初二数学因式分解的知识点3篇

1/1初二数学因式分解的知识点3篇初二数学因式分解的知识点1因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：

①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂。

③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

初二数学因式分解的知识点3篇扩展阅读

初二数学因式分解的知识点3篇（扩展1）

——初中数学知识点：因式分解知识点3篇

初中数学知识点：因式分解知识点11、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字"1"。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

初中数学知识点：因式分解知识点21、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

初中数学知识点：因式分解知识点31、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是"十"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是"一"号，把括号和它前面的"一"号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

1).合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2).合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3).合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

4).在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的'项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2)按去括号法则去括号。

3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用"整体代入"进行计算。

初二数学因式分解的知识点3篇（扩展2）

——初二上册数学因式分解的知识点3篇

初二上册数学因式分解的知识点11、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3、公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a；a—b=—（b—a）；（a—b）2=（b—a）2；（a—b）3=—（b—a）3。

4、因式分解的公式：

（1）*方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）；

（2）完全*方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2—2ab+b2=（a—b）2。

5、因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

初二上册数学因式分解的知识点2用待定系数法分解因式

余式定理及其应用

余式定理

f（x）除以（x—a）的余式是常数f（a）

因式：如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式（即该多项式）就叫做质因式

因式分解：把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解

1提取公因式法

2运用公式法

3分组分解法

4十字相乘法

5配方法

6求根公式法

公式（a的立方=a^3；a的*方=a^2）

公式：a^3+b^3+c^3—3abc=（a+b+c）（a^2+b^2+c^2—ab—bc—ca）

*方差公式：a*方—b*方=（a+b）（a—b）

完全*方和公式：（a+b）*方=a*方+2ab+b*方

完全*方差公式：（a—b）*方=a*方—2ab+b*方

两根式：ax^2+bx+c=a[x—（—b+√（b^2—4ac））/2a][x—（—b—√（b^2—4ac））/2a]两根式

立方和公式：a^3+b^3=（a+b）（a^2—ab+b^2）

立方差公式：a^3—b^3=（a—b）（a^2+ab+b^2）

完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=（a±b）^3。

初二数学因式分解的知识点3篇（扩展3）

——初二数学分解因式的方法知识点3篇

初二数学分解因式的方法知识点1注意四原则

1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)

2.最后结果只有小括号

3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：3x^2+x=x(3x+1))

4.最后结果每一项都为最简因式

归纳方法：

1.提公因式法。

2.公式法。

3.分组分解法。

4.凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

5.组合分解法。

6.十字相乘法。

7.双十字相乘法。

8.配方法。

9.拆项补项法。

10.换元法。

11.长除法。

12.求根法。

13.图象法。

14.主元法。

15.待定系数法。

16.特殊值法。

17.因式定理法。

我们在竞赛上，又有待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，短除法，除法等。

初二数学分解因式的方法知识点2因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：

①结果必须是整式；②结果必须是积的形式；③结果是等式；④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：

一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数；②相同字母取最低次幂；③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式；②确定商式；③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

初二数学分解因式的方法知识点31.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3.公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a；ab=(ba)；(ab)2=(ba)2；(ab)3=(ba)3.

4.因式分解的公式：

(1)*方差公式：a2b2=(a+b)(ab)；

(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a22ab+b2=(ab)2.

5.因式分解的注意事项：

(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

(5)因式分解的最后结果要求加以整理；

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

初二数学因式分解的知识点3篇（扩展4）

——因式分解的教学反思3篇

因式分解的教学反思1一、教学设计及课堂实施情况的分析：

本课的教学目的是：

1。能够正确理解因式分解的概念，知道它与整式乘法的区别和联系。

2。通过学生的自主探索，发现因式分解的基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。

教学重点是：因式分解的概念，用提公因式分解因式。

教学难点是：正确找出多项式中的公因式和公因式提出后另一个因式的确定。

教学过程为：

在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学知识“因数分解”，接着让学生类比得到的。此处的设计意图是类比方法的渗透。

因式分解与整式乘法的区别则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。

在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。而实际上，学生的学习情绪还是调动起来了的。通过小组讨论学习，尽管语言的**方面不够完善，但是均可以得出结论。

接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂批改当堂讲评。

上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。

二、不足之处：

本课的设计，过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念。教学设计引入的过程可以简化。对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需在开头引入的地方多加铺垫，浪费了一定的时间。在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明。

三、教学机智方面：

教学过程中，能做到及时向学生反馈信息。能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导。在批改过程中，发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多**向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚。教学过程中，教学基本功比较扎实。

因式分解的教学反思2本节的教学目标是让学生理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系，掌握公式法分解二次三项式。在教学引入中，通过二次三项式因式分解方法的探究，引导学生经历：观察思考归纳猜想论证等一系列探究过程，从而让学生领会和感悟认识问题和解决问题的一般规律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同时培养了的学生动手能力和观察思考和归纳小结的能力。另一方面通过运用一元二次方程根的知识分解因式，让学生体会知识间普遍联系的数学美。

总的说，建立在对所任教的学生仔细分析和对教学大纲认真研究基础上所作的教材处理和教学预设是贴近学生实际的，经过这节的学习，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节比较好地体现了多**在教学上的辅助作用，特别是实物投影仪的运用可以直观快捷地把学生的练习情况反映在全班学生面前，这些都**提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。

但本节也有许多不足之处，如：

1、可以压缩第1部分，四道题目可以减半，这样可以节省一些时间，让堂小结更充分些。

2、作业布置这一教学环节作为重要的一环应放入堂上。

3、模仿练习的题目应该把分解好的部分乘出看是否与左边相等，做好返回检验的工作，这样更便于学生的理解。

在今后的教学中应该更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我们的学生，备更充分、更完善些，从而更好的提高堂教学的有效性。

因式分解的教学反思3讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括*方差、完全*方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。

讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用*方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a(a２－１)而没有化到最后结果a(a＋１)(a－１)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

初二数学因式分解的知识点3篇（扩展5）

——初二数学重要知识点总结3篇

初二数学重要知识点总结1一.定义

1.一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术*方根.a叫做被开方数。

2.一般地，如果一个数的*方等于a，那么这个数叫做a的*方根或二次方根，求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。

3.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

5.无限不循环小数又叫无理数。

6.有理数和无理数统称实数。

7.数轴上的点与实数一一对应.*面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的。

二.重点

1.*方与开*方互为逆运算.

2.正数的*方根有两个，它们互为相反数，其中正的*方根就是这个数的算术*方根。

3.当被开方数的小数点向右每移动两位，它的算术*方根的小数点就向右移动一位。

4.当被*方数小数点每向右移动三位，它的立方根小数点向右移动一位。

5.数a的相反数是a[a为任意实数]，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

三.注意

1.被开方数一定是非负数.

2.0，1的算术*方根是它本身；0的*方根是0，负数没有*方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数；带根号的数若开之后是有理数则是有理数；任何一个有理数都能写成分数的形式。

初二数学重要知识点总结2轴对称

1.如果一个*面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.性质

(1)成轴对称的两个图形全等；

(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。

一次函数

(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。

(二)函数三要素

1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

(三)一次函数的表示方法

1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的.函数关系的方法叫做列表法。

3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

(四)一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(b/k，0)。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像*行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直。

6.*移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

直角三角形

1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的等于的*方。

逆定理：如果三角形两边的*方和等于第三边的*方，那么这个三角形是直角三角形。

2.含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的*方和等于斜边的*方”，应该说成“三角形两边的*方和等于第三边的*方”。

②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS，SAS，ASA，AAS，一共有5种判定方法。

图形的*移与旋转

1.*移，是指在同一*面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。

2.*移性质

(1)图形*移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

(2)图形*移后，对应点连成的线段*行(或在同一直线上)且相等。

初二数学因式分解的知识点3篇（扩展6）

——初二数学下学期知识点3篇

初二数学下学期知识点1分式

知识要点1．分式的有关概念

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子A就叫做分式．注意B

分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

AAMAAM,（M为不等于零的整式）BBMBBM

3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．;acadbcbdbd(异分母相加，先通分)；bdbdacad

bdbcacacad;bc

anan

()n.bb

4．零指数a1(a0)5．负整数指数a

amanamn,0p1(a0,p为正整数).ap

注意正整数幂的运算性质amanamn(a0),

(am)namn,

(ab)nanbn

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．

6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

7、列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

1021.(5)=_____；2.3=________；3.当x_________时，分式有x+1

意义；

4.写出等式中未知的式子：

2（）1=；2c+7cc+710ab5.约分：2=______________；4ab116.分式：的最简公分母为：______；x1x2

xa7.若方程=2+有增根，则增根为x=______；x4x4

8.当x=______时，分式3xa11；9.若x=2是方程=的解，2x1x+13则a=______；

10.某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_______________米；

11111.已知公式：=，若R1=10，R2=15，则R=___________；RR1R2

2653711012.+=2246454347414104

2，依照以上各式