2023年江苏省宿迁市沭阳高考数学倒计时模拟卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果

两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

407080

A.-----B.-----C.------

243243243

2.已知复数〃++〃为纯虚数（，为虚数单位），则实数。=（

A.-1B.1C.0

3.总体由编号01,,02,…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1

行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

4.已知数列｛〃“｝为等比数列，若。6+%+。8=26,且&・%=36,则V+V+()

o

5.已知△ABC中，AB=2,BC=3,ZABC=a),BD=2DC,AE=EC9则苞.砺=()

A

/WE

DC

6.设M是AABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若钢=4通+〃/，则4+〃的值为（）

111

A.1B.—C.-D.一

234

7.已知。，。，c分别为AABC内角A,B,C的对边，a=},4csinA=3cosC,AABC的面积为之，贝（Jc=（）

2

A.272B.4C.5D.3正

8.已知正方体ABC。-A&GA的棱长为2,E,F,G分别是棱A£>,CC,,G。的中点，给出下列四个命题:

①所_LB|C；

②直线FG与直线4。所成角为600;

③过£,F,G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；

④三棱锥B—EEG的体积为

6

其中，正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知向量£与Z+B的夹角为60。，同=1,忖=百，则£出=（）

A.--B.0C.0或-9D.--

222

10.已知i为虚数单位，实数MN满足（x+2）=y-i,贝！||x—克|=（）

A.1B.y[2C.V3D.V5

11.下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价

格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

六个城市春运往返机票的平均价格和超幅

300010.00H

2SOO

2000

1500

1OOO

500

北I室上W右r州豪圳天*i虫庆l

・a平均价幡——坞帽

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.天津的往返机票平均价格变化最大

C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

12.设〃x)=|lnx|,若函数g(x)=/(x)-这在区间(0,/)上有三个零点，则实数。的取值范围是()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/(x)='一，若关于x的方程/(x)==x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a

/(x-2),x>02

的取值范围是.

y<x

m

14.若实数X，)’满足约束条件x+yN4,设Z=3x—2y的最大值与最小值分别为以〃，贝|J—=.

n

x<3

15.设〃、夕为互不重合的平面，m,〃是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m//n,则m//a；

②若mua,nua,tn//flf〃〃小贝！|a〃4；

③若〃〃夕，mua,nafl9则〃z〃〃；

④若aJ_夕，aC\fl=m9nc.a,/〃_!_〃，贝!j

其中正确命题的序号为.

2x

16.已知函数“x)=aln(2x)_e工有且只有一个零点，则实数。的取值范围为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=；|x—a|(aeR).

(1)当a=2时，解不等式x-；+/(x)Nl；

(2)设不等式苫-；+/(尤)(工的解集为〃，若;u",求实数”的取值范围.

18.(12分)已知函数/(x)=|x+l|-14-2x|.

(1)求不等式/(x)…;(》—1)的解集；

21

(2)若函数/(x)的最大值为团，且2。+〃=加(a>0,力>0),求一+7的最小值.

ab

,)121

19.(12分)已知数列｛a“｝满足——=一且4=彳

an+\an2

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)求数列」-+2成的前〃项和S”.

UJ

20.(12分)已知函数/(x)=%2-5x+21nx.

(1)求f(x)的极值；

(2)若/(玉)=/(%2)=/(毛)，且玉<々<了3，证明：X]+当>1.

21.(12分)已知函数/(x)=a+21nx,f(x)<ax.

(1)求”的值；

⑵令g(x)=更立在3”)上最小值为加，证明：6</(加)<7.

x-a

22.(10分)如图，在四棱锥P—ABC。中底面ABC。是菱形，ZSW=60°,△24。是边长为2的正三角形,

PC=y/1O.E为线段的中点.

(1)求证：平面P8C1■平面P3E；

______3

(2)是否存在满足而=4记(％>0)的点尸，使得匕21AE=[%.PFB?若存在，求出入的值；若不存在，请说明理

由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得

到结果.

【详解】

从6个球中摸出2个，共有猿=15种结果，

两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

，摸一次中奖的概率是自=:，

153

5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是g,

O1QA

,有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是C；•(早3,(I)2=券，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了〃次独立重复试验中恰好发生攵次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次,

相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题.

2.B

【解析】

化简得到z=a-/+Q+/)/,根据纯虚数概念计算得到答案.

【详解】

z=(1+i)(a+/)=a-7+(«+为纯虚数，故"-1=。且a+1*0,即a=7.

故选：瓦

【点睛】

本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.

3.D

【解析】

从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01,所以第5个个体是01,选D.

考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.

4.A

【解析】

根据等比数列的性质可得%•佝=4•%=齿=36,通分化简即可.

【详解】

由题意，数列｛4｝为等比数歹U,则%♦%=4♦/=@=36,

又。6+。7+。8=26,即。6+々8=26-%,

,、।11_36+%.（4+4）_36+%.（26一%）

a，aa

a6%%6i's36・%36・%

_36+%•（26-/_36+26•%-_36+26•%-36_26•%_13

36•%36•%36•%36918

故选：A.

【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.

5.C

【解析】

以丽，羽为基底，将而，而用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.

【详解】

___2____________2_____.

BD=2DC,BD=-BC,AD=BD-BA=-BC-BA,

33

AE=EC,：.BE=-BC+-BA,

22

ADBE=（-BC-BA）（-BC+-BA）

322

」前一前丽」萧

362

=,1——1x2cx3.x—1=—1.

622

故选:C.

【点睛】

本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.

6.B

【解析】

设的=/比，通过丽=；丽，再利用向量的加减运算可得丽=子通+；衣，结合条件即可得解.

【详解】

设丽=辰,

则有丽=g丽=g（丽+两）=g丽+gf觉=：通+；（而—荏）=子而+；而.

2七］l-tt1

所以t，有，+〃=万+5=嗟

I"5

故选B.

【点睛】

本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向

量表示法唯一来解决问题.

7.D

【解析】

341.3

由正弦定理可知4。5出4=445也。=385。,从而可求出sinC=-,cosC=—.通过S48c--absinC=一可求出

55422

b=5,结合余弦定理即可求出。的值.

【详解】

解：v4csinA=3cosC,即4c,sinA=3acosC

.1.4sinAsinC=3sinAcosC>即4sinC=3cosC.

34

,.•sin2C+cos2C=1,贝！|sinC=g,cosC=g.

3

■q=—absinC=—xlxbx-==,解得匕=5.

2252

2222

:.c=a+b-2abcosC=l+5-2xlx5x^=18,c=3>/2

故选:D.

【点睛】

本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过

正弦定理结合已知条件，得到角C的正弦值余弦值.

8.C

【解析】

画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可.

【详解】

如图;

连接相关点的线段，。为8。的中点，连接ER9,因为尸是中点，可知EOJ.BC，可知平面ER7,

即可证明线C_LEF,所以①正确

直线FG与直线A。所成角就是直线\B与直线所成角为60°；正确;

过E,b，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图:

是五边形EHFGI.所以③不正确;

如图：

三棱锥8-£FG的体积为:

由条件易知尸是GM中点,

所以^B-EFG=VB-EFM=^F-BEM，

2+3,1,1,5

---x2—x2xl—x3xl=—,

而SREM=S梯形ABMO-S^BE-S、EDM

2222

xl=

Vf.£fiM=1xI7-所以三棱锥EFG的体积为3,④正确;

32O6

故选：c.

【点睛】

本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中

档题.

9.B

【解析】

由数量积的定义表示出向量£与£+5的夹角为60°,再由片=忖,分2=|彳代入表达式中即可求出7人

【详解】

由向量”与£+各的夹角为60°,

得+=a+a-B=|a||a+月cos60。，

又M=1,W=豆，/=忖,b>2-|b|,

所以1+。­/?=5乂1乂Jl+2a.3+3,解得a-b=0•

故选：B

【点睛】

本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.

10.D

【解析】

,\X=—1

,.•(x+2i)i=y-i,-2+xi=y—i,:.s,

[y=-2

则|尤-=|-1+2i\=75.

故选D.

11.D

【解析】

根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.

【详解】

对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.

对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.

对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.

对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项

叙述错误.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.

12.D

【解析】

令g(x)=,f(x)-公=0,可得/(x)=ov.

在坐标系内画出函数/(x)=|lnx|的图象(如图所示).

当x>l时，/(力=欣.由丁=扇得了=1

设过原点的直线y=内与函数y=//X的图象切于点A(x0,\nx0),

\nx0^ax0卜0=e

则有1,解得1.

ci=­a=—

所以当直线丫=以与函数y=/〃x的图象切时a=L.

e

又当直线丫="经过点B(/,2)时，有2=℃2,解得

结合图象可得当直线y=◎与函数/(X)=|lnx|的图象有3个交点时，实数a的取值范围是

即函数g(x)=/(x)-or在区间(01)上有三个零点时，实数”的取值范围是选D.

点睛：已知函数零点的个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)的方法

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复

杂的函数的零点问题常用此方法求解.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(-«,3)

【解析】

3

画出函数/(x)的图象，再画y=]X+a的图象，求出一个交点时的”的值，然后平行移动可得有两个交点时的。的范

围.

【详解】

3

所以y=/(x)图象与直线y=有且只有两个交点即可，

3

当过(0,3)点时两个函数有一个交点，即。=3时，y=+a与函数/(X)有一个交点，

由图象可知，直线向下平移后有两个交点，

可得a<3,

故答案为：(F,3).

【点睛】

本题主要考查了方程的跟与函数的图象交点的转化，数形结合的思想，属于中档题.

7

14.-

2

【解析】

YY]

画出可行域，平移基准直线3x-2y=0到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得一的比值.

【详解】

画出可行域如下图所示，由图可知，当直线z=3x-2），过点（3,1）时，二取得最大值7；过点（2,2）时，z取得最小值

本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画

出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行

域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.

15.④

【解析】

根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.

【详解】

对于①，当机〃〃时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出机〃a,①错误；

对于②，当机ua,”ua,且小〃时，由两平面平行的判定定理，不能得出a〃人②错误；

对于③，当G〃“，且mU",〃U/时，由两平面平行的性质定理，不能得出机〃小③错误；

对于④，当a工0,且公。?=如nca,机_1_〃时，由两平面垂直的性质定理，能够得出④正确；

综上知，正确命题的序号是④.

故答案为：④.

【点睛】

本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.

16.(-℃,0)U{e}

【解析】

2x

当X*:时，转化条件得a=有唯一实数根，令G)=._e:通过求导得到g(x)的单调性后数形结合即

2In(2x)v7ln(2x)

可得解.

【详解】

当无」时,11

f^x)=-ee^09故％=5不是函数的零点;

2

2x

当xwg时,"。即"忌

2x

令<式、)=向,+8,

2

2"1—2x

ee«ln(2x)---eeee-[—ln(2x)--

:二且-------------1——=-x

[ln(2<[ln(2x)了

时，g<x)<0；当工名

,+8时，g'(x)>0,

g(x)的单调减区间为I],增区间为仁,+8

e

又g[f]=W=e，可作出g(x)的草图，如图：

'12JIne

则要使a=g(%)有唯一实数根，则ae(—,0)U{e}.

故答案为：(e,O)U{e}.

【点睛】

本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

「14一

17.(1){x|x<0或x2}；(2)

【解析】

(1)使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.

(2)利用等价转化的思想，可得不等式|3x-l|+|x-。区3x在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关

系，可得结果.

【详解】

(1)当。=2时，

原不等式可化为|3x-l|+|x—2|23.

①当时，

则一3x+l+2—3=,所以x<0；

②当1<工<2时，

3

则3%—1-2+xN3=x21,所以

⑧当xN2时，

3

则3x—1—2+xN3xN—所以九之2.

29

综上所述：

当。=2时，不等式的解集为{x|x<0或工21}.

(2)由|x-；|+/(x)Wx,

贝！J|3x-l|+|x-a区3x,

由题可知：

13x—11+1x-a区3x在—恒成立,

所以3x-l+|x-a|〈3x,即

即a-\<x<a+\,

,,1

4Z-1<-,.

314

所以<=>一一<a<-

,、123

a+1>—

I2

「141

故所求实数。的取值范围是-.

【点睛】

本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想,

属中档题.

18.(1)[1,4](2)3

【解析】

x—5,x<—1,

(1)化简得到/*)=3%-3,-掇/2,,分类解不等式得到答案.

-x+5,x>2.

(2)/(x)的最大值机=/(2)=3,2a+b=3(a>Q,b>Q),利用均值不等式计算得到答案.

【详解】

x~5,x<—1,

(1)/(》)=,+1|—|4-2耳=<3》—3,—掇•2,

-x+5,x>2.

XV—1,口瓢2,x>2,

因为/(x)…g(x-l),故<

1或,1或<

x-5>-(x-l)3x-3...-(x-l)-x+52§(x-1),

I3

解得1效k2或2<%,4,故不等式/(x)…g(x—1)的解集为[1,4].

(2)画出函数图像，根据图像可知/(x)的最大值机=/(2)=3.

因为2。+。=3(。>0,b>0),所以—I—=—(2。+/?)—I—I=—|---1----F51…—x(2x2+5)=3,

ab3\ab)ba)3

本题考查了解不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.

(1\n

+2

19.(1)a„=-；(2)Sn=2"'+n+n-2

、2)

【解析】

(1)根据已知可得数列｛4｝为等比数列，即可求解;

(2)由(1)可得>为等比数列，根据等比数列和等差数列的前八项和公式，即可求解.

【详解】

12a.11

(1)因为——=一,所以‘出=彳，又

2

%+I««2

所以数列｛4｝为等比数列，且首项为:，公比为;•故q=(;)

(2)由(1)知，=2",所以，+2〃=2"+2〃

4«„

所以S,，=T-30+7

【点睛】

本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前“项和，属于基础题.

9

20.(1)/(x)极大值为-乙-21n2；极小值为-6+21n2；(2)见解析

4

【解析】

(D对函数fM求导，进而可求出单调性，从而可求出函数的极值；

(2)构造函数F(x)=/(x)-/(l-x),xe(0,，求导并判断单调性可得F(x)<0,从而/(x)</(I-x)在(0,上

恒成立，再结合王e(0,g),/(W)=/(玉)</(1一百)，可得到%>1一匕,即可证明结论成立.

【详解】

(1)函数/(x)的定义域为((),+。),/(x)=2x-5+：=(2D(±2)a>0),

所以当xd0,£|u(2,+8)时"，(x)>0；当时，八x)<0,

则f(x)的单调递增区间为(0,31和(2,+8),单调递减区间为(J,2).

故/(刈的极大值为—M+21n:=-g—21n2；/(x)的极小值为/(2)=4-10+21n2=-6+21n2.

<2)4224

(2)证明:由(1)知0<%<；<々<2<工3，

设函数尸(x)=/'(X)-/(l-x),xe(0,g),

贝！JF(x)=炉-5x+21nx-(1-x)'-5(l-x)+21n(l-x),

=(21)*-2)+(21)(x+l)=2(21>

x1-xx(l-x)'

则E'(x)>0在(o,上恒成立，即F(x)在(o,《上单调递增，

故尸(%)<呜),

又。'则，(，，〜，(©—/。—，，,。'"右!?'!)'

即/(X)</(I-X)在1o,II上恒成立.

因为玉所以/(玉)</(1一%)，

又f(动=〃％)，则一石),

因为々,1-玉G(g,2),且/(A-)在(；，2)上单调递减，

所以毛>1一%,故XI+9>1.

【点睛】

本题考查函数的单调性与极值，考查了利用导数证明不等式,构造函数是解决本题的关键，属于难题.

21.(l)a=2；⑵见解析.

【解析】

(1)将/(x)〈以转化为。一ar+21nx4()对任意x>0恒成立，令〃(x)=a-ax+21nx,故只需〃瓮",、《。，即可求

出a的值；

⑵由(1)知g(x)=---------(x>2),可得g(x)=--------—---,令s(x)=x-21nx-4,可证+G(8,9),

x-2(x-2)0

使得S(X°)=0,从而可确定g(X)在(2,%)上单调递减，在(*0,+00)上单调递增，进而可得gOOmin=g(Xo)=X°，即

m=x0,即可证出2+21nx0=%-2e(6,7).

【详解】

函数/(X)的定义域为(0,+8),因为/(X)<ax对任意X〉o恒成立，

即a-ax+21nxW0对任意x〉0恒成立,

令"(x)=Q-ox+21nx,则“⑺=_〃+2=，^+2,

xx

当a40时，/。)>0,故〃。)在(0,+8)上单调递增，

又/1)=0,所以当时,h(x)>h(l)=09不符合题意；

当。>0时，令/(幻=0得%=*,

a

29

当0<x<—时，〃(元)>0；当x〉*时，A\x)<0,

aa

所以人Q)在上单调递增，在上单调递减，

(2、22

所以力(x)max=川一=。一。•一+21n—=a-2+21n2-21n。,

\a)aa

所以要使人(X)wo在x>0时恒成立，则只需"(x)max<0,即。一2+