2022-2023学年广东省佛山市南海区平洲重点中学八年级（下）期中数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省佛山市南海区平洲重点中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.x是不大于5的数，则下列表示正确的是(

)A.x>5 B.x≥5 C.2.下列判断不正确的是(

)A.若a>b，则a+2>b+2 B.若a>b，则−a<3.若等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长是(

)A.10 B.14 C.10或14 D.84.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以点A，B

A.9 B.12 C.63 5.如图，已知点A(1,2)和点B(3,−1A.(−1,5) B.(56.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=6，A.11

B.13

C.14

D.167.已知a<3，则不等式(a−A.x>1 B.x<1 C.8.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+bA.x≥4

B.x≤4

C.

9.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30

A.6 B.4 C.3 D.210.一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC=4.当30°角三角板DEF的直角顶点与点F重合，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N，有以下结论：A.①、②、③ B.①、② C.①、③ D.②、③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，12.如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于(0,2)，且函数图象经过

13.将点P(m+2,2m−3)向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点14.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=16，点M、N在边OB上，P

15.已知关于x的不等式组x−a≤04−3x<5的整数解共有三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．

(1)请你结合图形来证明：h1+h2=h；

(2)当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；

(四、解答题（本大题共7小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

求一元一次不等式1−8+18.(本小题6.0分)

解不等式组：2(x+19.(本小题6.0分)

如图，有三幢公寓楼分别建在点A、点B、点C

处，AB、AC、BC

是连接三幢公寓楼的三条

道路，要修建一超市P，按照设计要求，超市要在△ABC的内部，且到A、C的距离必须相等，到两条道路AC、AB的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市P20.(本小题9.0分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

(1)画出△ABC中AB边上的高CH；(提醒：别忘了标注字母)21.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，CA=CB，D是BC上的一点，AB22.(本小题9.0分)

随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只(1)若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

(2)如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？

(3)养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打823.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A−C−B−A运动，设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)斜边AB上的高是

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x是不大于5的数，

∴x≤5．

故选：D．

2.【答案】D

【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2>b+2，正确，不符合题意；

B、在不等式a>b的两边同时乘以−1，不等号方向改变，即−a<−b，正确，不符合题意；

C、在不等式a>b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a>2b，正确，不符合题意；

D、当c=0时，ac2=3.【答案】B

【解析】解：当腰为2时，则三边为2、2、6，此时2+2<6，不满足三角形的三边关系，不满足题意；

当腰为6时，则三边为6、6、2，满足三角形的三边关系，周长为14；

故选：B．

分腰为2和64.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得，AB=32+42=5，

∵分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，

5.【答案】B

【解析】解：由线段AB向右平移2个单位的平移规律可知，此题规律是(x+2,y)，照此规律计算可知点B的坐标变为(5,−6.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴C△ABD=AB+BD+AD=AB+7.【答案】C

【解析】解：∵a<3，

∴a−3<0，

∴不等式(a−3)x<3−a的解集为x>−1．

故选：C．

8.【答案】D

【解析】解：∵y=x+3经过点A(m,4)，

∴m+3=4，

解得：m=1，

∴A(1,9.【答案】B

【解析】解：由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°

∴DE=DC

又∠B=30°

∴DE=12BD

又B10.【答案】A

【解析】解：连接CF，MN，

在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，

∵F是AB的中点，

∴CF平分∠ACB，CF=BF，CF⊥AB，

∴∠MCF=∠BCF=45°，∠CFB=90°，

∵∠MFN=90°，

∴∠MFC+∠CFN=90°，∠CFN+∠NFB=90°，

∴∠MFC=∠NFB，

在△MFC和△NFB中，

∠MCF=∠BCF=BF∠MFC=∠NFB，

∴△MFC≌△NFB(ASA)，

∴MF=NF，

故①符合题意；

∵△MFC≌△NFB，

∴S△MFC=S△NF11.【答案】6

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC12.【答案】x>【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于(0,2)，且函数图象经过(1,3)，

∴b=2k+b=3，解得k=1b=2，

∴y=x+2，

令y=0，则x=−2，

∴一次函数y=kx+b的图象交13.【答案】(0【解析】解：由题意：m+2−3=0，

∴m=1，

∴P(3,−114.【答案】7

【解析】解：过点P作PH⊥OB于点H，

则∠PHO=90°，

∵PM=PN，MN=2，

∴MH=NH=1，

∵∠AOB=60°，

∴∠OPH=30°15.【答案】3≤【解析】解：x−a≤0①4−3x<5②，

解不等式①，得：x≤a，

解不等式②，得：x>−13，

∵关于x的不等式组x−a≤04−3x<5的整数解共有4个，

则这四个整数解为：0，1，16.【答案】(1)证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，

∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，

S△ABM=12×AB×ME=12×AB×h1，

S△AMC=12×AC×MF=12×AC×h2，

又∵S△ABC=12×AC×BD=12×AC×h，AB=AC，

∴12×AC×h=12×【解析】(1)根据S△ABC=S△ABM+S△AMC即可求出答案；

(2)h1−h2=h；

(3)先求得△ABC为等腰三角形，再根据17.【答案】解：去分母，得6−2(8+x)≤3x，

去括号，得6−16−2x≤3x，【解析】求出不等式的解集，可得结论．

本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法．

18.【答案】解：2(x+1)>4①3x≤x+5②，

解不等式【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：如图：

【解析】如图，由于P按照设计要求，在△ABC的内部，且到A、C的距离必须相等，因此确定P在线段AC的垂直平分线上，又P到两条道路AC、AB的距离也必须相等，由此确定P在∠CAB的平分线上，所以P是线段20.【答案】解：(1)如图，CH为所做AB边上的高；

(2)如图，△DEF为所作；

【解析】(1)利用网格特点和三角形高的定义画图；

(2)利用点A、D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；

(3)线段A21.【答案】解：∵BD2+AD2=62+82=100，AB2=102=100，

∴BD2+AD2=【解析】先根据勾股定理的逆定理确定△ABC是直角三角形且∠A22.【答案】解：(1)设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，

依题意得：x+y=20(1.8−1.2)x+(0.6−0.4)y=8.8，

解得：x=12y=8，

答：生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只．

(2)设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20−m)万只，

依题意得：1.2m+0.4(20−m)≤20，

解得：m≤15．【解析】(1)设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，结合该公司三月份生产两种口罩20万只，且该公司三月份的利润为8.8万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20−m)万只，根据该公司四月份投入成本不超过20万元，列出一元一次不等式，解之即可解决问题；

(3)设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为0.54a元，选项方案二所需费用为(16.8+4.8a)元，三种情况，可求出a的取值范围(或a的值)，进而可得出：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．

23.【答案】4.8

163或12【解析】解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，

由勾股定理得：BC=6，

设斜边AB上的高为h，

∵12AB⋅h=12AC⋅BC，

∴10h=6×8，

∴h=4.8．

∴斜边AB上的高为4.8；

故答案为：4.8；

(2)当点P′在∠BAC的角平分线上时，过点P′作P′D⊥AB，如图：

∵AP′平分∠BAC，P′C⊥AC，P′D⊥AB，

∴P′D=P′C=2t−8，

∵BC=6，

∴BP′=6−(2t−8)=14−2