导学第六章4多边形的内角和与外角和

第六章平行四边形

4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和与外角和（一）课前预习1.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于_______________（n是大于或等于3的自然数）.2.若n边形的内角和是1080°，则n的值是（）A.6B.7C.8D.93.五边形的内角和是（）A.180°B.360°C.540°D.720°4.若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.12（n-2）·180°CCD课堂讲练新知多边形的内角和定理典型例题【例1】一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.10【例2】十边形的内角和为（）A.360°B.1440°C.1800°D.2160°CB【例3】如图6-4-1，已知在△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A.130°B.230°C.270°D.310°B【例4】一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，那么这个多边形的每个内角是多少度？解:设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=360+720.解得n=8.∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为（8-2）×180°÷8=135°.答：这个多边形的每个内角是135°.1.若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.52.正八边形的每个内角的度数是（）A.144°B.140°C.135°D.120°模拟演练CC3.如图6-4-2，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A.120°B.180°C.240°D.300°C4.一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2680°，求这个内角的大小.1.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形课后作业夯实基础新知多边形的内角和定理C2.正n边形每个内角的大小都为108°，则n为（）A.5B.6C.7D.83.如图6-4-3，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A.120°B.110°C.100°D.40°AC4.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和相加不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°D5.如图6-4-4，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④B6.如图6-4-5，互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，下列判断∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A.∠1=∠2＞∠3B.∠1=∠3＞∠2C.∠2＞∠1=∠3D.∠3＞∠1=∠2D7.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图6-4-6所示的方式叠合在一起，连接AD，则∠DAG=（）A.18°B.20°C.28°D.30°A8.如图6-4-7，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________.540°9.如图6-4-8，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°.将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=__________.95°10.如图6-4-9，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数.11.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.能力提升解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对.360°÷180°+2=2+2=4.答：甲同学说的边数n是4.（2）依题意，得（n+x-2）·180-（n-2）·180=360.解得x=2.答：x的值是2.12．如图6-4-10所示，∠A1=∠A2=∠A3=∠A4＝∠A5=135°，∠A6=∠A8=90°，如果我们称大于180°的角为“优角”，试确定优角A7的度数．解：连接A6A8.依题意，有∵135°×5+180°+∠A7A6A8+∠A7A8A6=（7-2）×180°=900°,∴∠A7A6A8+∠A7A8A6=45°.∴∠A7=135°.∴优角A7为360°-135°=225°.第六章平行四边形

4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的内角和与外角和（二）课前预习1.多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于_________.2.如图6-4-11，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.360°360°3.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.64.若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.12CD课堂讲练新知多边形的外角和定理典型例题【例1】八边形的外角和为（）A.180°B.360°C.1080°D.1440°【例2】已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9BA【例3】如图6-4-12，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=__________.280°【例4】在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的每一个外角的度数及这个多边形的边数.解:每一个外角的度数是180°÷4=45°.360°÷45°=8，则这个多边形是八边形.1.正十边形的每个外角的度数是（）A.360°B.36°C.30°D.135°2.若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的14，则这个多边形的边数是（）A.12B.10C.8D.6模拟演练BB3.如图6-4-13，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3等于__________.180°4.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数.解：设多边形的边数为n,根据题意，得（n-2）·180=360×4+180,即（n-2）·180=1620.解得n=11.答：这个多边形的边数是11，内角和是1620°.1.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角的度数等于（）A.60°B.72°C.90°D.108°课后作业夯实基础新知多边形的外角和定理B2.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（）A.7B.8C.9D.103.下列内角和与外角和相等的多边形是（）CC4.如图6-4-14所示，小华从A点出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A.140mB.150mC.160mD.240mB5.如图6-4-15是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A.55°B.45°C.35°D.25°B6.若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A.2∶1B.1∶1C.5∶2D.5∶47.记n边形（n＞3）的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的（n-1）个内角的度数的和为q，则p与q的关系是（）A.p=qB.p=q-（n-1）·180°C.p=q-（n-2）·180°D.p=q-（n-3）·180°DD8.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.b=a+180°9.如图6-4-16，在四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使点C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（）A.50°B.60°C.70°D.80°BB10.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形的边数是_________.11.内角和与外角和之比是5∶1的多边形是_________边形.12.一个n边形的所有内角与所有外角的和是900°，那么n=_________.11十二513.n边形的每一个内角都相等，一个内角比外角大120°，则n=__________.14.如果一个多边形从某个顶点可引出的对角线条数为4，那么这个多边形为_________边形，外角和为__________.12七360°15.如图6-4-17，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4.求∠CAD的度数.解：∵五边形的内角和是540°，∴每个内角为540°÷5=108°.∴∠E=∠B=∠BAE=108°.又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°，∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°.16.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数.解：设外角为x°,依题意，得x+4x+30=180.解得x=30.360°÷30°=12.∴（12-2）×180°=1800°.∴这个多边形的内角和是1800°.对角线的总条数=[（12-3）×12]÷2=54.答：这个多边形的内角和是1800°，对角线的总条数是54条.17.有两个正多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的一个内角比第一个多边形的一个内角大15°，求这两个多边形的边数.能力提升18.已知五边形的内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比.解：设这个五边