北师大版九年级数学下册：3.1圆同步练习

第页1圆知识点1圆的有关概念1．下列条件中，能确定一个圆的是()A．以已知点O为圆心B．以1cm长为半径C．经过已知点A，且半径为2cmD．以点O为圆心，1cm长为半径2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥一条弦把圆分成两条弧，这两条弧一定是等弧．其中正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图3－1－1，在⊙O中，弦的条数是()A．2B．3C．4D．以上均不正确图3－1－1图3－1－24．如图3－1－2所示，在⊙O中，________是直径，____________是弦，劣弧有____________，优弧有______________．5．如图3－1－3，有五个小朋友在一个圆周上做抢小红旗的游戏，把这面小红旗放在什么位置，才能使这个游戏对五个小朋友公平？并说明理由．图3－1－3知识点2点与圆的三种位置关系6．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外7．⊙O的半径为4cm，若线段OA的长为10cm，则OA的中点B在⊙O的________；若线段OA的长为6cm，则OA的中点B在⊙O的________．8．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是________．9．如图3－1－4，Rt△ABC的直角边BC＝3cm，AC＝4cm，斜边上的高为CD.若以点C为圆心，分别以r1＝2cm，r2＝2.4cm，r3＝4cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系．图3－1－4图3－1－510．如图3－1－5，AB，MN是⊙O的两条互相垂直的直径，点P在eq\o(AM,\s\up8(︵))上，且不与A，M重合，过点P作MN，AB的垂线，垂足分别是C，D.当点P在eq\o(AM,\s\up8(︵))上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2＋PD2的值()A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．不能确定图3－1－611．如图3－1－6，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有()A．4个B．8个C．12个D．16个12．在一个平面内，一点和⊙O上的点的最近距离为4，最远距离为9，则⊙O的半径是____________．13．在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝3cm，以点A为圆心作圆，若B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则圆的半径R的取值范围是______________．14．⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是关于x的方程x2－ax＋eq\f(1,4)＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2019的值为________．15．如图3－1－7所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．图3－1－716．如图3－1－8，一片草地上有两点A，B，AB＝6m，在点A处拴了一头牛，拴牛绳长5m，在点B处拴了一只羊，拴羊绳长3m，请画出牛和羊都可以吃到草的区域．图3－1－817．如图3－1－9，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，且AB＝OC，求∠A的度数．图3－1－918．如图3－1－10，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处点O80m的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50m内会受到噪音影响，已知有两台相距30m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5m/s，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？图3－1－10详解1．D2.A3．C[解析]在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD，共有4条弦．故选C.4．ADAD，ACeq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(CD,\s\up8(︵))eq\o(ADC,\s\up8(︵))，eq\o(CAD,\s\up8(︵))5．解：把这面小红旗放在圆心处，才能使这个游戏对五个小朋友公平．理由：因为圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径．6．A7．外部内部[解析]当线段OA的长为10cm时，OB＝5cm，此时OB的长大于半径，因此点B在⊙O的外部；当线段OA的长为6cm时，OB＝3cm，此时OB的长小于半径，因此点B在⊙O的内部．8．r>6[解析]∵点A在半径为r的⊙O内，∴OA的长小于r.而OA＝6，∴r＞6.9．[解析]要判断点D与这三个圆的位置关系，已知这三个圆的圆心都是点C，因此只要求出CD的长度，再分别与三个半径比较即可，从而得出点D与这三个圆的位置关系．解：∵AC＝4cm，BC＝3cm，∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5(cm)．由面积公式得eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)AC·BC，∴CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(12,5)＝2.4(cm)．∴CD>r1，CD＝r2，CD<r3.∴点D分别在以点C为圆心，以r1，r2，r3为半径的三个圆的圆外、圆上、圆内．10．C[解析]连接OP.∵四边形PCOD是矩形，∴PC＝OD.∴PC2＋PD2＝OD2＋PD2＝OP2.而OP为⊙O的半径，故PC2＋PD2为一个定值．故选C.11．C[解析]满足条件的点共有12个，即(5，0)，(3，4)，(4，3)，(0，5)，(－3，4)，(－4，3)，(－5，0)，(－3，－4)，(－4，－3)，(0，－5)，(3，－4)，(4，－3)．12．2.5或6.5[解析]这个点可能在圆外，也可能在圆内．当点在圆外时，r＝eq\f(9－4,2)＝2.5；当点在圆内时，r＝eq\f(9＋4,2)＝6.5.13．3cm<R<5cm[解析]B，C，D三点到点A的距离分别是4cm，5cm，3cm，要使B，C，D三点中至少有一点在圆内，则应满足R>3cm；要使B，C，D三点中至少有一点在圆外，则应满足R<5cm，因此3cm<R<5cm.14．1[解析]∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴r1＝r2.∵r1和r2是关于x的方程x2－ax＋eq\f(1,4)＝0的两个根，∴r1·r2＝eq\f(1,4)，r1＋r2＝a，∴r1＝r2＝eq\f(1,2)，a＝1.∴a2019＝12019＝1.15．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF.∴E，B，C，D四点在以点F为圆心，eq\f(1,2)BC的长为半径的圆上．16．解：分别以点A，B为圆心，以5m，3m长为半径作圆，两圆公共部分即为所求，如图中的阴影部分(含边界)．17．解：连接OB.∵AB＝OC，OC＝OB，∴AB＝OB，∴∠A＝∠AOB.设∠A＝x，则∠AOB＝x，∴∠OBE＝x＋x＝2x.又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝2x，∴∠EOD＝x＋2x＝3x.又∵∠EOD＝48°，∴3x＝48°，∴x＝16°，即∠A的度数为16°.18．解：如图，过点A作AC⊥ON，垂足为C.∵∠MON＝30°，OA＝80m，∴AC＝40m.当第一台拖