华师版初中数学全部知识点大全

第第#页数据并列表示在同一张条形统计图中。〔3〕折线统计图：是用折线表示数量变化规律的统计图。它能反映出各局部数据的变化趋势。〔4〕统计图表：可以准确的反映出数据的不同特征。 八年级下 第十六章分式1．分式形如4〔A、B是整式，且B中含有字母，B丰0〕的式子，叫做分式。其中A叫B做分式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否那么分式无意义。2．有理式整式与分式统称为有理式。3．分式的根本性质分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变。最简分式分子及分母没有公因式的分式称为最简分式。6．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积7．分式的运算〔1〕分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进展化简。〔2〕分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，及被除式相除。〔3〕分式的乘方等于分子分母分别乘方。〔4〕同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。8．分式方程〔1〕分母中含有未知数的方程叫做分式方程。〔2〕解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。〔3〕增根是指不适合原分式方程的解〔或根〕，因此，解分式方程必须进展检验。〔4〕解分式方程进展检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，假设为零，那么为增根。9．零指数幂及负整指数幂〔1〕任何不等于零的数的零次幂都等于1。【注】0的零次幂没有意义。〔2〕任何不等于零的数的-n〔n为正整数〕次幂，等于这个数的n次幂的倒数。是正整数〕10． 利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成ax10一n的形式，其中n是正整数，1<a<10。第十七章函数及其图像1．变量及函数〔1〕变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。〔2〕一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值及之对应，我们就说*是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。〔3〕表示函数关系的方法1〕解析法〔关系式法〕：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。2〕列表法3〕图像法〔4〕在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。〔5〕函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。通常从两方面考虑1〕在实际问题中，自变量x的取值会受到实际意义的限制。2〕使函数的解析式有意义。2．函数的图像〔1〕直角坐标系1）在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有一样单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。2）在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如点P分别向*轴与y轴作垂线，垂足分别为M与N。这时，点M在x轴上对应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上的坐标为n，称为点P的纵坐标，得到一对有序实数〔m，n〕，称为点P的坐标，可记为P〔m，n〕。3）在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成I、口、田、W四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。4）在平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的。y

横坐标纵坐标I横坐标纵坐标I第I象限第U象限第m象限第w象限++X轴0任意实数y轴任意实数0〔2〕函数的图像5）不同位置点的坐标的特征1〕一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标〔X,y〕代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示及它对应的函数值。2〕画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。3．一次函数〔1〕函数的解析式都是用自变量的一次整式表示，我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k手0。特别的，当b=0时，一次函数y=kx〔常数k丰0〕，也叫做正比例函数。〔2〕一次函数的图像一次函数丫=卜*+6〔k、b是常数，k丰0〕的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别的，正比例函数y=kx〔k丰0〕的图像是经过原点〔0,0〕。对于直线丫=卜*+6〔k、b是常数，k丰0〕，k表示直线的倾斜程度。b是直线及y轴交点的纵坐标。〔3）一次函数的性质当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。当k>0,b>0时，函数经过i、u、m象限。当k>0,b<0时，函数经过i、m、w象限。当k<0,b>0时，函数经过I、U、W象限。当k<0,b<0时，函数经过u、m、w象限。〔4〕求一次函数的关系式待定系数法：先设待求函数关系式〔其中含有未知数的系数〕，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，叫做待定系数法。4．反比例函数〔1〕一般的，形如是常数〕的函数叫做反比例函数。〔2〕反比例函数的图像时双曲线。〔3〕反比例函数的性质1〕当k>0时，函数的图像在第i、m象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。2〕当k<0时，函数的图像在第U、W象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。5．二元一次方程组的图像解法画出方程组对应的两个一次函数的图像，找出它们的交点，这个交点的坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程的方法叫做二元一次方程组的图像解法。6．一次函数及一元一次不等式使一次函数y=kx+b〔k手0〕的函数值丫>0的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。第十八章平行四边形1．平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。平行四边形ABCD可以记作ABCD。2．平行四边形的性质〔1〕平行四边形两组对边分别平行。〔2〕平行四边形对边相等，对角相等。〔3〕平行四边形对角线互相平分。〔4〕平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。〔4〕平行线之间的距离处处相等。【注】两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。3．平行四边形的判定〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形。〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形。〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形。〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形。第十九章矩形菱形与正方形1．矩形〔1〕有一个角为直角的平行四边形。〔2〕矩形特有的性质1〕矩形的四个角都是直角。2〕矩形的对角线相等且互相平分。3〕矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。2．矩形的判定〔1〕有一个角是直角的平行四边形是矩形。〔2〕对角线相等的平行四边形是矩形。〔3〕有三个角是直角的四边形是矩形。3．菱形〔1〕有一组邻边相等的平行四边形。〔2〕菱形特有的性质1〕菱形的四条边都相等。2〕菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3〕菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。4．菱形的判定〔1〕有一组邻边相等的平行四边形是菱形。〔2〕对角线互相垂直的平行四边形是菱形。〔3〕四条边都相等的四边形是菱形。〔4〕每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。5．正方形〔1〕有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。〔2〕正方形的性质1〕四个角都是直角，四条边都相等。2〕正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。6．正方形的判定〔1〕有一组邻边相等的矩形是正方形。〔2〕有一个角是直角的菱形是正方形。〔3〕有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7．梯形〔1〕只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。〔2〕等腰梯形总可以看成是一个平行四边形及一个三角形的组合。1〕等腰梯形是轴对称图形。只有一条对称轴，一底的垂直平分线。2〕等腰梯形同一底边上的两个内角相等。3〕等腰梯形的两条对角线相等。8．等腰梯形的判定〔1〕两腰相等的梯形是等腰梯形。〔2〕在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。〔3〕两条对角线相等的梯形是等腰梯形。第二十章数据的整理及初步处理1．算术平均数假设一组数据为X,X,X…X,它们的平均数为X,那么x=1Q+X+,+.•・+X）。123n n1 2 3 n平均数反映了这组数据中个数据的平均大小或者是集中趋势。2．加权平均数一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重,各指标乘以相应的权重后所得的平均数就是加权平均数。3．扇形统计图的制作〔1〕先计算出各局部数量占总数量的百分比。〔2〕再算出表示各局部数量的扇形的圆心角的度数。〔3〕按照圆心角度数,在圆中画出各个扇形。〔4〕在每个扇形中标出所表示各个局部数量名称与所占的百分比。5．中位数把一组数据按由小到大的顺序排列,假设有奇数个数时,那么处在正中间的数是中位数。假设有偶数个数时,那么取中间两个数的平均数是中位数。中位数也反映的是一组数据的集中趋势。6．众数一组数据中出现次数最多的那个数据值。它也反映的是一组数据的集中趋势。一组数据中可以不止一个众数,也可以没有众数。7．极差=最大值—最小值,反映这组数据的变化范围。8．方差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均。〞得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫做方差。通常用s2表示一组数据的方差，x表示一组数据的平均数。9．标准差九年级上第二十一章二次根式1．二次根式而(a>0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，法(a>0)是一个非负数，它的平方等于a,即有：〔1〕演>0(a>0)〔2〕(a)=a(a>0)形如，万(a>0)的式子叫做二次根式。二次根式的性质：2．2．二次根式的乘法两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。3．3．积的算术平方根积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。4．4．二次根式的除法两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。商的算术平方根商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。7．最简二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。8．二次根式化简主要包括两方面〔1〕如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的根本性质将分母配成完全平方，再“开方〞出来。〔2〕如果被开方数中含有完全平方的因式〔或因数〕，可利用积的算术平方根的性质，将它“开方〞出来。9．同类二次根式像3、3及-2,.3,3、r-2M及4、万这样的几个二次根式，称为同类二次根式。二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。第二十二章一元二次方程1．一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0（a.b,c是数，a丰0）。其中a,b,c分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。2．一元二次方程的解法〔1〕直接开平方法〔2〕因式分解法〔3〕配方法〔4〕公式法x--b±"2-4a<2.4ac>0）2a.一元二次方程的判别式，八=b2-4ac当A>0时，方程有两个不等的实根。当A=0时，方程有两个相等的实根。当A<0时，方程没有实数根。第二十三章图形的相似1．相似图形把具有一样形状的图形称为相似图形。2．成比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条线段成比例。3．比例的根本性质〔1〕如果，那么ad=bc。〔2〕如果ad=bc,〔a,b,c,d都不等于零〕，那么。4．〔1〕如果，那么。〔2〕如果，那么。5．相似多边形的性质对应边成比例，对应角相等。〔也是判断两个多边形相似的方法〕6．相似三角形〔1〕相似用“6〃来表示。〔2〕4ABCs^A，B，C',对应顶点要写在对应位置上。〔3〕如果记上=上=4C=k，那么这个比值k就是这两个相似三角形的相似比。A'B'BCA'C'〔4〕全等三角形是相似三角形的特例。7．相似三角形的判定〔1〕如果一个三角形的两个角分别及另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。〔2〕如果一个三角形的两条边及另一个三角形的两条边对应成比例,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。〔3〕如果一个三角形的三条边及另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。8．相似三角形的性质〔1〕相似三角形的对应高的比等于相似比。〔2〕相似三角形面积的比等于相似比的平方。〔3〕相似三角形的对应中线、对应角平分线的比等于相似比。〔4〕相似三角形周长的比等于相似比。9．中位线〔1〕三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。〔2〕三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心及一边中点的线段的长是对应中线长的1。3〔3〕梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边与的一半。10．画相似图形位似：两个相似的多边形，它们对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这一点叫做位似中心。位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比。第二十四章解直角三角形1．锐角三角函数〔1〕在Rt^ABC中NA的正弦：sinA=/A的对边/斜边乙A的余弦：cosA=NA的邻边/斜边NA的正切：tanA=NA的对边/NA的邻边NA的余切：cotA=NA的邻边/NA的对边〔2〕0<sinA<10<cosA<1〔3〕结论：1］在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2〕在直角三角形中，两个锐角互余。〔4〕特殊角的函数值asinacosatanacota30o叵杂杷45o1160o2<3史2．解直角三角形，只有两种情况〔1〕两条边〔2〕一条边与一个锐角第二十五章随机事件的概率1．概率〔1〕表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。P（所关注的事件尸所关注的结果/所有等可能的结果。2．概率的预测〔1〕要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果〔2〕要清楚所有时机的结果〔1〕、〔2〕两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率。方法：画树状图列表法第二十六章二次函数1．二次函数形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aw。）的函数，叫做x的二次函数。它的图像是一条抛物线。2.尸ax2（a丰0）的图像及性质〔1〕对称轴是y轴，顶点坐标是〔0,0〕。〔2〕当a>0时，图像开口向上，函数有最小值。当x<0时，y随x的增大而减小，当x>。时，y随x的增大而增大。当a<o时，图像开口向下，函数有最大值。当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小。3・尸ax2+k（a丰0）的图像及性质〔1〕尸ax2+k（a丰0）由尸ax2（a丰0）向上〔或向下〕平移k个单位得到的。〔2〕对称轴是y轴，顶点坐标是〔0,k〕。〔3〕当a>0时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=0时，y=k。当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大。当a<o时，图像开口向下，函数有最大值，即当x=0时，y=k。当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小。*y=a(x-h)2(a手0)的图像及性质(1)y-a(x-h)2(a中0)由y=ax2(a牛0)向左〔或向右〕平移h个单位得到的。〔2〕对称轴是*=卜，顶点坐标是〔h,0〕。〔3〕当a>0时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=h时，y=0。当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大。当a<o时，图像开口向下，函数有最大值，即当x=h时，y=。。当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小。5・y-a(x-h)2+k〔a丰0〕的图像及性质〔1〕y-a(x-h)2+k〔a手0〕由y-ax2〔a手。〕先向右〔或向左〕平移h个单位，再向上〔或向下〕平移k个单位得到的。〔2〕对称轴是*=卜，顶点坐标是〔h,k〕。〔3〕当a>0时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=h时，y=k。当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大。当a<o时，图像开口向下，函数有最大值，即当x=h时，y=k。当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小。⑷二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y-a(x-h)2+k〔a00〕中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径*此外,图象的平移及平移的顺序无关。6*通过配方把二次函数y-ax2+bx+c(a丰0)化成y-a(x-h)2+k〔a丰0〕的形式，即b 4ac-b2y-a(x+——)2+ 2a 4a〔1〕对称轴,顶点坐标〔〕〔2〕当a>0时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=_b时，y=。当x<.b时，2a 2ay随x的增大而减小，当x>.b时，y随x的增大而增大。2a当a<o时，图像开口向下，函数有最大值，即当x=_b时，y=。当x<.b时，2a 2ay随x的增大而增大，当x>-b时，y随x的增大而减小。2a7.最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a>0有最小值，av。有最大值;第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果。8．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。〔1〕一般式：y=ax2+bx+c（a丰0）,给出三点坐标可利用此式来求。〔2〕顶点式：y=a（x-h）2+k（a丰0）,给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。〔3〕交点式：y=a（x一x）（x-x）（a中0）,给出三点，其中两点为及x轴的两个交点（x,0）、12 1（x,0）时可利用此式来求。29．抛物线及直线的交点一次函数y=ax+b（a丰0）及二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）交点的个数由方程组的解得个数决定。当方程组有两个不同解时，两函数图像有两个交点。当方程组有两个一样解时，两函数图像有一个交点。当方程组无解时，两函数图像没有交点。10．二次函数及一元二次方程的关系〔1〕二次函数y-ax2+bx+c（a中0）,当y=0时，二次函数就转化为一元二次方程ax2+bx+c-0（a丰0）。〔2〕抛物线及x轴交点的个数就由一元二次方程ax2+bx+c=0（a手0）中的A=b2一4ac决定。假设A>0,抛物线及X轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0（a手0）有两个不等的实根，这两个及X轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个实根。假设A=0，抛物线及X轴有一个交点，方程ax2+bx+c=0（a中0）有两个相等的实根，此时一元二次方程的根就是抛物线顶点的横坐标。假设A<0，抛物线及x轴没有交点，方程ax2+bx+c=0（a中0）无实根，a>0抛物线在X轴上方，a<0，抛物线在X轴下方。11．二次函数y=ax2+bx+c（a>0）及一元二次不等式之间的关系假设A>0，y=ax2+bx+c>0的解集为x<x,x>x（x<x）；1 21 2y=ax2+bx+c<0的解集为x<x<x（x<x）。1 21 2假设A二0，y=ax2+bx+c>0的解集为x丰x；1,2y=ax2+bx+c<0的无解。假设A<0，y=ax2+bx+c>0的解集为X可取任意实数。y=ax2+bx+c<0的无解。第二十七章圆1．圆的认识〔1〕当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，它的另一个端点A的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O〃，记为“。0〃。〔2〕线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。〔3〕连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。^^〔4〕圆上任意两点间的局部叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为bc、x^ x^BAC，其中像弧B?这样小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧BAC，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。〔3〕圆心角：顶点在圆心，两边及圆相交的角叫做圆心角。如NAOB、/AOC、NBOC就是圆心角。2．圆的对称性〔1〕在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。〔2〕在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。〔3〕在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。〔4〕圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。3．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4．圆周角〔1〕圆周角：顶点在圆上，两边及圆相交的角叫做圆周角。〔2〕半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°〔直角〕。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。〔3〕同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。〔4〕同弧〔或等弧〕所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。5．点及圆的位置关系设。O的半径为r,点圆心0的距离为d,那么TOC\o"1-5"\h\z〔1〕点在圆外 d>r〔2〕点在圆上 d=r〔3〕点在圆内 d<r6．〔1〕过一点可以画无数个圆；过两点可以画无数个圆,圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。〔2〕三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。〔3〕一个三角形的外接圆是唯一的。7．直线及圆的位置关系〔1〕如果一条直线及一个圆没有公共点,那么就说这条直线及这个圆相离。〔2〕如果一条直线及一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线及这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点．〔3〕如果一条直线及一个圆有两个公共点,那么就说这条直线及这个圆相交,此时这条直线叫做圆的割线．如上图，设。O的半径为一圆心。到直线1的距离为d,从图中可以看出：假设dX0直线l及。O相离；假设d金直线1及。O相切；假设d<