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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,直线a∥b,点A在直线b上,∠BAC=100°,∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若∠2=32°,则∠1的大小为()A.32° B.42° C.46° D.48°2.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()A.B.C.D.3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠A B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°4.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.5.如图是一个正方体的表面展开图,如果对面上所标的两个数互为相反数,那么图中的值是().A. B. C. D.6.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠37.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()A.45° B.50° C.55° D.60°8.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花,他们购买的数量如下表所示,小华一共花的钱比小红少8元,下列说法正确的是()百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A.2支百合花比2支玫瑰花多8元B.2支百合花比2支玫瑰花少8元C.14支百合花比8支玫瑰花多8元D.14支百合花比8支玫瑰花少8元9.如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:-2x2y+8xy-6y=__________.12.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为.13.如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于_____.14.若|a|=2016,则a=___________.15.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为_____m.16.计算的结果是__________.17.如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要___枚棋子.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.求证:DE是⊙O的切线;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.19.(5分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.20.(8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tan∠E=3422.(10分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.23.(12分)如图,抛物线l:y=(x﹣h)2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折,x轴上方的图象保持不变,就组成了函数ƒ的图象.(1)若点A的坐标为(1,0).①求抛物线l的表达式,并直接写出当x为何值时,函数ƒ的值y随x的增大而增大;②如图2,若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P,Q,且S△ABQ=2S△ABP,求点P的坐标;(2)当2<x<3时,若函数f的值随x的增大而增大,直接写出h的取值范围.24.(14分)如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(m,n)(m<0,n>0),E点在边BC上,F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠,点B正好与点O重合,双曲线y=k(1)若m=-8,n=4,直接写出E、F的坐标;(2)若直线EF的解析式为y=3(3)若双曲线y=k

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.2、B【解析】试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k−2<0,1−k>0,∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限,故选B.3、C【解析】

由平行线的判定定理可证得,选项A,B,D能证得AC∥BD,只有选项C能证得AB∥CD.注意掌握排除法在选择题中的应用.【详解】A.∵∠3=∠A,本选项不能判断AB∥CD,故A错误;B.∵∠D=∠DCE,∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD,故B错误;C.∵∠1=∠2,∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD,故C正确;D.∵∠D+∠ACD=180°,∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD,故D错误.故选:C.【点睛】考查平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.4、C【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.5、D【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.【详解】解:“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D.【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.6、D【解析】分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.详解:由题意得,x﹣3≠0,解得,x≠3,故选D.点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.7、B【解析】

先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,再由圆周角定理得出∠DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,所以在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.8、A【解析】

设每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根据总价=单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元,即可得出关于x、y的二元一次方程,整理后即可得出结论.【详解】设每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根据题意得:8x+3y﹣(6x+5y)=8,整理得:2x﹣2y=8,∴2支百合花比2支玫瑰花多8元.故选:A.【点睛】考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.9、B【解析】试题解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形,∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π.故选B.10、C【解析】

由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.【详解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-2y(x-1)(x-3)【解析】分析:提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解:原式故答案为点睛:本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.12、1【解析】试题分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=1.故答案为1.考点:代数式求值.13、12【解析】连接AO,BO,CO,如图所示:∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边,∴∠AOB==60°,∠AOC==90°,∴∠BOC=30°,∴n==12,故答案为12.14、±1【解析】试题分析:根据零指数幂的性质(),可知|a|=1,座椅可知a=±1.15、1【解析】

∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位线,∴AB=MN=1m,故答案为1.16、1【解析】分析:利用同分母分式的减法法则计算,分子整理后分解因式,约分即可得到结果.详解:原式故答案为:1.点睛:本题考查了分式的加减运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.17、1.【解析】

根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个,第2个图案中棋子的个数5+6=11个,…,每个图形都比前一个图形多用6个,继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.【详解】根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个.第2个图案中棋子的个数5+6=11个.….每个图形都比前一个图形多用6个.∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6=1个.故答案为1.【点睛】考核知识点:图形的规律.分析出一般数量关系是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、解:(1)证明见解析;(2)⊙O的半径是7.5cm.【解析】

(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切线.(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径.【详解】(1)证明:连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°.即OD⊥DE.∵D在⊙O上,OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴.连接CD.∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴.∴.则AC=15(cm).∴⊙O的半径是7.5cm.考点:切线的判定;平行线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.19、(1)DE与⊙O相切;理由见解析;(2).【解析】

(1)连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE,进而得出答案;(2)得出△BCD∽△ACB,进而利用相似三角形的性质得出CD的长.【详解】解:(1)直线DE与⊙O相切.理由如下:连接OD.∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切;(2)∵R=5,∴AB=10,在Rt△ABC中∵tanA=∴BC=AB•tanA=10×,∴AC=,∵∠BDC=∠ABC=90°,∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴CD=.【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质,掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键.20、(1)600(2)见解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)(2)如图;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如图;(列表方法略,参照给分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)21、(1)证明见解析;(2)256【解析】

(1)先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°,再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°,从而可证明∠B=∠EAD,进而得出∠EAD=∠CAD,进而判断出△ADF≌△ADC,即可得出结论;(2)过点D作DG⊥AE,垂足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在Rt△GEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在Rt△ABD中,依据锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得⊙O的半径的长.【详解】(1)∵AC是⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠CAD+∠BAD=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠CAD=∠B,∵DA=DE,∴∠EAD=∠E,又∵∠B=∠E,∴∠B=∠EAD,∴∠EAD=∠CAD,在△ADF和△ADC中,∠ADF=∠ADC=90°,AD=AD,∠FAD=∠CAD,∴△ADF≌△ADC,∴FD=CD.(2)如下图所示:过点D作DG⊥AE,垂足为G.∵DE=AE,DG⊥AE,∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34,即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E,tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半径为256【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利用等式的性质和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键.22、(2)方程有两个不相等的实数根;(2)b=-2,a=2时,x2=x2=﹣2.【解析】

分析:(2)求出根的判别式,判断其范围,即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根,则,写出一组满足条件的,的值即可.详解:(2)解:由题意:.∵,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足()即可,例如:解:令,,则原方程为,解得:.点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.23、(1)①当1<x<3或x>5时,函数ƒ的值y随x的增大而增大,②P(,);(2)当3≤h≤4或h≤0时,函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析:(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式,由对称性求点B的坐标,根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大(即呈上升趋势)的x的取值;②如图2,作辅助线,构建对称点F和直角角三角形AQE,根据S△ABQ=2S△ABP,得QE=2PD,证明△PAD∽△QAE,则,得AE=2AD,设AD=a,根据QE=2FD列方程可求得a的值,并计算P的坐标;(2)先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标,根据图象中呈上升趋势的部分,有两部分:分别讨论,并列不等式或不等式组可得h的取值.试题解析:(1)①把A(1,0)代入抛物线y=(x﹣h)2﹣2中得:(x﹣h)2﹣2=0,解得:h=3或h=﹣1,∵点A在点B的左侧,∴h>0,∴h=3,∴抛物线l的表达式为:y=(x﹣3)2﹣2,∴抛物线的对称轴是:直线x=3,由对称性得:B(5,0),由图象可知:当1<x<3或x>5时,函数ƒ的值y随x的增大而增大;②如图2,作PD⊥x轴于点D,延长PD交抛物线l于点F,作QE⊥x轴于E,则PD∥QE,由对称性得:DF=PD,∵S△ABQ=2S△ABP,∴AB•QE=2×AB•PD,∴QE=2PD,∵PD∥QE,∴△PAD∽△QAE,∴,∴AE=2AD,设AD=a,则OD=1+a,OE=1+2a,P(1+a,﹣[(1+a﹣3)2﹣2]),∵点F、Q在抛物线l上,∴PD=DF=﹣[(1+a﹣3)2﹣2],QE=(1+2a﹣3)2﹣2,∴(1+2a﹣3)2﹣2=﹣2[(1+a﹣3)2﹣2],解得:a=或a=0(舍),∴P(,);(2)当y=0时,(x﹣h)2﹣2=0,解得:x=h+2或h﹣2,∵点A在点B的左侧,且h>0,∴A(h﹣2,0),B(h+2,0),如图3,作抛物线的对称轴交抛物线于点C,分两种情况:①由图象可知:图象

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