重庆市沙坪坝区第八中学2023届七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

重庆市沙坪坝区第八中学2023届七年级数学第二学期期中经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，则等于（）A． B． C．2 D．2．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．对顶角相等C．两直线平行，同位角相等D．同旁内角互补3．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180° C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠44．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对嘉陵江水质的调查 B．对一批灯使用寿命的调查C．对全班同学运动会服装尺码的调查 D．对某食品色素含量的调查5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．7．平面直角坐标系中，点P位于第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为4，则其坐标为（）A．（－4，3） B．（－3，4） C．（3，－4） D．（4，－3）8．下列方程组的解是（）A． B．C． D．9．用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形10．如图,有可能在阴影区域内的点是：A．（1,2） B．（-1,2） C．（-1，-2） D．（1，-2）11．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°12．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EF⊥AB于点O，若∠BOC=55°，则∠DOF=（）A．35° B．45° C．55° D．90°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．16的平方根是．14．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．15．观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,……猜想:第n个等式应为__________________________.(n为正整数)16．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)．17．如图，已知，且，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的立方根是4,求a＋b的平方根．19．（5分）解方程．（1）（2）20．（8分）如图所示在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积．21．（10分）为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．22．（10分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．23．（12分）小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图．该图象描绘了小亮骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】分析：先把13m﹣1n化为（1m）3÷（1n）1，再求解．详解：∵1m=3，1n=5，∴13m﹣1n=（1m）3÷（1n）1=17÷15=．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把13m﹣1n化为（1m）3÷（1n）1．2、D【解析】

根据两直线的位置关系及性质即可判断.【详解】A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确B.对顶角相等，正确C.两直线平行，同位角相等，正确D.两直线平行，同旁内角才互补，故错误，故选D.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，熟知同旁内角互补的条件为两直线平行.3、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠2＝∠6可以判定a，b平行，不符合题意；B、∠3+∠5＝180°，可以判定a，b平行，不符合题意；C、∠4+∠6＝180°，可以判断a、b平行，不符合题意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费物力、人力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对嘉陵江水质的调查，调查范围广，适合抽样调查；B、对一批灯使用寿命的调查，适合采用抽样调查；C、对全班同学运动会服装尺码的调查，适合采用全面调查；D、对某食品色素含量的调查，适合采用抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要求考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或者价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解析】

试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定6、C【解析】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，B.(a−b)(a−2b)没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意，故选C.7、A【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点P的横坐标为-4，纵坐标为3，∴点P的坐标为（-4，3）．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8、B【解析】

把代入每一个方程组，看看是否是方程组中两个方程的解即可．【详解】A、把代入方程组，可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程组，可得是方程组中任何一个方程的解，故本选项符合题意；C、把代入方程组，可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程组可得不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能理解方程组解的定义是解此题的关键．9、B【解析】

根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．【详解】根据题意可知三角形的周长为10，又因为三角形任意两边之和大于第三边，∴最大边要小于5，∴三角形的三边可以为4，2，4或4，1，1．∴这个三角形一定是等腰三角形．故选B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判定．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．10、B【解析】

根据阴影区域在第二象限，以及第二象限内点到坐标特征解答．【详解】由图可知，阴影区域在第二象限，所以

,

各选项点的坐标中

,

在阴影区域的点是

(−1,2).故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的特征，解题的关键是知道坐标系中四个象限的符号特点：第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-）.11、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．12、A【解析】

已知∠BOC=55°，利用对顶角相等可求∠AOD，因为EF⊥AB，则∠AOD+∠DOF=90°，即可求∠DOF．【详解】解：∵直线AB、EF相交于点O，

∴∠AOD=∠BOC=55°，

∵AB⊥CD，

∴∠DOF=90°-∠AOD=90°-55°=35°．

故选：A．【点睛】本题考查了垂直的定义和对顶角的性质．能正确识别对顶角并理解对顶角相等是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14、PN,垂线段最短【解析】

∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为PM，垂线段最短．15、9（n-1）+n=（n-1）×10+1．【解析】

根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．【详解】解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，

∴由归纳推理可得，第n（n为正整数）个等式应为：9（n-1）+n=（n-1）×10+1．

故答案为9（n-1）+n=（n-1）×10+1．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．16、①③④【解析】试题分析：①∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠DOF＝90°，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOF＝∠DOE，∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；②∵不能证明∠GOD＝∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；③∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG．∵直线AB，CD交于点O，∴∠BOD＝∠AOC．∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠BOD＝∠EOF，∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正确；所以正确的结论有①③④．故答案为①③④．点睛：本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．17、60°【解析】

由邻补角的定义得出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵，∴．∵，∴．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，属基础题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、±【解析】试题分析：根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可.试题解析：解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．点睛：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决.19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【详解】（1）即或解得；（2），即解得．【点睛】本题考查了利用平方根、立方根解方程，掌握平方根与立方根的性质是解题关键．20、【解析】

把四边形ABCD分成两个直角三角形和一个直角梯形，然后根据点的坐标和三角形面积公式与梯形面积公式进行计算即可．【详解】分别过点，作，，垂足分别是，∵∴，，，，∴【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．也考查了坐标与图形．21、（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【解析】

（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，列出不等式组，解答即可．【详解】解：（1）设每本文学名著x元，每本自然科学书y元，可得：，解得：．答：每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）设学校要求购买文学名著z本，自然科学书为（z+30）本，根据题意可得：，解得：，因为x取整数，所以x取25，26，27；方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．22、（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．【解析】

（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．【详解】（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α