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文档简介
第三章受弯构件正截面承载力计算一、基本公式及适用条件1.基本公式按下图所示的计算应力图形,根据力和力矩平衡条件,可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式为
第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算现在是1页\一共有39页\编辑于星期三38第三章受弯构件正截面承载力计算式中ƒc——混凝土轴心抗压强度设计值;b——截面宽度;x——混凝土受压区高度;α1——系数,取值同前所述;ƒy——钢筋抗拉强度设计值;As——纵向受拉钢筋截面面积;ho——截面有效高度;Mu——截面破坏时的极限弯矩;M
——作用在截面上的弯矩设计值。现在是2页\一共有39页\编辑于星期三防止超筋脆性破坏:防止少筋脆性破坏:单筋矩形截面所能承受的最大弯矩(极限弯矩):2.适用条件3.3受弯构件正截面承载力计算现在是3页\一共有39页\编辑于星期三40第三章受弯构件正截面承载力计算二、截面设计与截面复核1.截面设计已知:b、h、ƒc、ƒy、M,求As。(1)解方程法
1)求截面受压区高度x现在是4页\一共有39页\编辑于星期三41第三章受弯构件正截面承载力计算
2)求纵向受拉钢筋面积As若x≤ξbho,则若x>ξbho,则属于超筋梁,应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级,并重新设计计算。
3)验算最小配筋率ρminAs≥ρminbh若As<ρminbh,应适当减少截面尺寸,或按As=ρminbh配筋。现在是5页\一共有39页\编辑于星期三42第三章受弯构件正截面承载力计算
4)选配钢筋的直径和根数根据计算所得As,并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求,由钢筋截面积表选择。(表3-4)现在是6页\一共有39页\编辑于星期三5)
截面设计计算步骤3.3受弯构件正截面承载力计算己知:弯矩设计值M,材料强度fc、fy,截面尺寸b×h;求截面配筋As计算步骤如下:①确定截面有效高度h0:h0=h-as②计算混凝土受压区高度x,并判断是否属超筋梁若x≤ξbh0,则不属超筋梁。若x>ξbh0,为超筋梁,应加大截面尺寸,或提高混凝土强度等级,或改用双筋截面。③计算钢筋截面面积As:④判断是否属少筋梁:若As≥ρmin
bh,则不属少筋梁。否则为少筋梁,应取As=ρminbh。⑤选配钢筋现在是7页\一共有39页\编辑于星期三(2)计算系数法将x=ξho代入式〔2〕得M=α1ƒcbx(ho-x/2)=α1ƒcbho2ξ(1-0.5ξ)令αs=ξ(1-0.5ξ)则M=αs·α1ƒcbho2
现在是8页\一共有39页\编辑于星期三43第三章受弯构件正截面承载力计算同理,由式〔3〕可得Mu=ƒy
As(ho-x/2)=ƒyAsho(1-0.5ξ)令γs=1-0.5ξ则M=ƒy
Asγsho〔4〕由式〔1〕得或由式〔4〕得
式中αs——截面抵抗矩系数;γs——截面内力臂系数。现在是9页\一共有39页\编辑于星期三44第三章受弯构件正截面承载力计算αs、γs均为ξ的函数,可编制成计算表格供查用。但通常采用如下方法计算:②计算ξ或γsγs=1-0.5ξ①计算αs
现在是10页\一共有39页\编辑于星期三45第三章受弯构件正截面承载力计算③求纵向钢筋面积As若ξ≤ξb则或
若ξ>ξb,则为超筋梁,应重新计算。④验算最小配筋率
As≥ρminbh现在是11页\一共有39页\编辑于星期三3.3受弯构件正截面承载力计算计算步骤如下:①计算截面有效高度h0②计算x,并判断梁的类型③计算截面受弯承载力Mu适筋梁
超筋梁若少筋梁,应将其受弯承载力降低使用(已建成工程)或修改设计。
④判断截面是否安全:若M≤Mu,则截面安全。己知:截面尺寸b×h,截面配筋As,材料强度fc、fy,弯矩设计值M求:复核截面是否安全、弯矩承载力Mu=?2.
截面复核现在是12页\一共有39页\编辑于星期三
◆截面尺寸(b、h)——h效果明显
◆材料强度(ƒc、ƒy)——ƒy效果明显、经济
◆受拉钢筋(As)——ρmin≤ρ≤ρmax时效果明显
3.3受弯构件正截面承载力计算三、影响受弯构件正截面承载力的因素提高Mu措施:①加大h;②提高ƒy;③增加As。注意:砼强度fc与截面宽度b对受弯构件正截面承载力Mu的影响虽然较小,但当配筋率ρ接近或达到最大配筋率ρmax时,砼强度决定着Mu的大小。
现在是13页\一共有39页\编辑于星期三48第三章受弯构件正截面承载力计算一、双筋截面的适用情况第六节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算①,而梁截面尺寸受到限制,fc不能提高时;在受压区配置钢筋可补充混凝土受压能力的不足。在不同荷载组合情况下,其中在某一组合情况下截面承受正弯矩,另一种组合情况下可能承受负弯矩,即梁截面承受异号弯矩。②在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋,受压钢筋可以提高截面的延性。③现在是14页\一共有39页\编辑于星期三二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值混凝土受压高度x满足下述条件,且配置必要的封闭箍筋,则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的设计强度值ƒy'现在是15页\一共有39页\编辑于星期三49第三章受弯构件正截面承载力计算三、基本计算公式及适用条件
1.计算应力图形双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。现在是16页\一共有39页\编辑于星期三2.基本计算公式Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A
s'AsMxecu>eyse3.3受弯构件正截面承载力计算◆基本公式纯钢筋部分As2单筋部分As1现在是17页\一共有39页\编辑于星期三50第三章受弯构件正截面承载力计算2.基本计算公式
计算应力图形可分解为部分受拉钢筋As1与受压混凝土组成的弯矩Mu1(图a)和部分受拉钢筋As2与受压钢筋As’组成的弯矩Mu2部分(图b),即
现在是18页\一共有39页\编辑于星期三51第三章受弯构件正截面承载力计算由图(a)可得
(a)
(b)由图(b)可得
现在是19页\一共有39页\编辑于星期三防止超筋脆性破坏保证受压钢筋强度充分利用注意:双筋截面一般不会出现少筋破坏,故可不必验算ρmin。3.3受弯构件正截面承载力计算
单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区增配了钢筋,相应的承载力得到提高,而此部分的用钢量对构件的破坏形式影响不大。3.适用条件
现在是20页\一共有39页\编辑于星期三53第三章受弯构件正截面承载力计算四、设计计算方法
1.截面设计1)已知:b×h、α1ƒc、ƒy、ƒy'、M,求As和A’s。为使钢筋总用量(A’s+As)最小,此时取x=ξbho①判别是否需要采用双筋梁若则按双筋梁设计;否则按单筋截面设计。②计算As1
③计算Mu1和Mu2现在是21页\一共有39页\编辑于星期三54第三章受弯构件正截面承载力计算④计算A’s
⑤计算As2
⑥计算As
2)已知:b×h、α1ƒc、ƒy、ƒy'、M、A’s,求As。②计算Mu1①计算AS2和Mu2现在是22页\一共有39页\编辑于星期三55第三章受弯构件正截面承载力计算③计算As1
若x≤ξbho,且x≥2as′,则④计算As
⑤当x﹥ξbho时,说明A´s数量不足,应增加A´s的数量或按A´s未知的情况求A´s和As。现在是23页\一共有39页\编辑于星期三56第三章受弯构件正截面承载力计算⑥当x<2as′时,说明受压钢筋A’s的应力达不到抗压强度f’y,应取x=2as′,按下式计算As2.截面复核已知:b×h、α1ƒc、ƒy、ƒy'、M、As和As’,求Mu。②若x≤ξbho,且x≥2as′,则将x值代入第二个基本公式求Mu;①求x,现在是24页\一共有39页\编辑于星期三57第三章受弯构件正截面承载力计算③若x>ξbho,说明属超筋梁,此时应取x=ξbho代入第二个基本公式求Mu;④若x<2as′,则⑤若Mu≥M则截面安全,否则截面不安全。现在是25页\一共有39页\编辑于星期三58第三章受弯构件正截面承载力计算一、概述1.T形截面的组成及特点b×h部分称为梁肋,梁肋宽度为b,截面高度为h;(bf′-b)×hf′部分称为翼缘,翼缘宽度为bf′,厚度为hf′。第七节T形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu主要取决于受砼,故可将受拉纵筋集中,挖去受拉区砼一部分而形成。
T形截面形成挖去部分中和轴特点:节约混凝土减轻自重,有利于提高承载力,工程中广泛应用。现在是26页\一共有39页\编辑于星期三59第三章受弯构件正截面承载力计算2.T形截面梁的工程应用
①T形截面或工字形截面吊车梁、屋面梁及桥梁等;②图示现浇肋形楼(屋)盖中的主、次梁等;③槽形板、预制空心板等。跨中按T形截面计算,支座按矩形截面计算现在是27页\一共有39页\编辑于星期三60第三章受弯构件正截面承载力计算二、T形截面受压翼缘计算宽度
T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简化计算,假定在bf′范围内压应力均匀分布,bf′称为翼缘计算宽度。现在是28页\一共有39页\编辑于星期三61第三章受弯构件正截面承载力计算翼缘计算宽度bf′取下表所列各项中的最小值。翼缘计算宽度bf′项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁板独立梁肋形梁板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁(纵肋)净距sn考虑b+sn—b+sn/23按翼缘高度hf'考虑hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1>hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0<0.05b+12hf'bb+5hf'现在是29页\一共有39页\编辑于星期三62第三章受弯构件正截面承载力计算三、T形截面分类及判别1.分类
(a)(b)
T
形截面分类依据:中性轴位置类型第一类T形x≤hf/———受压区为矩形第二类T形x>hf/————受压区为T形图a图b现在是30页\一共有39页\编辑于星期三63第三章受弯构件正截面承载力计算两类T形截面的界限情况为(图c)
(c)
根据平衡条件可得现在是31页\一共有39页\编辑于星期三2.判别截面复核时截面设计时第一类第二类现在是32页\一共有39页\编辑于星期三65第三章受弯构件正截面承载力计算四、基本计算公式及适用条件1.第一类T形截面按宽度为bfˊ的单筋矩形截面进行计算(图d)(d)
此时应满足基本计算公式为现在是33页\一共有39页\编辑于星期三=+3.3受弯构件正截面承载力计算2.第二类T形截面现在是34页\一共有39页\编辑于星期三67第三章受弯构件正截面承载力计算第二类T形截
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