.也可以利用条件中所呈现的几何意义，结合向量数量积公式进行转化.(2)以向量为载体研究三角函数问题，利用向量数量积的坐标表示，确立三角函数关系式，并利用三角恒等变换化简为SKIPIF1<0的形式，然后利用整体代换来考查函数的相关性质等.6.平面向量的应用要注意向量的几何特性与代数特性，能够从代数的角度，对问题以计算的方式进行求解，能够从几何的角度，从向量问题所表述的几何背景入手解决问题.两者要相辅相成，兼而有之.1．（2017高考新课标Ⅰ，理13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=___________．2.(2016高考新课标I，理13)设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.3．（2017高考新课标Ⅲ，理12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为A．3 B．2SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．24．（2017高考新课标Ⅱ，理12）已知SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，则SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05.(2016高考新课标II，理3)已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则m=A．−8 B．−6 C．6 D．86.(2016高考新课标III，理3)已知向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0则SKIPIF1<0ABC=A．30SKIPIF1<0B．45SKIPIF1<0C．60SKIPIF1<0D．120SKIPIF1<07．(2015高考新课标Ⅰ，理7)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内一点SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．(2015高考新课标Ⅱ，理13)设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不平行，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则实数SKIPIF1<0_________．1．已知向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，那么SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0A．3 B．1C．4 D．24．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于A．1 B．2C．3 D．45．已知两个不共线向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______．1．已知向量SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0等于A．80 B．160 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为A．1 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0真题回顾：1.SKIPIF1<0【解析】方法一：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.方法二：利用如下图形，可以判断出SKIPIF1<0的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为SKIPIF1<0.2.SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.3.A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设SKIPIF1<0，易得圆的半径SKIPIF1<0，即圆C的方程是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是3，即SKIPIF1<0的最大值是3，故选A．4.B【解析】如图，以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为坐标原点建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，所求的最小值为SKIPIF1<0，故选B．5.D【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选D．【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：几何表示坐标表示模|a|＝SKIPIF1<0|a|＝SKIPIF1<0夹角cosθ＝SKIPIF1<0cosθ＝SKIPIF1<0a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝06.A【解析】由题意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A．7.A【解析】由题知SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故选A．8.SKIPIF1<0【解析】因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．名校预测1．【答案】D【解析】∵向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选D．2．【答案】D【解析】因为点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．3．【答案】A【解析】SKIPIF1<0,根据SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故选A．4．【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0是上一点，且SKIPIF1<0，如图所示，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．5．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示原点与直线SKIPIF1<0上的点的距离的平方，它的最小值为SKIPIF1<0，故填SKIPIF1<0．专家押题1．【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．2．【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．选D．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就要挖到水出为止。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说："我问心无愧。"用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。坚持不懈，直到成功！最淡的