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文档简介

B级要求C级要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系;了解切线的概念,理解切线与过切点的半径之间关系;会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线;能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题位置关系图形定义性质及判定相离d直线与圆没有公共点.d>r⇔直线l与⊙O相离相切QrQg直线与圆有唯一公共点,直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做切点.d=r→直线l与⊙O相切相交1直线与圆有两个公共点,直线叫做圆的割线d<r⇔直线l与⊙O相交从另一个角度,直线和圆的位置关系还可以如下表示:直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数210圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称交点切点无直线名称割线切线无1.切线的性质:定理:圆的切线垂直于过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3.切线长和切线长定理:(2)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.设OA为⊙O的半径,过半径外端A作I⊥OA,则O到l的距离d=r,∴I与⊙O相切.因此,我们得到:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1A证明一直线是圆的切线有两个思路:(1)连接半径,证直线与此半径垂直;(2)作垂线,证垂足切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.(1)垂直于切线(2)过切点(3)过圆心叫做圆的外切三角形.2.多边形内切圆:和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.图(1)中,设a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,面积为S则内切圆半径(1),其中四、典例分析:切线的性质及判定例1例2巩固【例2】如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA=30°,则OB的长为()【巩固】如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切【例3】如图,若○O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且○O的半径为2,则CD的长为()【巩固】如图,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,A双切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为.【例4】如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.求证:以AB为直径的圆与CD相切.BB【巩固】如图,已知以直角梯形ABCD中,以AB为直径的圆与CD相切,求证:以CD为直径的圆与求证:(1)△ABC是等边三角形;(2)AE=如图,已知AB是⊙O的直径,BC是和○O相切于点B的切线,过○O上A点的直线AD//OC,若OA=2且AD+OC=6,则CD=。(2)若AB长为4,点D在半圆上运动,设AD长为x,点A到直线CD的距离为y,试求出,则,则【巩固】如图,已知◎O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,延长EC到点P,连结PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O的位置(2)若〇O的半径r=2cm,求BC的长度【巩固】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.D(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;【巩固】已知:如图,◎〇的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作○O的切线,切点为C,连接AC.(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点PC=4.tan60°=4√3,∠的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠的度数.(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示);(1)求证:CD//BF(2)连结BC,若⊙O的半径为4,作半圆与BC边和AB边分别交于点D,E,连结DE.角形.典例分析:切线长定理及切线性质的应用【例16】在Rt△ABC中,∠A=90°,点O在BC上,以O为圆心的○O分别与AB、AC相切于E、F的半径为()若AB=a,AC=b,的半径为()与以AD与以AD为直径的◎O相切于点E,AB=9,CD=4,则四边形ABCD的面积为。A【例18】如图,过○O外一点P作○O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,连结AB,在AB、【例19】如图,已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),OO的圆心〇在AB上,并分别与(1)求∠POQ;(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与OO相切于点M,点E在CB的延长线上,试判为 。【例21】正方形ABCD中,AE切以BC为直径的半圆于E,交CD于F,则CF:FD=()如图,以正方形ABCD的边AB为直径,在正方形内部作半圆,圆心为O,CG切半圆于E,交AD(1)求∠G的余

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