管理运筹学第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案答：线性规划(LinearProgramming，LP)是运筹学中最成熟的一个分支，并且是答：(1)唯一最优解：只有一个最优点； (2)多重最优解：无穷多个最优解； (3)无界解：可行域无界，目标值无限增大； (4)没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。i关束的基解，称为基可行解。为最优解。它们的相互关系如右图所示：(8x+3x+x2123x441200b02311008641112001041006010228311006011124ad31232量属于哪一类型时有：(1)表中解为唯一最优解；(2)表中解为无穷多最优解之一； (3)下一步迭代将以x代替基变量x；(4)该线性规划问题具有无界解；(5)该线5bd412 2 21 114a24a2221解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：66i列出单纯形表553600b01211000210101110000100010610000001001001－6301063710000004001115610201340010002123表1—16单位电力输电费(单位：元)电站电站城市ABCI151822II212516解：设x为“第i电站向第j城市分配的电量”(i=1,2;j=1,2,3)，建立模型如下：ij获II解：设x(1)表示第一次投资项目i，设x(2)表示第二次投资项目i，设x(3)表示第三次iii投资项目i，(i=1,2,3,4)，则建立的线性规划模型为iiii12311所需时间(小时)所需时间(小时)36533间(小时)利润(百元)解：设x表示第i种规格的家具的生产量(i=1,2,…,5)，则i.ii12345AA(小时)B(小时)C(小时)单位产品利润(元)12 (1)建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。 (2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产如产品丙每件的利润增加到 (3)产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变 备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围。 (5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。解：(1)设x,x,x分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型123x+x+x100|10x1+4+xx=6003456出单纯形表64000b01111000450100226640000100010112100005421000600123123123max (2)产品丙的利润c变化的单纯形法迭代表如下：3b3406033333件的利润增加到大于时，才值得安排生产。 (3)由最末单纯形表计算出36143156111 (5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙，则线性规划模型变成1231．对偶问题和对偶向量(即影子价值)的经济意义是什么答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品对偶变量的值y表示第i种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解i答：若以产值为目标，则y是增加单位资源i对产值的贡献，称为资源的影子价格i 答：(1)最优性定理：设X,Y分别为原问题和对偶问题的可行解，且CX=bTY， (2)对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目 XYX*,Y*SS (4)对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中，初始基变量的检验数的负值。若Y对应于原问题决策变量x的检验数，则Y对应于原问题松弛变量x的检验SS|123|123〈6x+x+x8(第二种资源).|x1x2,3> (1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。 (2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。 (3)给出两种资源的影子价格，并说明其经济含义；第一种资源限量变为4，最优解是否改变 (4)代加工产品丁，每单位产品需消耗第一种资源2单位，消耗第二种资源3单位，应该如何定价解：(1)标准化，并列出初始单纯形表446441608130121002123 (2)由原问题的最末单纯形表可知，对偶问题的最优解和最优值为： (3)两种资源的影子价格分别为2、0，表示对产值贡献的大小；第一种资源限量 甲乙丙单位产品售价 (元)A253BCB44D243原料成本 (1)请构造使该厂获利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解该问题(不计加工成本)。 (2)该厂若出租资源给另一个工厂，构成原问题的对偶问题，列出对偶问题的数多少若工厂可在市场上买到原料丙，工厂是否应 (3)原料丙可利用量在多大范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变 (即最优基不变) (4)若产品B的价格下降了元，生产计划是否需要调整解：(1)设x,x,x,x分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型1234i单纯形表bb534511534000b0001420210151000005 (2)原问题的对偶问题的数学模型为1232y112123 (3)原料丙可利用量在[900,1100]范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变(即最优基不变)。 (4)若产品B的价格下降了元，生产计划不需要调整。材料(公斤)设备C(小时)设备D(小时)资源拥有量 (1)设产品甲的计划生产量为x，产品乙的计划生产量为x，试建立其线性规划2的数学模型；若将材料约束加上松弛变量x，设备C约束加上松弛变量x，设备D约34束加上松弛变量x，试化成标准型。 (2)利用LINDO软件求得：最优目标函数值为18400，变量的最优取值分别为12345345 (3)利用LINDO软件对价值系数进行敏感性分析，结果如下： (4)利用LINDO软件对资源向量进行敏感性分析，结果如下：Infinity源最多可以减少到多少，而紧缺资源最多可以增加到多少解：(1)建立的线性规划模型为标准化44i 生产20件，乙生产60件，材料和设备C充分利用，设备D剩余600单 升到13800需要调整，乙下降60不用调整。 (4)非紧缺资源设备D最多可以减少到300，而紧缺资源—材料最多可以增加到答：(1)首先不考虑整数条件，求解整数规划相应的线性规划问题。若相应的线 (2)定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前所有未分枝子问题中最大的目标函数值为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为枝过程。 (3)剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝：①若某一子问题相应的线性规划问 (4)分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。选取一个不符合整数条件的变量x作为分枝变量，若x的值是b*，构造两个新的iiixb]或x[b*]+1，分别并入相应的数学模型中，构成两个子问题。对iiii任一个子问题，转步骤(1)．xx61解：12员甲乙丙丁ACDB(1，任务i由人员j完成解：设x=〈，t为个人i对于任务j的时间耗费矩阵，则建立整数规划模型为：213344解：设x表示在第i天应聘的雇员人数(i=1,2,3,4,5,6,7)。数学模型为ii2i1234567的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标：第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足； (1)装配线正常生产设生产A，B，C型号的电脑为x,x,x(台)，d为装配线正常生产时间未利用1231数，d+为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约1 (2)销售目标再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到 (3)加班限制先是限制装配线加班时间，不允许超过200小时，因此得到其次装配线的加班时间尽可能少，即划的数学模型ll123各表4—3工厂产量—用户需求量及运费单价(单位：元)工工厂用户123需求量(单位)1534225536424763生产量第四目标：应尽量满足各用户的需求；第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的路线应尽量避免运输任务；请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。 (1)求解原运输问题的工工厂用户1234需求量(单位)生产量3412 (2)下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。设x表示“工厂i(i=1,2,3)调配给用户j(j=1,2,3,4)的运量”，c表示